СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Тема 6. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

План лекции
6.1. Механический принцип относительности Галилея.
6.2.

6.1. Механический принцип относительности Галилея

Теория относительности родилась при попытках ответить на

Пусть есть две инерциальные системы отсчета К и К′.
Систему К

Так как по классической механике время абсолютно, то часы, связанные с

Преобразования координат Галилея

Запишем связь координат точки M двух систем:
или
Полученные

Классический закон сложения скоростей

Из преобразований Галилея вытекает закон сложения скоростей в

Возьмем производные по времени от проекций скорости.
Поскольку V = const,

Закон динамики

Классическая механика постулирует, что масса тела во всех системах отсчета

Инвариантные величины

Инвариантными называются величины, которые не изменяются при переходе из одной

Механический принцип относительности

Равномерное прямолинейное движение системы отсчета:
- не влияет на ход

Из принципа относительности Галилея следует, что в рамках классической механики понятие

6.2. Экспериментальные основы специальной теории относительности

Нет ли возможности придать понятию скорости

К концу XIX века начали накапливаться опытные факты, которые вступили в противоречие

В XVII веке Гюйгенс создал волновую теорию света.
Она основывалась на представлении

Если существует такой всепроницающий неподвижный эфир, то связанная с ним система

Идея их опыта заключалась в следующем: один луч посылался в направлении

Упрощенная схема опыта Майкельсона–Морли представлена на рисунке.

В этом опыте одно из плеч интерферометра Майкельсона устанавливалось параллельно направлению

Определим скорости света (относительно Земли) вдоль этих направлений, исходя из классических

Опыт Майкельсона–Морли, неоднократно повторенный впоследствии со все более возрастающей точностью, дал

Опыт показал, что скорости и одинаковы.
Следовательно, никакого движения Земли относительно

Для этого ему пришлось изменить кардинальным образом существовавшие до того времени

6.3. Постулаты Эйнштейна

Эйнштейн на основе опытных данных сделал следующие выводы:
мирового эфира,

Первый постулат Эйнштейна:
Никакими физическими опытами, проводимыми внутри инерциальной системы отсчета, невозможно

6.4. Преобразования Лоренца

Для перехода от одной инерциальной системы отсчета к другой

В классических преобразованиях t = t′, поэтому события одновременные в одной

Относительность понятия одновременности
В центре вагона происходит вспышка света.
Одновременно ли свет достигнет

С точки зрения наблюдателя, сидящего в вагоне, свет распространяется со скоростью

Вместо вагона можно рассмотреть распространение светового импульса в твёрдом теле, взятого

Таким образом, события, одновременные в системе К′ (вагоне), оказываются неодновременными в

Из полного равноправия всех инерциальных систем отсчета следует, что преобразования Лоренца

В преобразованиях Галилея этот коэффициент равен единице:
В преобразованиях Лоренца же он

Рассмотрим тот же случай с вагоном, когда система К условно считается

За время t системы сместятся относительно друг друга на расстояние Vt,

С точки зрения наблюдателя в системе K центр сферы находится в

Это допущение заключено в формулах преобразования Галилея, согласно которым время в

Для того чтобы в выбранной системе отсчета выполнять измерения промежутка времени

Измерение промежутка времени опирается на понятие одновременности: длительность какого-либо процесса определяется

Эйнштейновское определение процедуры синхронизации часов основано на независимости скорости света в

Пусть время прихода импульса в B и отражения его назад на

Перемножим уравнения между собой: левые и правые части уравнений по отдельности.
c2t′

Получим преобразования координат Лоренца.
переход К → К′ переход К′ →

Получим теперь закон преобразования времени:
Поставим x′ во второе равенство:

Поскольку величина ,
то .
Окончательно получим уравнение преобразования времени для величины t′:

Запишем полученные преобразования времени:
К → К′ К′ → К

Преобразования Лоренца

Запишем преобразования координат и времени:
К → К′ К′ →

Анализ преобразований Лоренца.
1. При V<<С преобразования Лоренца переходят, как того требует

6.4. Следствия из преобразований Лоренца

Относительность длительности событий
Пусть имеются две инерциальные системы

Моменты наступлений событий в системе K' фиксируются по одним и тем

В системе К′ координаты этих событий:
x′1, y′1, z′1,

Сравним промежутки времени между событиями в двух системах отсчета Δt =

Промежуток времени между событиями Δt′, измеренный в системе отсчета, относительно

Вывод: длительность события, происходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциальной

Отметим, что на основании относительности понятий «неподвижная» и «движущаяся» системы отсчёта

При исследовании космических лучей в их составе обнаружены μ-мезоны – элементарные

На самом деле, как показывает опыт, мезоны за время жизни успевают

С релятивистским эффектом замедления времени связан так называемый «парадокс близнецов».
Предполагается,

Парадокс заключается в том, что подобное заключение может сделать и второй

Оставшийся на Земле близнец всё время находится в инерциальной системе отсчета,

Эффекты замедления времени пренебрежимо малы, если скорость космического корабля гораздо меньше

Американские физики в 1971 году провели сравнение двух таких часов, причем одни

Сокращение длины

2. Относительность размеров движущихся тел.
Рассмотрим стержень, расположенный параллельно осям Х

Измерить длину неподвижного стержня в К′ просто: нужно определить координаты концов

Это расстояние (длина движущегося стрежня) равно разности координат x2 и x1:
Из

Длина стержня, измеренная в системе отсчета, относительно которой он покоится, называется

Отсюда следует, что собственная длина является максимальной, она больше длины,

Рассмотрим два небольших примера.
1. Скорость движения Земли вокруг Солнца равна 30

Лоренцево сокращение длины – эффект чисто кинематический.
Никакими внутренними напряжениями в телах

Увидеть – это значит получить световые сигналы, идущие от разных точек

Релятивистский закон сложения скоростей

3. Релятивистский закон сложения скоростей
В случае движения

Проекции скоростей на оси Х′ и Х обозначим через vx′ и

К

М

К′

Х

Х′

V

Из преобразований Лоренца следует:
Разделим уравнения друг на друга и получим

Поделим на dt числитель и знаменатель дроби:
Но , следовательно:

Для обратного перехода от системы К′ в систему К можно легко

Удовлетворяют ли полученные формулы второму постулату Эйнштейна?
Рассмотрим некоторые примеры.
1.

2. Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями V1 =

6.7. Интервал

Следствия из преобразований Лоренца показали, что привычно неизменные величины

Какое-либо событие можно охарактеризовать местом, где оно произошло (координатами x, y,

Пусть одно событие имеет координаты x1, y1, z1, t1, и

Обозначим также t2 – t1 = Δt, тогда выражение для интервала

Пространственно-временные интервалы бывают 3-х видов.

Интервал

Нулевой

Пространственноподобный

Времениподобный

Пусть первое событие заключается в том, что из точки с координатами

Если расстояние l между точками, в которых произошли два события, превышает

События, разделенные пространствнноподобными интервалами ( ) являются абсолютно удаленными.
Ни в одной

Вещественные интервалы, для которых величина называются времениподобными.
Для таких интервалов выполняется

Возьмём мировую точку О некоторого события за начало отсчета времени и

Движение частицы со скоростью с, происходящее вдоль оси Х, изобразится на

X

t

o

А

С

В

Д

будущее

прошлое

настоящее

настоящее

Для любой точки А, лежащей в области, названной на рисунке

Для любой точки В, лежащей в области абсолютного прошлого
>0,

Для любого из событиий С и D, мировая точка которого

Понятие одновременности для событий О и С, и событий О и

6.7. Релятивистская динамика

Первый закон Ньютона инвариантен относительно преобразований Лоренца.
Действительно,

Эйнштейн показал, что масса является функцией не только внутренних свойств тел,

При , т.е. инерция (релятивистская масса) тела беспредельно возрастает.
Чтобы сообщить

Ни одному телу, обладающему массой покоя , не может быть сообщена

В основу такого своей теории Эйнштейн положил требования выполнимости закона сохранения

Релятивистский импульс запишется в виде:
Отметим, что при v<

Зависимость релятивистского импульса от скорости.

6.8. Взаимосвязь массы и энергии

Одним из важнейших открытий теории относительности явилась

Согласно общим принципам механики, приращение кинетической энергии тела равно суммарной работе

Получим
Найдем dm. :

Найдем dm, учитывая, что
Продифференцируем вышенаписанную формулу.
Отсюда величина

Подставим полученное выражение вместо первого слагаемого в формулу для dEK.
Проинтегрируем полученное

Величина Е получила название полной энергии:
Величина ЕО – энергии покоя:
Формула

Связь энергии с импульсом

В классической механике кинетическая энергия через импульс выражается

Полученное соотношение показывает, что частица может иметь энергию и импульс, но

Кинетическая энергия

В классической механике кинетическая энергия определяется формулой:
В релятивистской механике кинетическая

Зависимость кинетической энергии от скорости для релятивистской (a) и классической (b) частиц. При

Докажем, что классическая формула кинетической энергии является частным случаем формулы теории

Закон взаимосвязи массы и энергии

Всякое изменение массы тела на величину

Нельзя, однако, представлять, что масса превращается в энергию и наоборот.
Просто

Масса тела характеризует его инертность, а также способность тела вступать в

Первое экспериментальное подтверждение правильности соотношения Эйнштейна, связывающего массу и энергию, было

При этом суммарная кинетическая энергия конечных продуктов равна 1,25·10–13 Дж.
Масса нейтрона

Инварианты релятивистской механики

В заключение конкретизируем, что в специальной теории относительности инвариантными

Заключение

Мы рассмотрели некоторые вопросы специальной теории относительности.
В заключение отметим, что её

Оценивая значение теории относительности, не следует, однако, впадать в философский релятивизм