Содержание
- 2. 2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА (ПРОДОЛЖЕНИЕ) 2.6. Замыкание и внутренность выпуклых множеств(продолжение). 2.7. Внутренность и относительная внутренность выпуклых
- 3. и Теорема 15. Тогда справедливо включение 2.6. Замыкание и внутренность выпуклых множеств(продолжение). имеет место Доказательство. 1)
- 4. при чем
- 5. Покажем, что справедливо вложение С другой стороны из Действительно, Вложение (6) доказано.
- 6. то и пункт 1) теоремы доказан. 2) Пусть теперь
- 7. Тогда По доказанному первому пункту теоремы что противоречит условию Очевидно, что из доказанной теоремы сразу следует
- 8. 2.7. Внутренность и относительная внутренность выпуклых множеств. а отрезок прямой – нет. Лемма 1. - симплекс,
- 9. Полагаем система (2) принимает вид
- 10. Действительно,
- 11. Тогда находим В силу непрерывности функций вытекают неравенства
- 12. Последнее включение означает, что Лемма доказана.
- 13. Упражнение 1. линейно независимы.
- 14. Теорема 16. необходимо и достаточно, Доказательство. Необходимость. Отсюда выводим Необходимость доказана.
- 15. Достаточность. Обозначим через максимальный набор линейно независимых векторов, Обозначим через
- 16. Из максимальности набора линейно независимых векторов выполняется Теорема доказана. По условию теоремы
- 17. Пример 9. Выпуклое множество представляющее собой единичный круг в плоскости не имеет внутренних точек. то его
- 18. Например, множество, состоящее из двух различных точек. Теорема 17. Доказательство. Тогда
- 20. Скачать презентацию