Написать программу, определяющую пару функций, имеющих на заданном интервале наибольшее число точек пересечения

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Написать программу, определяющую пару функций, имеющих на заданном интервале наибольшее число точек пересечения

Содержание

2. Содержание: 1. Цель 2. Задачи 3. Ход работы 4. Результаты 5. Выводы Крылов 4282
3. Цель: Написать программу, определяющую пару функций, имеющих на заданном интервале наибольшее число точек пересечения. Крылов 4282
4. Для достижения этой цели были поставлены задачи: Изучить среду программирования Matlab Найти удобный способ определения точек
5. Данные: y1=cos(x) y2=sin(x) y3=sqrt(x)-3 Промежуток [3;8] Крылов 4282
6. Шаг 1. Возьмём три функции как попарная разность исходных: y4=y1-y2 y5=y1-y3 y6=y2-y3 Крылов 4282
7. Шаг 2. Разобьём интервал на равные отрезки длинной d Теорема: Если произведение значений функции на концах
8. В нашем случае отрезком будет служить разбиение d То есть: Если Y(Xo)*Y(Xo+d) Так как наши функции
9. Шаг 3. В цикле рассматриваем каждый участок нашего разбиения и ищем точки пересечения функций: while x
10. Шаг 4. Ищем наибольшее из чисел с сс ссс: if c>cc if c>ccc max=c; else max=ccc;
11. Шаг 5. Построение графиков: x=b:0.001:a; gf=sin(x); gff=cos(x); gfff=sqrt(x)-3; hold on; plot(x,gf,'color','black','LineWidth',2) plot(x,gff,'color','cyan','LineWidth',2) plot(x,gfff,'color','magenta','LineWidth',2) xlabel('x'); ylabel('y'); Крылов
12. Результат работы программы: sin(x) and cos(x) sin(x) and sqrt(x)-3; Крылов 4282
13. Для проверки простоим графики в Excel Крылов 4282
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Содержание:
1. Цель
2. Задачи
3. Ход работы
4. Результаты
5. Выводы
Крылов 4282

Слайд 3

Цель:
Написать программу, определяющую пару функций, имеющих на заданном интервале наибольшее число

точек пересечения.

Крылов 4282

Слайд 4

Для достижения этой цели были поставлены задачи:
Изучить среду программирования Matlab
Найти удобный

способ определения точек пересечения функций
Реализовать выполнения найденного алгоритма в п.2. в среде Matlab
Построить графики функций

Крылов 4282

Слайд 5

Данные:
y1=cos(x)
y2=sin(x)
y3=sqrt(x)-3
Промежуток [3;8]
Крылов 4282

Слайд 6

Шаг 1.
Возьмём три функции как попарная разность исходных:
y4=y1-y2
y5=y1-y3
y6=y2-y3
Крылов 4282

Слайд 7

Шаг 2.
Разобьём интервал на равные отрезки длинной d
Теорема: Если произведение значений

функции на концах отрезка меньше нуля, то существует точка, принадлежащая отрезку, где функция обращается в нуль.
y

x

Крылов 4282

Слайд 8

В нашем случае отрезком будет служить разбиение d
То есть:
Если Y(Xo)*Y(Xo+d)<0 то

в интервале [Xo;Xo+d] лежит точка пересечения Y с осью абсцисс( Y=0)
Так как наши функции представляют собой разность функций то
(например)
y6=y3-y2=0 отсюда следует, что y3(a)=y2(a), значит а-абсцисса точки пересечения

Крылов 4282

Слайд 9

Шаг 3.
В цикле рассматриваем каждый участок нашего разбиения и ищем точки

пересечения функций:
while xf=sin(x)-cos(x); ff=sin(x)-sqrt(x)+3; fff=cos(x)-sqrt(x)+3;
fd=sin(x+d)-cos(x+d); ffd=sin(x+d)-sqrt(x+d)+3; fffd=cos(x+d)-sqrt(x+d)+3;
if f*fd<0 c=c+1; end;
if ff*ffd<0 cc=cc+1; end;
if fff*fffd<0 ccc=ccc+1; end; x=x+d;
end;

Крылов 4282

Шаг 4.
Ищем наибольшее из чисел с сс ссс:
if c>cc
if c>ccc

max=c;
else max=ccc;
end;
else if cc>ccc
max=cc;
else max=ccc;
end; end;

Крылов 4282

Шаг 5.
Построение графиков:
x=b:0.001:a;
gf=sin(x); gff=cos(x); gfff=sqrt(x)-3;
hold on;
plot(x,gf,'color','black','LineWidth',2)
plot(x,gff,'color','cyan','LineWidth',2)
plot(x,gfff,'color','magenta','LineWidth',2)
xlabel('x'); ylabel('y');
Крылов 4282

Результат работы программы:
sin(x) and cos(x)
sin(x) and sqrt(x)-3;
Крылов 4282

Для проверки простоим графики в Excel
Крылов 4282