Проект по теме «Графики взаимно обратных функций»

Август 31, 2022

Главная
Алгебра
Проект по теме «Графики взаимно обратных функций»

Содержание

2. Цель проекта: Изучить поведение взаимно обратных функций. Установить связь графиков прямой и обратной функций. Подготовиться к
3. Основополагающий вопрос. Всегда ли определена обратная функция? Темы самостоятельных исследований Определение взаимно обратных функций. Признак обратимости
4. Определение взаимно обратных функций. Две функции f и q называются взаимно обратными, если формулы y=f (x)
5. Признак обратимости функции. Функция y=f (x) имеет обратную, если всякая прямая y=y0 пересекает график функции у=f
6. Свойства взаимно обратных функций. Пусть f и g – взаимно обратные функции. Имеют вместо два тождества
7. Связь графиков прямой и обратной функции. Пусть функция f и g обратны друг к другу. Точка
8. Выводы: В результате проделанной работы я выяснил, что 1) Обратная функция не всегда определена; 2) Взаимно
9. Результаты работы представлены 1) презентация проекта; 2) Графики взаимно обратных функций (буклет); 3) «Что нынче в
11. Скачать презентацию

Слайд 2

Цель проекта:
Изучить поведение взаимно обратных функций.
Установить связь графиков прямой и

обратной функций.
Подготовиться к успешной сдаче ЕГЭ.

Слайд 3

Основополагающий вопрос. Всегда ли определена обратная функция?
Темы самостоятельных исследований
Определение взаимно обратных функций.
Признак

обратимости функции.
Свойства взаимно обратных функций.
Связь графиков прямой и обратной функций.
Примеры взаимно обратных функций
(y= kx+b, y=x²¸ y=sinx¸ y=tgx)
6. Взаимно обратные функции в жизни:
«Что нынче в моде?»

Слайд 4

Определение взаимно обратных функций.
Две функции f и q называются взаимно

обратными, если формулы y=f (x) и x=q (y) выражают одну и ту же зависимость между переменными. При этом функция q называется обратной для f, а функция f – обратна для q. Если f и q – взаимно обратные функции, то графики функций y=f (x) и x=q (y) симметричны друг другу относительно прямой y=x.

Слайд 5

Признак обратимости функции.
Функция y=f (x) имеет обратную, если всякая прямая

y=y0 пересекает график функции у=f (х) не более, чем в одной точке.

Слайд 6

Свойства взаимно обратных функций.
Пусть f и g – взаимно обратные

функции.
Имеют вместо два тождества f(g(y))=y и g(f(x))=x.
Область определения функции f совпадает с
областью значений функции g и, наоборот,
область значений функции f совпадает с
областью определения функции g.
Если одна из взаимно обратных функций строго
возрастает, то и другая строго возрастает.

Слайд 7

Связь графиков прямой и обратной функции.
Пусть функция f и g

обратны друг к другу. Точка (х ; у) принадлежит графику функции f тогда и только тогда, когда точка (у ; х) принадлежит графику функции g.
Поскольку точки (х ; у) и (у ; х) симметричны относительно прямой у = х, то графики взаимно обратных функций f(x) и g(x) симметричны относительно прямой у = х.

Слайд 8