Дифференциальное уравнение энергии трехмерной нестационарной теплопроводности твердых тел

Август 8, 2022

Главная
Физика
Дифференциальное уравнение энергии трехмерной нестационарной теплопроводности твердых тел

Содержание

2. Для определения количества теплоты, проходящее за время dτ через изотермическую поверхность dF твердого тела конечных размеров,
3. Для определения количества теплоты, проходящее за время dτ через изотермическую поверхность dF твердого тела конечных размеров,
4. В соответствии с законом сохранения энергии количество теплоты dQT1, введенный в элементарный объем тела извне за
5. Тогда для грани dy dz, по закону Фурье (1), запишем: Разность этих величин представляет собой количество
6. Аналогичные зависимости получаются для двух других граней. Общее количество теплоты, подведенное к телу и оставшейся в
7. Обозначим через qυ удельное количество выделяемой теплоты в единице объема в единицу времени (мощность внутренних источников
8. Величина называется коэффициентом температуропроводности. Общее дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье в декартовой системе координат где дифференциальный оператор
10. Скачать презентацию

Слайд 2

Для определения количества теплоты, проходящее за время dτ через изотермическую поверхность

dF твердого тела конечных размеров, необходимо интегрировать уравнение Фурье (1) по площади F и времени τ, т.е. знать температурное поле внутри рассматриваемого тела.
Для решения этой задачи выводится дифференциальное уравнение теплопроводности при следующих допущениях:
тело однородно;
изотропно;
физические параметры его постоянны.

(1)

– закон Фурье

Слайд 3

Для определения количества теплоты, проходящее за время dτ через изотермическую поверхность

(1)

– закон Фурье

Слайд 4

В соответствии с законом сохранения энергии количество теплоты dQT1, введенный в

элементарный объем тела извне за время dτ путем теплопроводности, плюс количество теплоты, выделяемое внутренними источниками dQT2, равно изменению внутренней энергии вещества dQT = dU:

(2)

Для определения членов этого уравнения в декартовой системе координат выделим элементарный параллелепипед со сторонами dx, dy, dz.
Подводимая теплота – dQx, dQy, dQz;
отводимая теплота – dQx+dx, dQy+dy, dQz+dz.

Слайд 5

Тогда для грани dy dz, по закону Фурье (1), запишем:
Разность этих

величин представляет собой количество теплоты, оставшейся в параллелепипеде:

Слайд 6

Аналогичные зависимости получаются для двух других граней.
Общее количество теплоты, подведенное к

телу и оставшейся в нем, находим из уравнения:

(3)

Слайд 7

Обозначим через qυ удельное количество выделяемой теплоты в единице объема в

единицу времени (мощность внутренних источников теплоты), Вт/м3, то можно записать
Изменение внутренней энергии тела за время dτ
Подставим выражения (3), (4) и (5) в уравнение (2), после преобразований получим следующее выражение:

(4)

(5)

Слайд 8

Величина называется коэффициентом
температуропроводности.
Общее дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье в декартовой системе

координат
где дифференциальный оператор Лапласа равен

(6)

(7)

Дифференциальное уравнение энергии трехмерной нестационарной теплопроводности твердых тел

Содержание

Для определения количества теплоты, проходящее за время dτ через изотермическую поверхность

Для определения количества теплоты, проходящее за время dτ через изотермическую поверхность

В соответствии с законом сохранения энергии количество теплоты dQT1, введенный в

Тогда для грани dy dz, по закону Фурье (1), запишем:Разность этих

Аналогичные зависимости получаются для двух других граней.Общее количество теплоты, подведенное к

Обозначим через qυ удельное количество выделяемой теплоты в единице объема в

Величина называется коэффициентом температуропроводности.Общее дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье в декартовой системе

Похожие презентации

Тогда для грани dy dz, по закону Фурье (1), запишем:
Разность этих

Аналогичные зависимости получаются для двух других граней.
Общее количество теплоты, подведенное к

Величина называется коэффициентом
температуропроводности.
Общее дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье в декартовой системе