Дифракционная теория изображений

Сентябрь 15, 2022

Главная
Физика
Дифракционная теория изображений

Содержание

2. Описание электромагнитного поля Не всегда следует искать громоздкое точное аналитическое решение, а затем упрощать его к
3. Задача дифракции Решение волнового уравнения для точечного источника известно точное
4. Интеграл Kirchhoff (Gustav Robert 1824-1887) На границе отверстия скачком изменяется от 0 до некоторого значения, как
5. Дифракция Fresnel (Augustin-Jean 1788–1827) Приближение Fresnel можно считать практически точным в задачах прикладной оптики ⏐ρ-ρ′⏐≈1см при
6. Дифракция Fraunhofer (Joseph von, 1787-1826) - кружок рассеяния Airy ⏐ρ-ρ′⏐≈1см при длине волны λ=1мкм - z>>100м
7. Общая картина электромагнитного поля Открыватель дифракции монах-иезуит Франческо Гримальди (Grimaldi, 1618-1663) пятно много меньше раз-мера a,
8. Поле в плоскости анализа ОС Для анализа ОС дифракцию Fresnel можно считать точным решением скалярного волнового
9. Действие тонкой линзы Приближение параксиальной оптики: ρ»R U´l(ρ)=Ul(ρ)·τ (ρ), U´l(ρ) Ul(ρ) τ (ρ)=Θ(ρ)·exp{ikφ(ρ)} Зрачковая функция: Оптический
10. Параксиальная оптика Тонкая линза в параксиальном приближении изменяет амплитуду падающей волны по зрачковой функции, а фазу
11. Формирование изображения ОС Упрощение выражения возможно из анализа части подынтегрального выражения в квадратных скобках Поле на
12. Комплексная амплитуда в изображении - т.е. интегралу свертки: тонкая линза в параксиальном приближении является линейной системой
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Описание электромагнитного поля
Не всегда следует искать громоздкое точное аналитическое решение, а

затем упрощать его к виду удобному для анализа

Дифракция - метод приближенного решения волнового уравнения:
окончательные выражения - формулы Fresnel для поля за отверстием или за препятствием
в узком смысле - отклонение от законов геометрической оптики
в более широком смысле – приближенное описание распространения электромагнитной волны

Слайд 3

Задача дифракции
Решение волнового уравнения для точечного источника известно точное

Слайд 4

Интеграл Kirchhoff (Gustav Robert 1824-1887)
На границе отверстия скачком изменяется от 0

до некоторого значения, как амплитуда поля, так и ее производная поля

Слайд 5

Дифракция Fresnel (Augustin-Jean 1788–1827)
Приближение Fresnel можно считать практически точным в задачах прикладной

оптики

⏐ρ-ρ′⏐≈1см при длине волны λ=1мкм составит z>>0.3м
Более точные оценки z≈400λ

Слайд 6

Дифракция Fraunhofer (Joseph von, 1787-1826)
- кружок рассеяния Airy
⏐ρ-ρ′⏐≈1см при длине волны

λ=1мкм - z>>100м

Дифракция Fraunhofer на круглом отверстии радиуса a:

Слайд 7

Общая картина электромагнитного поля
Открыватель дифракции монах-иезуит Франческо Гримальди (Grimaldi, 1618-1663)
пятно много меньше

раз-мера a, интенсивность по падающей волне – прибли-жение ГО;
пятно соизмерим с a, вли-яние соседних областей ве-лико, интенсивность сильно изменяется с расстоянием – дифракции Fresnel;
пятно много больше a, ин-тенсивность мало зависит от расстояния – дифракция Fraunhofer.

Слайд 8

Поле в плоскости анализа ОС
Для анализа ОС дифракцию Fresnel можно считать

точным решением скалярного волнового уравнения

U0(z)

Uo(ρ) =τ (ρ)U0

Ui(ρ)

Ul(ρ) → U´l(ρ)

Fresnel

Fresnel

si

so

Слайд 9

Действие тонкой линзы
Приближение параксиальной оптики: ρ»R
U´l(ρ)=Ul(ρ)·τ (ρ),
U´l(ρ)
Ul(ρ)
τ (ρ)=Θ(ρ)·exp{ikφ(ρ)}
Зрачковая функция:
Оптический путь луча

в линзе φ(ρ):

Слайд 10

Параксиальная оптика
Тонкая линза в параксиальном приближении изменяет амплитуду падающей волны по

зрачковой функции, а фазу - квадратично

Аналогично приближению дифракции Fresnel – разложение в ряд Taylor сохранением 2 членов:

Откуда:

Заднее фокусное расстояние тонкой линзы:

Действие тонкой линзы в параксиальном приближении сводится к множителю:

Слайд 11

Формирование изображения ОС
Упрощение выражения возможно из анализа части подынтегрального выражения в квадратных

скобках

Поле на линзе – дифракция Fresnel:

Поле после тонкой линзы:

Поле на экране – дифракция Fresnel:

Собирая все члены вместе получим:

Слайд 12

Комплексная амплитуда в изображении
- т.е. интегралу свертки: тонкая линза в параксиальном

приближении является линейной системой

Плоскости объекта и изображения - сопряженные:

Проведем замену переменных:

что приведет к выражению для поля комплексной амплитуды в изображении

Допустим, что система является узкопольной и ρо→0. Тогда