ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И АППРОКСИМАЦИЯ Кафедра Информационных технологий и управляющих систем Предмет «Вычислительные методы и их пр

Сентябрь 1, 2022

Главная
Алгебра
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И АППРОКСИМАЦИЯ Кафедра Информационных технологий и управляющих систем Предмет «Вычислительные методы и их пр

Содержание

2. Введение Если зависимость y(x) представлена рядом табличных отсчетов yi(xi), то интерполяция значений y(x) – это вычисление
3. Повестка дня Список изучаемых разделов: Интерполяция и ее виды. Особенности аппроксимации функций. Методы интерполяции и аппроксимации.
4. Обзор Разделы лекции Интерполяция и ее виды Особенности аппроксимации функций Методы интерполяции и аппроксимации Примеры решений
5. Словарь терминов Интерполирующая функция – это функция F(x), которая принадлежит известному классу и принимает в узлах
6. Интерполяция и ее виды Основная задача интерполирования. На отрезке [a, b] заданы n+1 точки x0, x1,
7. Интерполяция и ее виды Геометрическое представление: Найти кривую y = F(x) определенного типа, проходящую через заданную
8. Интерполяция и ее виды Геометрическое представление интерполяции 0 x0 x1 x2 xn x y Mi M0
9. Интерполяция и ее виды Основные виды интерполяционных полиномов: Канонический полином, Полином Ньютона, Полином Лангранжа, Полином Эйткена,
10. Особенности аппроксимации функций Под аппроксимацией функциональных зависимостей подразумевается получение некоторой конкретной функции, вычисленные значения которой с
11. Особенности аппроксимации функций Геометрическое представление аппроксимации 0 x0 x1 x2 xn x y Mi M0 M1
12. Методы интерполяции и аппроксимации Полиномиальные Сплайновые Линейные Рациональные (отношение двух полиномов) Метод наименьших квадратов Тригонометрические (рядами
13. Примеры решений задач интерполяции и аппроксимации в Maple Пример. Найти приближенное значение функции z(t) при заданном
14. Примеры решений задач интерполяции и аппроксимации в Maple >z:=y→interp(t,z,x); >for i from 1 to 3 do
15. Примеры решений задач интерполяции и аппроксимации в Maple Решение : > spline(t, z, y); > zs:=y
17. Скачать презентацию

Слайд 2

Введение
Если зависимость y(x) представлена рядом табличных отсчетов yi(xi), то интерполяция значений

y(x) – это вычисление значений y(x) при заданном x, расположенном в интервале между отсчетами.
За пределами общего интервала определения y(x) , вычисление y(x) называют экстраполяцией (предсказанием значений функции).
Аппроксимация в системах компьютерной математики – это получение приближенных значений какого - либо выражения.

Слайд 3

Повестка дня
Список изучаемых разделов:
Интерполяция и ее виды.
Особенности аппроксимации функций.
Методы интерполяции и

аппроксимации.
Примеры решения задач интерполяции и аппроксимации в Maple
Время, отводимое на каждый раздел: 5-10 минут.

Слайд 4

Обзор
Разделы лекции
Интерполяция и ее виды
Особенности аппроксимации функций
Методы интерполяции и аппроксимации
Примеры решений

задач интерполяции и аппроксимации в Maple

Слайд 5

Словарь терминов
Интерполирующая функция – это функция F(x), которая принадлежит известному классу

и принимает в узлах интерполяции те же значения, что и искомая y(x).
Узлы интерполяции y(x)– это значения x в интервале [a, b] определения данной функции y(x), которые однозначно определены.

Слайд 6

Интерполяция и ее виды
Основная задача интерполирования.
На отрезке [a, b] заданы n+1

точки x0, x1, … xi, … xn (узлы интерполяции) и значения функции y(x) в этих точках y(x0) = y0, y(x1) = y1, … y(xi) = yi, … y(xn) = yn .
Требуется определить интерполирующую функцию F(x), которая:
Относится к известному классу,
Принимает в узлах интерполяции те же значения, что и y(x): F(x0) = y0, F(x1) = y1, … F(xi) = yi, … F(xn) = yn .

Слайд 7

Интерполяция и ее виды
Геометрическое представление:
Найти кривую y = F(x) определенного типа,

проходящую через заданную систему точек
M(xi, yi), где I =0,1,2,..n.
В общем случае задача является неопределенной.
Однако она становится однозначной, если вместо произвольной функции F(x) искать, например, полином Pn(x) степени, удовлетворяющий условиям Pn (x0) = y0, Pn(x1) = y1, … Pn (xi) = yi, … Pn (xn) = yn .

Слайд 8

Интерполяция и ее виды
Геометрическое представление интерполяции
0
x0
x1
x2
xn
x
y
Mi
M0
M1
M2
Mn
Mn-1
………. ……..
Y =F(x)

Слайд 9

Интерполяция и ее виды
Основные виды интерполяционных полиномов:
Канонический полином,
Полином Ньютона,
Полином Лангранжа,
Полином Эйткена,
Полином

Чебышева.

Слайд 10

Особенности аппроксимации функций
Под аппроксимацией функциональных зависимостей подразумевается получение некоторой конкретной функции,

вычисленные значения которой с некоторой точностью аналогичны аппроксимируемой зависимости. Обычно предпочитают найти одну зависимость, которая дает точное значение искомой функции y(x) в узловых точках в пределах погрешности вычислений по умолчанию. Для этого также используют степенные многочлены - полиномы или линейные функции.

Слайд 11

Особенности аппроксимации функций
Геометрическое представление аппроксимации
0
x0
x1
x2
xn
x
y
Mi
M0
M1
M2
Mn
Mn-1
………. ……..
y(x)

Слайд 12

Методы интерполяции и аппроксимации
Полиномиальные
Сплайновые
Линейные
Рациональные (отношение двух полиномов)
Метод наименьших квадратов
Тригонометрические (рядами

Фурье).

Слайд 13

Примеры решений задач интерполяции и аппроксимации в Maple
Пример. Найти приближенное значение

функции z(t) при заданном значении аргумента в табличной форме в точках x = 1, 1.5, 2. построить график найденной зависимости y(x).
Решение.
>t:=[данные из таблицы];
>z:=[данные из таблицы];
>x;=[1, 1.5, 2.0];
>interp(t,z,x);

Слайд 14

Примеры решений задач интерполяции и аппроксимации в Maple
>z:=y→interp(t,z,x);
>for i from 1

to 3 do x[i]:=z(x[i]); end do;
>l:=[[t[n], z[n] Sn=1..9];
> plot(l,z(y)], y=0.66..3.12,style=[point, line], symbol=circle)
Задача сплайн-интерполяции
Используется функция spline(X, Y, x, method), где параметр method определяет вид сплайна.
В качестве данного параметра используются ключевые слова linear, quadratic, cubic, quadric или числа 1,2 3, 4. Если параметр не указан, то используется кубический сплайн.

Слайд 15

Примеры решений задач интерполяции и аппроксимации в Maple
Решение :
> spline(t, z,

y);
> zs:=y → spline(t, z, y);
> for I from 1 to 3 do xs[i]:=zs(x[i]); end do;
ZSL:=y → spline(t, z, y, l);
> l:=[[t[n], z[n] Sn=1..9];
> plot(l, zs(y), zsl(y)], y=0.66..3.12, style [point, line, line], symbol=circle)

ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И АППРОКСИМАЦИЯ Кафедра Информационных технологий и управляющих систем Предмет «Вычислительные методы и их пр

Содержание

ВведениеЕсли зависимость y(x) представлена рядом табличных отсчетов yi(xi), то интерполяция значений

Повестка дняСписок изучаемых разделов:Интерполяция и ее виды.Особенности аппроксимации функций.Методы интерполяции и

ОбзорРазделы лекцииИнтерполяция и ее видыОсобенности аппроксимации функцийМетоды интерполяции и аппроксимацииПримеры решений

Словарь терминовИнтерполирующая функция – это функция F(x), которая принадлежит известному классу

Интерполяция и ее виды Основная задача интерполирования.На отрезке [a, b] заданы n+1

Интерполяция и ее виды Геометрическое представление:Найти кривую y = F(x) определенного типа,

Интерполяция и ее виды Геометрическое представление интерполяции0x0x1x2xnxyMiM0M1M2MnMn-1………. ……..Y =F(x)

Интерполяция и ее видыОсновные виды интерполяционных полиномов:Канонический полином,Полином Ньютона,Полином Лангранжа,Полином Эйткена,Полином

Особенности аппроксимации функций Под аппроксимацией функциональных зависимостей подразумевается получение некоторой конкретной функции,

Особенности аппроксимации функций Геометрическое представление аппроксимации0x0x1x2xnxyMiM0M1M2MnMn-1………. ……..y(x)

Примеры решений задач интерполяции и аппроксимации в Maple Пример. Найти приближенное значение

Примеры решений задач интерполяции и аппроксимации в Maple >z:=y→interp(t,z,x);>for i from 1

Примеры решений задач интерполяции и аппроксимации в Maple Решение :> spline(t, z,

Похожие презентации