Классическая логика высказываний. (Тема 3)

Июль 28, 2022

Главная
Философия
Классическая логика высказываний. (Тема 3)

Содержание

2. Язык логики высказываний и семантика логических союзов Пропозициональные переменные p, q, r, s, t, p1,q1,… Логические
3. Определение формулы логики высказываний Пропозициональная переменная есть формула; если А – формула, то ~А тоже формула;
4. A → B p → q (p ∨ r) → q ((p → q) ∧ p)
5. Построение дерева формулы ((A → B) ∧ A) → B ∨ C ( ) С А
6. Семантика логических союзов А.И.Мигунов
7. p q q t Студент A должен сдать все экзамены вовремя или взять академический отпуск, и,
8. Или Сэм пойдет на вечеринку, и Макс не пойдет на нее, или Сэм не пойдет на
9. Таблицы истинности формул логики высказываний Некто А говорит: «Я лжец, а В не лжец». Кто А
10. Некто A говорит: «Если я рыцарь, то съем свою шляпу» A рыцарь – A А ест
11. «Это была первая наша встреча с Планом. В тот день я мог бы оказаться в совершенно
12. Если я рыцарь, то 2 х 2 = 4 А → И Если я рыцарь, то
13. «Сокровища на острове есть в том и только в том случае, если я рыцарь» A ↔
14. Пример 1 Где сидит принцесса? Истинны ли утверждения на дверях комнат? - спросил узник Может, оба
15. Где сидит принцесса?
16. Если магнит нагревать, то он размагнитится. Этот магнит нагревали, следовательно, он размагничен. ((A → B)∧A)→B А.И.Мигунов
17. Только «и» Хотя бы одно значение «и» Хотя бы одно значение «л» Только «л» Т.-и., общезначимые
18. Отношение логического следования Формула В логически следует из формул А1, А2,…, Аn (А1, А2, …, Аn
19. Отношение логического следования (Теорема дедукции) Задача установления того, следует ли высказывание В из высказываний А1, А2,…,
20. p → q ~q ~p Отношение логического следования Формула В логически следует из формул А1, А2,…,
21. А.И.Мигунов p → q ~q ~p
22. Основные модусы логики высказываний А.И.Мигунов
23. A → B В А ? А.И.Мигунов ((A → B)∧B)→A
24. Я заплатил бы за работу по ремонту телевизора, если бы он стал работать. Он же не
26. Необходимые и достаточные условия Я плачу за ремонт телевизора, если он работает. P – я плачу
27. Необходимые и достаточные условия P → R P R P → R R P (?) P
28. А.И.Мигунов Основные модусы логики высказываний
29. Основные модусы логики высказываний
30. Основные модусы логики высказываний
31. «Если ваши книги согласуются с Кораном, то они излишни. Если ваши книги не согласуются с Кораном,
33. Скачать презентацию

Слайд 2

Язык логики высказываний и семантика логических союзов
Пропозициональные переменные
p, q, r, s,

t, p1,q1,…
Логические союзы (пропозициональные связки)

Технические знаки – (, ).

А.И.Мигунов

Слайд 3

Определение формулы логики высказываний
Пропозициональная переменная есть формула;
если А – формула, то

~А тоже формула;
если А – формула и В – формула, то
(А ∧ В), (А ∨ В), (А В), (А → В), (А ↔ В) – тоже формулы;
любая последовательность знаков из алфавита языка логики высказываний есть формула только в силу пунктов 1, 2, 3 данного определения.

А.И.Мигунов

Слайд 4

A → B
p → q
(p ∨ r) → q
((p → q)

∧ p) → (q ∨ r)

Метаязык

Слайд 5

Построение дерева формулы
((A → B) ∧ A) → B ∨ C
(
)
С
А
В
А
В
(A

→ B)

((A → B) ∧ A)

(B ∨ C)

((A → B) ∧ A) → (B ∨ C)

А.И.Мигунов

Слайд 6

Семантика логических союзов
А.И.Мигунов

Слайд 7

p q q t
Студент A должен сдать все экзамены вовремя или

взять академический отпуск, и, если он берет академический отпуск, то сможет продолжить обучение в следующем году.
Студент A должен сдать все экзамены вовремя - p
Студент A должен взять академический отпуск - q
Студент A сможет продолжить обучение в следующем году – t

∨

∧

→

(

)

(

)

Слайд 8

Или Сэм пойдет на вечеринку, и Макс не пойдет на нее,

или Сэм не пойдет на вечеринку, и Макс отлично проведет время
(p ∧ ~ q) (~ p ∧ r)
Необходимые и достаточные условия счастья для шейха состоит в том, чтобы иметь вино, женщин и услаждать свой слух пением.
p↔ (q ∧ r ∧ s)
Фиорелло ходит в кино только в том случае, когда там показывают комедию
(p → q)

Слайд 9

Таблицы истинности формул логики высказываний
Некто А говорит: «Я лжец, а В

не лжец».
Кто А и кто В?
«А рыцарь» – А
«А лжец» - ~А

~А

∧

А.И.Мигунов

Слайд 10

Некто A говорит: «Если я рыцарь, то съем свою шляпу»
A рыцарь

– A
А ест шляпу - C

A → C

Слайд 11

«Это была первая наша встреча с Планом. В тот день я

мог бы оказаться в совершенно другом месте. Если бы в тот день я не встретился на улице с Бельбо, сейчас бы я мог... Продавать на рынке в Самарканде кунжутное семя. Готовить в печать издания произведений классической литературы для слепых по Брайлю. Возглавлять филиал Ферст Нейшнл Бэнк на Земле Франца Иосифа... Условно-противительные предложения с недостоверной посылкой всегда истинны, благодаря тому что ирреальна предпосылка. Но в тот день я был не где-нибудь, а там, так что теперь я действительно здесь»
У. Эко Маятник Фуко

Слайд 12

Если я рыцарь, то 2 х 2 = 4
А → И
Если

я рыцарь, то 2 х 2 = 5

А → Л

Слайд 13

«Сокровища на острове есть в том и только в том случае,

если я рыцарь»

A ↔ S

Слайд 14

Пример 1 Где сидит принцесса?
Истинны ли утверждения на дверях комнат? - спросил

узник
Может, оба истинны, а может, оба ложны, - ответил король.

Принцесса в комнате 1 - p1
Принцесса в комнате 2 - p2
Тигр в комнате 1 - t1

(p1 v p2) t1

↔

А.И.Мигунов

Слайд 15

Где сидит принцесса?

Слайд 16

Если магнит нагревать, то он размагнитится. Этот магнит нагревали, следовательно, он

размагничен.
((A → B)∧A)→B

А.И.Мигунов

Слайд 17

Только «и»
Хотя бы одно значение «и»
Хотя бы одно значение «л»
Только «л»
Т.-и.,

общезначимые

Нейтральные

Т.-л., невыполнимые

выполнимые

необщезначимые

Слайд 18

Отношение логического следования
Формула В логически следует из формул А1, А2,…, Аn

(А1, А2, …, Аn ├ В), если и только если в каждой пропозициональной интерпретации, в какой все формулы А1, А2, …, Аn принимают значение «и», формула В также есть «и».

p → q
~q
~p

А1, А2├ В

А.И.Мигунов

Слайд 19

Отношение логического следования (Теорема дедукции)
Задача установления того, следует ли высказывание В из

высказываний А1, А2,…, Аn (имеет ли место А1, А2, …, Аn ├ В) сводится к задаче выяснения является ли высказывание ((А1 ∧ А2 ∧ … ∧ Аn) → В) тождественно-истинным (тавтологией, законом логики).

А.И.Мигунов

Формула логики высказываний является тождественно-истинной формулой,
если при любых интерпретациях вхордящих в ее состав пропозициональных
переменных она принимает значение «истина».

Слайд 20

p → q
~q
~p
Отношение логического следования
Формула В логически следует из формул А1,

А2,…, Аn (А1, А2, …, Аn ├ В), если и только если в каждой пропозициональной интерпретации, в какой все формулы А1, А2, …, Аn принимают значение «и», формула В также есть «и».

А1, А2├ В

(А1 ∧ А2)→ В

((p → q)∧~q)→ ~p

А.И.Мигунов

Слайд 21