Презентация Парадокс Воронов

Август 29, 2022

Главная
Экономика
Презентация Парадокс Воронов

Содержание

2. План: Общая характеристика. Принцип индукции. Предлагавшиеся решения. Использование теоремы Байеса.
3. Парадокс воронов Парадокс воронов (англ. Raven paradox), известный также как парадокс Гемпеля (нем. Hempels paradox) или
4. Гемпель описал этот парадокс следующим образом. Предположим, что существует теория, согласно которой все вороны чёрные. Согласно
5. Однако этот вывод противоречит интуитивному восприятию ситуации человеком — в реальной жизни так не происходит. Наблюдение
6. Принцип индукции Наблюдение явления Х, которое соответствует теории Т, увеличивает вероятность того, что теория Т истинна.
7. Индуктивные умозаключения широко используются в науке. Мнение об истинности многих научных законов (таких, как, например, законы
8. В парадоксе чёрных воронов проверяемым «законом» является утверждение «Все вороны чёрные». Поскольку это утверждение эквивалентно утверждению
9. Предлагавшиеся решения Источник парадокса лежит в том факте, что хотя утверждения «Все вороны чёрные» и «Все
10. Другие философы подвергали сомнению эквивалентность двух утверждений применительно к индуктивным умозаключениям. В этой концепции наблюдение красных
11. Гудман, а затем и другой философ, Уиллард Куайн, предлагали концепцию так называемых проективных и непроективных предикатов.
12. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕОРЕМЫ БАЙЕСА Альтернативой использованию принципа индукции является применение теоремы Байеса, которая является одной из фундаментальных
13. При использовании этой теоремы парадокс не появляется. Если наблюдатель выбирает яблоко случайным образом, то вероятность увидеть
14. Если наблюдатель выбирает случайным образом какой-либо не чёрный предмет, и он оказывается яблоком, то вторая часть
16. Скачать презентацию

Слайд 2

План:
Общая характеристика.
Принцип индукции.
Предлагавшиеся решения.
Использование теоремы Байеса.

Слайд 3

Парадокс воронов
Парадокс воронов (англ. Raven paradox), известный также как парадокс Гемпеля (нем. Hempels

paradox) или вороны Гемпеля — логический парадокс, сформулированный немецким математиком Карлом Густавом Гемпелем в 1940-х годах, для иллюстрации того, что индуктивная логика иногда входит в противоречие с интуицией.

Слайд 4

Гемпель описал этот парадокс следующим образом. Предположим, что существует теория, согласно

которой все вороны чёрные. Согласно формальной логике, эта теория эквивалентна теории, что все предметы, не являющиеся чёрными, не являются воронами. Если человек увидит много чёрных воронов, то его уверенность в том, что эта теория верна, увеличится. Если же он увидит много красных яблок, то это увеличит его уверенность в том, что все не чёрные предметы не являются воронами, и, согласно вышесказанному, должно также увеличить и его уверенность в том, что все вороны чёрные.

Слайд 5

Однако этот вывод противоречит интуитивному восприятию ситуации человеком — в реальной жизни

так не происходит. Наблюдение красных яблок увеличит уверенность наблюдателя в том, что все не чёрные предметы не являются воронами, но при этом не увеличит его уверенность в том, что все вороны чёрные.
Наиболее распространённый метод разрешения этого парадокса состоит в применении теоремы Байеса, которая соотносит условную и предельную вероятность стохастических событий.

Слайд 6

Принцип индукции
Наблюдение явления Х, которое соответствует теории Т, увеличивает вероятность того,

что теория Т истинна.

Слайд 7

Индуктивные умозаключения широко используются в науке. Мнение об истинности многих научных

законов (таких, как, например, законы движения Ньютона или закон всемирного тяготения) базируется на том, что множество наблюдений подтверждает их истинность, в то время как не существует наблюдений, которые противоречили бы этим законам (в тех условиях, где эти законы должны быть применимы согласно теории).

Слайд 8

В парадоксе чёрных воронов проверяемым «законом» является утверждение «Все вороны чёрные».

Поскольку это утверждение эквивалентно утверждению «Все предметы, не являющиеся чёрными, не являются воронами», а вероятность истинности последнего должна, в соответствии с принципом индукции, увеличиваться при наблюдении любых не чёрных предметов, не являющихся воронами, то получается, что наблюдение красных яблок должно увеличивать вероятность того, что все вороны чёрные.

Слайд 9

Предлагавшиеся решения
Источник парадокса лежит в том факте, что хотя утверждения «Все

вороны чёрные» и «Все предметы, не являющиеся чёрными, не являются воронами», несомненно, эквивалентны, действие по нахождению чёрного ворона не имеет ничего общего с действием по нахождению не чёрного предмета, не являющегося вороном. Поэтому в реальной жизни наблюдение красных яблок не влияет на уверенность в истинности утверждения «Все вороны чёрные».
Философы предлагали несколько способов разрешения этого парадокса. Например, американский логик Нельсон Гудман предлагал дополнить индуктивную логику
ограничением, согласно которому
явление не должно рассматриваться
как поддерживающее теорию «Все P являются Q»,
если оно также поддерживает теорию
«Ни одно из того, что не Q, не является P».

Слайд 10

Другие философы подвергали сомнению эквивалентность двух утверждений применительно к индуктивным умозаключениям.

В этой концепции наблюдение красных яблок увеличивает уверенность в том, что все не чёрные предметы не являются воронами, без увеличения уверенности в том, что все вороны чёрные. Однако в классической логике, если наблюдатель знает, что два утверждения либо одновременно верны, либо одновременно ложны, он не может считать одно из них более соответствующим истине, чем другое.

Слайд 11

Гудман, а затем и другой философ, Уиллард Куайн, предлагали концепцию так

называемых проективных и непроективных предикатов. Утверждения, которые допускают обобщение с помощью индуктивной логики (такие, как «Все вороны чёрные»), они называли проективными предикатами, а утверждения, к которым индуктивная логика неприменима (например, «Все не чёрные предметы не являются воронами») — непроективными. Куайн предлагал определять, какие из предикатов являются проективными, а какие нет, на основе опыта и здравого смысла. Он указывал также, что непроективные предикаты не могут подтверждаться непосредственным наблюдением описываемых в них явлений, но подтверждаются наблюдением явлений, описываемых проективными предикатами, эквивалентными исходным. В этой концепции наблюдение не чёрного яблока не увеличивает вероятность не только того, что все вороны чёрные, но и того, что все не чёрные предметы не являются воронами; вместо этого оба утверждения подтверждаются только наблюдением чёрных воронов.

Слайд 12

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕОРЕМЫ БАЙЕСА
Альтернативой использованию принципа индукции является применение теоремы Байеса, которая

является одной из фундаментальных теорем в теории вероятностей и математической статистике.

Пусть X — явление, подтверждающее теорию T, и пусть I — наши знания об окружающей обстановке, кроме самого явления X. Пусть Pr(T | XI) — вероятность того, что теория T верна, при условии, что известно, что X и I верны. Тогда
где Pr(T | I) — вероятность того, что теория T верна, при условии, что только об I известно, что оно верно; Pr(X | TI) — вероятность того, что X верно, при условии, что о T и I известно, что они верны; и Pr(X | I) — вероятность того, что X верно, при условии, что только об I известно, что оно верно.

Слайд 13

При использовании этой теоремы парадокс не появляется. Если наблюдатель выбирает яблоко

случайным образом, то вероятность увидеть красное яблоко не зависит от того, являются ли все вороны чёрными или нет. Вторая часть числителя будет равна знаменателю, и вероятность выбрать красное яблоко не изменится. Наблюдение X и теория T не связаны, и наблюдение красного яблока не увеличит уверенности в том, что все вороны чёрные.

То́мас Ба́йес

Слайд 14

Если наблюдатель выбирает случайным образом какой-либо не чёрный предмет, и он

оказывается яблоком, то вторая часть числителя будет больше знаменателя лишь на очень малую величину. В этом сценарии наблюдение красного яблока увеличит вероятность того, что все вороны чёрные, но очень незначительно. Чем больше не чёрных предметов мы будем наблюдать, не находя среди них воронов, тем больше будет наша уверенность в том, что все вороны чёрные, но темпы возрастания этой уверенности будут столь малы, что не будут ощущаться интуитивно. В предельном же случае, если бы наблюдатель мог увидеть все не чёрные предметы во Вселенной и не найти среди них воронов, то он, очевидно, убедился бы в том, что все вороны чёрные.