Преобразование чертежа. Вращение

Содержание

Слайд 2

Сущность вращения Сущность способа вращения заключается в том, что проецируемая фигура

Сущность вращения

Сущность способа вращения заключается в том, что проецируемая

фигура перемещается в пространстве так, чтобы она заняла частное положение относительно плоскостей проекций, которые при этом не меняют своего положения в пространстве.
Выделяют следующие способы вращения:
вращение вокруг проецирующих прямых;
вращение вокруг линий уровня;
вращение вокруг следа (способ совмещения);
плоскопараллельное перемещение;
Слайд 3

Это перемещение осуществляется вокруг неподвижной прямой (ось вращения) в плоскостях, ⊥-ых

Это перемещение осуществляется вокруг неподвижной прямой (ось вращения) в плоскостях, ⊥-ых

оси вращения (плоскости вращения).
Каждая точка перемещается по окружности, центр которой находится в точке пересечения оси вращения с плоскостью вращения (центр вращения), а радиус равен расстоянию от центра до вращаемой точки (радиус вращения).
Если какая-либо точка принадлежит оси вращения, то при вращении она останется неподвижной.
На чертеже радиус вращения R должен быть в натуральную величину.
Слайд 4

Аппарат вращения: (геометрические элементы вращения): 1. Точка А (А1, А2) –

Аппарат вращения: (геометрические элементы вращения): 1. Точка А (А1, А2) – объект вращения; 2.

i (i1, i2) – ось вращения; 3. α – плоскость вращения точки А;α ⊥ i;
(параметры вращения): 4. О (О1, О2) – центр вращения α  i = О; 5. R (R1, R2) – радиус вращения точки А;
R=OA.
Слайд 5

Вращение вокруг проецирующих осей Вращение вокруг горизонтально-проецирующей оси

Вращение вокруг проецирующих осей

Вращение вокруг горизонтально-проецирующей оси

Слайд 6

Вращение вокруг фронтально-проецирующей оси

Вращение вокруг фронтально-проецирующей оси

Слайд 7

ЗАДАЧА 2: Преобразовать прямую l общего положения в прямую фронтального уровня,

ЗАДАЧА 2: Преобразовать прямую l общего положения в прямую фронтального

уровня, найти угол наклона l к Π1 .
Алгоритм решения:
Выбираем 2 произвольные точки на прямой l (A, B ∈ l).
Ч/з т. А проводим i ⊥ Π1, где i – ось вращения.
При вращении т. А останется неподвижной, т.к. А ∈ i.
Ч/з В2 проводим след плоскости вращения т. В - δ2 (δ2 ⊥ i2).
i2 ∩ δ2 = O2 – центр вращения т. В; O1 ≡ i1.
Вращаем l1 до положения l’1 || Х.
В’2 ∈ δ2.
Прямая l’ – фронтального уровня; α - угол наклона l к Π1,
Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Слайд 14

Вращение вокруг линий уровня Вращение фигуры вокруг линии уровня (горизонтали или

Вращение вокруг линий уровня

Вращение фигуры вокруг линии уровня (горизонтали или фронтали)

производится с целью ее совмещения с плоскостью уровня.

Вращение вокруг фронтально-проецирующей оси

Слайд 15

ЗАДАЧА 3: Определить н.в. ΔАВС способом вращения вокруг линии уровня. Алгоритм

ЗАДАЧА 3: Определить н.в. ΔАВС способом вращения вокруг линии уровня.
Алгоритм

решения:
Построим горизонталь С1 (С111; С212) – ось вращения.
С ∈ оси вращения → при вращении т. С остается неподвижной.
Σ1 ⊥ С111 – след плоскости вращения т. В.
Σ1 ∩ С111 = ОВ1; ОВ1 ∈ С212 – центр вращения т. В.
ОВВ (ОВ1В1; ОВ2В2) - радиус вращения т. В.
Определяем н.в. ОВВ способом прямоугольного треугольника ОВ1В0 – н.в. ОВВ.
Окр. (ц. ОВ1; R = ОВ1В0 ) ∩ Σ1 = B’1.
Ψ1 ⊥ С111 – след плоскости вращения т. А.
1 ∈ оси вращения → при вращении т. 1 остается неподвижной.
В111 ∩ Ψ1 = А’1; А’1B’1C1 – н.в. ΔАВС .
Слайд 16

Слайд 17

Слайд 18

Слайд 19

Слайд 20

Слайд 21

Слайд 22

Слайд 23

Слайд 24

Слайд 25

Вращение вокруг следа (совмещение) Совмещение (вращение вокруг следа пл-ти) – это

Вращение вокруг следа (совмещение)

Совмещение (вращение вокруг следа пл-ти) – это частный

случай вращения вокруг горизонтали, или фронтали, т.к. следы пл-ти – это нулевые горизонтали и фронтали.
Если вращение происходит вокруг гор. следа, то пл-ть совмещается с Π1. Если вращение осуществляется вокруг фронт. следа, то пл-ть совмещается с Π2.
Слайд 26

ЗАДАЧА 4: Определить н.в. отрезка (DE ∈ α) способом совмещения. Алгоритм

ЗАДАЧА 4: Определить н.в. отрезка (DE ∈ α) способом совмещения.
Алгоритм

решения:
Т.к. D2 ∈ α2, то D1 ∈ Х.
Е2 ∈ h2 → E1 ∈ h1, где h1 || α1.
α1 – ось вращения.
D2 ∈ α2 → D0 ∈ α0.
Σ1 ⊥ α1 – плоскость вращения т. D, αХD2 – радиус вращения.
Окр. (ц. αХ; R = αХD2) ∩ Σ1 = D0; α0 – совмещенный след плоскости.
Т.к. Е2 ∈ h2, то E0 ∈ h0; 12 ∈ α2 → 10 ∈ α0; h0 || α0; Окр. (ц. αХ; R = αХ12) ∩ α0 = 10;
Ψ1 ⊥ α1 – плоскость вращения т. E.
h0 ∩ Ψ1 = Е0.
D0E0 – н.в. DE.
Слайд 27

Слайд 28

Слайд 29

Слайд 30

Слайд 31

Слайд 32

Слайд 33

Слайд 34

Слайд 35

Слайд 36

Слайд 37

Плоскопараллельное перемещение Это вращение фигуры вокруг не выявленных осей с последовательным

Плоскопараллельное перемещение

Это вращение фигуры вокруг не выявленных осей с последовательным ее

перемещением.
Способ основан на том, что при //-ом переносе фигуры относительно пл-ти проекций проекция ее на эту пл-ть не меняет своей формы и размеров, хотя и меняет положение.
В случае произвольного перемещения точки в пл-ти, //-ой Π1 (Π2) ее фронт. (гор.) проекция перемещается по прямой, //-ой оси Х.
Слайд 38

ЗАДАЧА 1: Определить н.в. АВС способом плоскопараллельного перемещения. Алгоритм решения: Построим

ЗАДАЧА 1: Определить н.в. АВС способом плоскопараллельного перемещения.
Алгоритм решения:
Построим горизонталь

В1 (В111; В212) , ктр. определит новое направление проец-я.
Вращаем гор. проекцию А1В1С1 с перемещением так, чтобы горизонталь заняла фронт.-проец. положение (В1 ⊥Π2).
Фронт. проекции точек перемещаются по линиям, ||-ым оси Х.
Пл-ть А’В’С’ займет фронт.-проец. положение (А’ В’С’ ⊥ Π2).
Вращаем фронт. проекцию А’2В’2С’2 с перемещением до положения гор. уровня (А” В” С” || Π1).
Гор. проекции точек перемещаются по линиям, ||-ым оси Х.
А”1В”1С”1 - н.в. АВС .
Слайд 39

Слайд 40

Слайд 41

Слайд 42

Слайд 43

Слайд 44

Слайд 45

Слайд 46

Слайд 47

Слайд 48

Слайд 49

Слайд 50

Слайд 51

Слайд 52

Слайд 53

Слайд 54