Метод Монте-Карло для модели Изинга Модель Изинга в приближении среднего поля. Точное решение модели Изинга.

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Метод Монте-Карло для модели Изинга Модель Изинга в приближении среднего поля. Точное решение модели Изинга.

Содержание

2. Модель Изинга Модель Изинга: На каждом узле есть только две степени свободы В основном состоянии при
3. Модель Изинга в приближении среднего поля (ферромагнетик) Самосогласованное уравнение для среднего магнитного момента: Температура Кюри Предельные
4. Модель Изинга в приближении среднего поля (ферромагнетик) Магнитная восприимчивость Вблизи точки фазового перехода магнитная восприимчивость ферромагнетика
5. Модель Изинга в приближении среднего поля (антиферромагнетик) Средний магнитный момент в упорядоченном состоянии равен нулю Для
6. Точное решение модели Изинга Модель Изинга при Jij=J решена точно для одномерного и двумерного случаев В
7. Точное решение модели Изинга В температурной зависимости восприимчивости отсутствуют особенности как для ферромагнетика, так и для
8. Точное решение модели Изинга Зависимость теплоемкости от температуры также не имеет особенностей. При нулевом магнитном поле
9. Метод Монте-Карло для модели Изинга Гамильтониан модели Изинга в узельном базисе диагонален: Уравнение детального баланса: Интенсивность
10. Метод Монте-Карло для модели Изинга Если учитывается только взаимодействие между ближайшими соседями, то при расчете энергии
11. Схема алгоритма Монте-Карло для модели Изинга
12. Моделирование двумерной модели Изинга Моделирование двумерной системы 50х50; внешнее поле H=0.03 Результаты хорошо согласуются с теоретическим
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Модель Изинга
Модель Изинга:
На каждом узле есть только две степени свободы
В основном

состоянии при нулевой температуре спины либо «заморожены» и ориентированы вдоль поля (ферромагнитное состояние), либо чередуются (антиферромагнитное состояние). В обоих случаях основное состояние модели Изинга является упорядоченным состоянием со спонтанной намагниченностью
При достаточно большой температуре, называемой температурой Кюри для ферромагнетика и температурой Нееля для антиферромагнетика, происходит фазовый переход в неупорядоченное, парамагнитное состояние

Слайд 3

Модель Изинга в приближении среднего поля (ферромагнетик)
Самосогласованное уравнение для среднего магнитного

момента:
Температура Кюри
Предельные случаи малых температур
и температур вблизи температуры Кюри
При нулевом внешнем поле:

Слайд 4

Модель Изинга в приближении среднего поля (ферромагнетик)
Магнитная восприимчивость
Вблизи точки фазового перехода

магнитная восприимчивость ферромагнетика подчиняется закону Кюри
При нулевом внешнем поле
Предельные случаи:

Слайд 5

Модель Изинга в приближении среднего поля (антиферромагнетик)
Средний магнитный момент в упорядоченном

состоянии равен нулю
Для описания системы ее искусственно разделяют на две подрешетки (со спином +1 и со спином –1)
Восприимчивость испытывает не расходимость, а только излом производной
Предельные случаи:

Слайд 6

Точное решение модели Изинга
Модель Изинга при Jij=J решена точно для одномерного

и двумерного случаев
В одномерном случае для бесконечной системы фазовый переход «ферромагнетик – парамагнетик» отсутствует, и магнитный момент является аналитической функцией температуры и внешнего поля

Слайд 7

Точное решение модели Изинга
В температурной зависимости восприимчивости отсутствуют особенности как для

ферромагнетика, так и для антиферромагнетика:

Слайд 8

Точное решение модели Изинга
Зависимость теплоемкости от температуры также не имеет особенностей.

При нулевом магнитном поле
В двумерном случае в плоской квадратной решетке существует фазовый переход при температуре, удовлетворяющей уравнению
В этом случае теплоемкость в точке фазового перехода имеет логарифмическую особенность:

Слайд 9

Метод Монте-Карло для модели Изинга
Гамильтониан модели Изинга в узельном базисе диагонален:
Уравнение детального

баланса:
Интенсивность переходов
Алгоритм Метрополиса:
Алгоритм тепловой ванны:
Функция Глаубера:

Слайд 10

Метод Монте-Карло для модели Изинга
Если учитывается только взаимодействие между ближайшими соседями, то

при расчете энергии новой конфигурации, получающейся из предыдущей конфигурации переворотом спина на узле i, достаточно лишь пересчитать изменение энергии вблизи спина i
Вне зависимости от принятия или непринятия новой конфигурации необходимо на каждом шаге МК вычислять искомую физическую величину A по данной мгновенной конфигурации

Слайд 11

Схема алгоритма Монте-Карло для модели Изинга

Слайд 12

Моделирование двумерной модели Изинга
Моделирование двумерной системы 50х50; внешнее поле H=0.03
Результаты хорошо согласуются

с теоретическим результатом Онзагера для двумерной модели

Метод Монте-Карло для модели Изинга Модель Изинга в приближении среднего поля. Точное решение модели Изинга.

Содержание

Модель ИзингаМодель Изинга:На каждом узле есть только две степени свободыВ основном

Модель Изинга в приближении среднего поля (ферромагнетик)Самосогласованное уравнение для среднего магнитного

Модель Изинга в приближении среднего поля (ферромагнетик)Магнитная восприимчивостьВблизи точки фазового перехода

Модель Изинга в приближении среднего поля (антиферромагнетик)Средний магнитный момент в упорядоченном

Точное решение модели ИзингаМодель Изинга при Jij=J решена точно для одномерного

Точное решение модели ИзингаВ температурной зависимости восприимчивости отсутствуют особенности как для

Точное решение модели ИзингаЗависимость теплоемкости от температуры также не имеет особенностей.

Метод Монте-Карло для модели ИзингаГамильтониан модели Изинга в узельном базисе диагонален:Уравнение детального

Метод Монте-Карло для модели ИзингаЕсли учитывается только взаимодействие между ближайшими соседями, то