Поверхности. Задание поверхности на комплексном чертеже (лекция 7)

Август 12, 2022

Главная
Черчение
Поверхности. Задание поверхности на комплексном чертеже (лекция 7)

Содержание

2. Определение и задание на чертеже Определение Поверхность – совокупность всех последовательных положений движущейся линии (образующей) в
3. Задание поверхности на комплексном чертеже 1. Определителем (набором элементов, определяющих эту поверхность) – совокупность геометрических элементов,
4. контур очерк α S
5. Классификация поверхностей
6. По виду образующей По закону движения образующей линейчатые криволинейные развертываемые неразвертываемые цилиндр конус пирамида призма Образующая
7. По виду образующей По закону движения образующей с плоскостью параллелизма вращения винтовые конус цилиндр сфера тор
8. Кривые линии
9. Если в образовании кривой линии наблюдается закономерность, которая может быть выражена уравнением в той или иной
10. Линейчатые поверхности Образование поверхностей
11. Линейчатой поверхностью называется поверхность, образованная перемещением прямолинейной образующей по одной или более направляющим Любое тело ограничивается
12. Цилиндрическая поверхность ℓ m S // // Цилиндрическая поверхность образуется движением прямой ℓ (образующей) по некоторой
13. i m ℓ ∆(i, ℓ∩m; ℓ∩i ) Коническая поверхность Коническая поверхность – образуется движением прямой линии
14. Поверхности вращения
15. Поверхность α , образованная вращением образующей ℓ вокруг неподвижной оси i, называется поверхностью вращения. Они делятся
16. i – ось вращения Поверхность вращения общего вида i g – образующая – пространственная кривая линия
17. β – секущая плоскость Главные линии поверхности вращения k – линия сечения поверхности α плоскостью β
18. горло горло экватор Параллель с минимальным радиусом называется горлом Параллель с максимальным радиусом называется экватором экватор
19. i λ α λ – секущая плоскость m – линия сечения поверхности α плоскостью λ λ
20. Главный меридиан меридиан λ1гм Пересечение поверхности фронтальной плоскостью уровня, проходящей через ось вращения, образует меридиан, который
21. i2 S2 S ℓ ∩ i =S ℓ2 S1 S3 i1 ℓ1 m1 m2 ℓ ∩
22. Принадлежность точки поверхности
23. Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии, расположенной на этой поверхности Линия принадлежит поверхности, если каждая
24. Среди точек кривой выделяют опорные точки: – экстремальные точки – высшая и низшая, крайняя левая и
25. К нелинейчатым поверхностям относится –поверхность сферы. Дано: Ф(сфера) А(А2)∈Ф сф А(А1)-? g-образующая i- ось вращения Любая
26. Положение точек на поверхности сферы Главный фронтальный меридиан Профильный меридиан Экватор А2 А1 А3 В2 В1
27. Положение точки на поверхности сферы
28. Эллиптический цилиндр Дано: Фц А(А2)⊂Фц А1-? Через точку А на поверхности цилиндра можно провести образующую g
29. А2 А1 i2 S2 ∆( i,ℓ, m, S; ℓ ∩ m; ℓ ∩ i =S) ℓ2
30. Принадлежность точек конической поверхности А2 А1 В2 В1 В3 А3
31. Открытый тор (окружность m вращается вокруг оси i ) i2 i1 i3 m3
32. Закрытый тор А2 А1 А экватор
33. Многогранные поверхности – это поверхности, образованные частями (отсеками) пересекающихся плоскостей Многогранником называется тело, ограниченное многогранной поверхностью,
34. S ℓ m S m Пирамидальная поверхность S m Пирамида m – замкнутый контур Если направляющая
35. m S ℓ Призматическая поверхность m S ℓ Призма Если все образующие поверхности параллельны – поверхность
36. Проецирующая призма А В С С1 В1 А1 k2 k1 f1 g1 g2 f2 X1,2 Если
37. Точки на гранных поверхностях А1 А2 В2= В1 С2 С1 D2= D1 К2 К1 М2 М1
39. Скачать презентацию

Слайд 2

Определение и задание на чертеже
Определение
Поверхность – совокупность всех последовательных положений движущейся

линии (образующей) в пространстве (кинематическая поверхность)

Способы задания

1. Кинематический – как след движущейся линии

2. Аналитический – как множество точек, удовлетворяющих функционалу: F(x,y,z)

3. Графический – задание поверхности на комплексном чертеже.

Слайд 3

Задание поверхности на комплексном чертеже
1. Определителем (набором элементов, определяющих эту поверхность)

– совокупность геометрических элементов, позволяющих реализовать закон образования поверхности

2. Каркасом – называется множество точек или линий, определяющих поверхность

3. Очерком – называется проекции контура поверхности на плоскости проекций

Слайд 4

контур
очерк
α
S

Слайд 5

Классификация поверхностей

Слайд 6

По виду образующей
По закону движения образующей
линейчатые
криволинейные
развертываемые
неразвертываемые
цилиндр
конус
пирамида
призма
Образующая плоская
Образующая пространственная
сфера
эллипсоид
тор
Образованы движением прямолинейной образующей
Образованы

движением криволинейной образующей

Слайд 7

По виду образующей
По закону движения образующей
с плоскостью параллелизма
вращения
винтовые
конус
цилиндр
сфера
тор
коноид
цилиндроид
гиперболический параболоид
геликоид

Слайд 8

Кривые линии

Слайд 9

Если в образовании кривой линии
наблюдается закономерность, которая может быть выражена

уравнением в той
или иной системе координат,
то такая кривая называется закономерной, например эллипс, парабола, гипербола и др.

Незакономерной называется кривая линия, в которой нельзя обнаружить закономерности образования, например линия пересечения рельефа местности плоскостью

гипербола

Слайд 10

Линейчатые поверхности
Образование поверхностей

Слайд 11

Линейчатой поверхностью называется поверхность, образованная перемещением прямолинейной образующей по одной или

более направляющим
Любое тело ограничивается своей поверхностью. Тело- конечно и состоит из конкретного материала. Поверхность является абстрактной фигурой, не имеющей толщины, это тонкая пленка натянутая на каркас.
Например: шар-тело, сфера – поверхность.
На КЧ задаются проекцией этих элементов или очерком.

Слайд 12

Цилиндрическая поверхность
ℓ
m
S
//
//
Цилиндрическая поверхность
образуется движением прямой ℓ (образующей) по некоторой кривой

m параллельно самой себе или имеющей постоянное направление S
ℓ- образующая
m- направляющая
S- направление
В любой момент времени соблюдается условие:
Образующая ℓ всегда параллельна предыдущей образующей (ℓi-1ǁℓi+1)
Образующая должна пересекаться в любой момент времени с двумя направляющимися ℓi∩m1=1 ℓi∩m2=2

ℓi-1

ℓi+1

Слайд 13

i
m
ℓ
∆(i, ℓ∩m; ℓ∩i )
Коническая поверхность
Коническая поверхность – образуется движением прямой линии

ℓ (образующей) по некоторой кривой линии m и имеющей неподвижную точку S
1. Все образующие ℓ пересекаются в одной точке S.
В любой момент времени образующая ℓ пересекает направляющую m.
Линейчатые поверхности, у которых направляющей является прямая, сами по себе являются развертываемыми т. е. совмещаемые с плоскостью без разрывов и складок

Слайд 14

Поверхности вращения

Слайд 15

Поверхность α , образованная вращением образующей ℓ вокруг неподвижной оси i,

называется поверхностью вращения.
Они делятся на поверхности линейчатые- образующая прямая линия и поверхности нелинейчатые (криволинейные)-

Слайд 16

i – ось вращения
Поверхность вращения общего вида
i
g – образующая – пространственная

кривая линия постоянного вида

α – поверхность вращения

i ⊥ П1

Слайд 17

β – секущая плоскость
Главные линии поверхности вращения
k – линия сечения поверхности

α плоскостью β

β ⊥ i

Линия сечения поверхности α плоскостью β, перпендикулярной оси вращения i, называется параллелью

β ∩ α =k

Слайд 18

горло
горло
экватор
Параллель
с минимальным радиусом называется горлом
Параллель
с максимальным радиусом называется экватором
экватор

Слайд 19

i
λ
α
λ – секущая плоскость
m – линия сечения поверхности α плоскостью λ
λ

∈ i

Линия сечения поверхности α плоскостью λ, проходящей через ось вращения i, называется меридианом
(случайным меридианом)

λ ∩ α =m

Слайд 20

Главный меридиан
меридиан
λ1гм
Пересечение поверхности фронтальной плоскостью уровня, проходящей через ось вращения, образует

меридиан, который называется главным меридианом поверхности и является очерком фронтальной проекции

Главный меридиан является границей видимости

λ1

Слайд 21

i2
S2
S
ℓ ∩ i =S
ℓ2
S1
S3
i1
ℓ1
m1
m2
ℓ ∩ m
m3
m
ℓ3
Конус вращения

Слайд 22

Принадлежность точки поверхности

Слайд 23

Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии, расположенной на этой поверхности
Линия

принадлежит поверхности, если каждая ее точка принадлежит этой поверхности

Слайд 24

Среди точек кривой выделяют опорные точки:
– экстремальные точки – высшая и

низшая, крайняя левая и крайняя правая, самая далекая и самая ближняя точки кривой;

– граничные точки видимости кривой, принадлежащей поверхности, лежат на очерках поверхности и отделяют видимую часть поверхности от ее невидимой части

Слайд 25

К нелинейчатым поверхностям относится –поверхность сферы.
Дано:
Ф(сфера)
А(А2)∈Ф сф
А(А1)-?
g-образующая
i- ось вращения
Любая точка заданная

на поверхности сферы может быть найдена проведением через нее параллели.
Через точку А проведена параллель лежащая в плоскости Г
Г(Г2) ⊥i
Гǁ|П1
Г∩ Фсф = τ окр
А∈τокр→ А

A′1

Г2

O1≡i1

τокр

Слайд 26

Положение точек на поверхности сферы
Главный фронтальный
меридиан
Профильный меридиан
Экватор
А2
А1
А3
В2
В1
В3
О2
О1
О3

Слайд 27

Положение точки на поверхности сферы

Слайд 28

Эллиптический цилиндр

Дано:
Фц
А(А2)⊂Фц
А1-?
Через точку А на поверхности цилиндра можно провести образующую g

и окружность, причем окружность на плоскость должна проецироваться без искажения. В данном примере возьмем образующую проходящую через точку А. Образующая пересекает окружность верхнего и нижнего основания в точках 1,2. Недостающую проекцию точки определяем по принадлежности к направляющей. Задача имеет 2 решения (А1 и А′1)

А′1

2′1

Слайд 29

А2
А1
i2
S2
∆( i,ℓ, m, S; ℓ ∩ m; ℓ ∩ i =S)
ℓ2
S1
i1
ℓ1
А2
А1
i2
S2
m2
S1
i1
m1
Точка

на поверхности конуса

1.Точку А определили
с помощью образующей
2.Точку А определили с помощью параллели.

Слайд 30

Принадлежность точек конической поверхности
А2
А1
В2
В1
В3
А3

Слайд 31

Открытый тор (окружность m вращается вокруг оси i )
i2
i1
i3
m3

Слайд 32

Закрытый тор
А2
А1
А
экватор

Слайд 33

Многогранные поверхности – это поверхности, образованные частями (отсеками) пересекающихся плоскостей
Многогранником называется

тело, ограниченное многогранной поверхностью, состоящей из плоских многоугольников
Отсеки плоскостей называются гранями,
а линии их пересечения – ребрами

Точки пересечения ребер называются вершинами

Слайд 34

S
ℓ
m
S
m
Пирамидальная поверхность
S
m
Пирамида
m – замкнутый контур
Если направляющая m ломаная, а все образующие

ℓ пересекаются в одной точке, такая поверхность называется пирамидальной

Поверхность с замкнутой ломаной направляющей (m), общей точкой пересечения образующих ребер и граней называется пирамидой

Слайд 35

m
S
ℓ
Призматическая поверхность
m
S
ℓ
Призма
Если все образующие поверхности параллельны – поверхность называется

призматической

Поверхность с замкнутой ломаной направляющей (m) (основанием) и взаимно параллельными ребрами – призма

Слайд 36

Проецирующая призма
А
В
С
С1
В1
А1
k2
k1
f1
g1
g2
f2
X1,2
Если ребра призмы перпендикулярны основанию, гранник называется проецирующей призмой

Слайд 37

Поверхности. Задание поверхности на комплексном чертеже (лекция 7)

Содержание

Определение и задание на чертежеОпределениеПоверхность – совокупность всех последовательных положений движущейся

Задание поверхности на комплексном чертеже1. Определителем (набором элементов, определяющих эту поверхность)

контурочеркαS

Классификация поверхностей

Кривые линии

Если в образовании кривой линии наблюдается закономерность, которая может быть выражена

Линейчатые поверхностиОбразование поверхностей

Линейчатой поверхностью называется поверхность, образованная перемещением прямолинейной образующей по одной или

Цилиндрическая поверхностьℓmS////Цилиндрическая поверхность образуется движением прямой ℓ (образующей) по некоторой кривой

imℓ∆(i, ℓ∩m; ℓ∩i )Коническая поверхностьКоническая поверхность – образуется движением прямой линии

Поверхности вращения

Поверхность α , образованная вращением образующей ℓ вокруг неподвижной оси i,

i – ось вращенияПоверхность вращения общего видаig – образующая – пространственная

β – секущая плоскостьГлавные линии поверхности вращенияk – линия сечения поверхности

горлогорлоэкваторПараллель с минимальным радиусом называется горломПараллель с максимальным радиусом называется экваторомэкватор

iλαλ – секущая плоскостьm – линия сечения поверхности α плоскостью λλ

Главный меридианмеридианλ1гмПересечение поверхности фронтальной плоскостью уровня, проходящей через ось вращения, образует

i2S2Sℓ ∩ i =Sℓ2S1S3i1ℓ1m1m2ℓ ∩ mm3mℓ3Конус вращения

Принадлежность точки поверхности

Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии, расположенной на этой поверхностиЛиния

Среди точек кривой выделяют опорные точки:– экстремальные точки – высшая и

К нелинейчатым поверхностям относится –поверхность сферы.Дано:Ф(сфера)А(А2)∈Ф сфА(А1)-?g-образующаяi- ось вращенияЛюбая точка заданная

Положение точек на поверхности сферыГлавный фронтальный меридианПрофильный меридианЭкваторА2А1А3В2В1В3О2О1О3

Положение точки на поверхности сферы

Эллиптический цилиндр Дано:ФцА(А2)⊂ФцА1-?Через точку А на поверхности цилиндра можно провести образующую g

А2А1i2S2∆( i,ℓ, m, S; ℓ ∩ m; ℓ ∩ i =S)ℓ2S1i1ℓ1А2А1i2S2m2S1i1m1Точка

Принадлежность точек конической поверхностиА2А1В2В1В3А3

Открытый тор (окружность m вращается вокруг оси i )i2i1i3m3

Закрытый торА2А1Аэкватор

Многогранные поверхности – это поверхности, образованные частями (отсеками) пересекающихся плоскостейМногогранником называется

SℓmSmПирамидальная поверхностьSmПирамидаm – замкнутый контурЕсли направляющая m ломаная, а все образующие

m SℓПризматическая поверхностьm SℓПризмаЕсли все образующие поверхности параллельны – поверхность называется

Проецирующая призмаАВСС1В1А1k2k1f1g1g2f2X1,2Если ребра призмы перпендикулярны основанию, гранник называется проецирующей призмой

Точки на гранных поверхностяхА1А2В2=В1 С2С1D2=D1К2К1М2М11211S1S2A1A2F2F1=D2D1N2N112112221

Похожие презентации