Динамика системы. Лекция 1: центр масс

Август 21, 2022

Главная
Физика
Динамика системы. Лекция 1: центр масс

Содержание

2. 1. ЦЕНТР МАСС: система материальных точек Рассматриваем систему материальных точек Центр масс системы есть геометрическая точка
3. 2. ЦЕНТР МАСС- ИНВАРИАНТ смещение центр масс матрица поворота Нужно показать
4. 3. ЦЕНТР МАСС: сплошное тело Для однородного тела плотность погонная плотность Для однородного криволинейного стержня Центр
5. 4. ЗАЧЕМ ОН НУЖЕН: статика ? Равнодействующая сил тяжести проходит через центр масс Центр масс =
6. 5. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Силы, действующие на элементарные объемы параллельны. Система параллельных сил сводится к равнодействующей Линия действия
7. 6. ЗАЧЕМ ОН НУЖЕН: динамика Уравнения динамики системы n материальных точек … внешняя сила, действующая на
8. 7. МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС. СИММЕТРИЯ Если однородное тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то
9. 8. МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС. РАЗБИЕНИЕ Если тело можно разбить на конечное число таких частей, для
10. 9. МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС. ВЫЧИТАНИЕ То же самое, что разбиение, но массы выкинутых частей нужно
11. 10. ТЕОРЕМЫ ПАППА-ГЮЛЬДЕНА 1) Если плоская фигура вращается вокруг оси, проходящей в ее плоскости и не
12. 11. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕОРЕМ ПАППА-ГЮЛЬДЕНА
13. 12. ЦЕНТР МАСС ТРЕУГОЛЬНИКА Центр масс – в точке пересечения медиан
15. Скачать презентацию

Слайд 2

1. ЦЕНТР МАСС: система материальных точек
Рассматриваем систему материальных точек
Центр масс системы

есть геометрическая точка с координатами

1-й момент масс по отношению к плоскости

масса системы

центр масс

Слайд 3

2. ЦЕНТР МАСС- ИНВАРИАНТ
смещение
центр масс
матрица поворота
Нужно показать

Слайд 4

3. ЦЕНТР МАСС: сплошное тело
Для однородного тела
плотность
погонная плотность
Для однородного криволинейного стержня
Центр

массы объема

Центр тяжести линии

Слайд 5

4. ЗАЧЕМ ОН НУЖЕН: статика
?
Равнодействующая сил тяжести проходит через центр масс
Центр

масс = Центр тяжести

Слайд 6

5. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Силы, действующие на элементарные объемы параллельны.
Система параллельных сил сводится к

равнодействующей

Линия действия равнодействующей находится по теореме Вариньена

Теорема Вариньона. Если система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей равен сумме моментов всех сил системы

Линия действия проходит через центр масс

Слайд 7

6. ЗАЧЕМ ОН НУЖЕН: динамика
Уравнения динамики системы n материальных точек
…
внешняя сила,

действующая на i- ую точку

внутренняя сила, действующая на i- ую точку со стороны j –ой

3-й закон Ньютона

Центр масс материальной системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена вся масса системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему

Слайд 8

7. МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС. СИММЕТРИЯ
Если однородное тело имеет плоскость, ось

или центр симметрии, то его центр масс лежит соответственно или в плоскости симметрии, или на оси симметрии, или в центре симметрии.

СЛЕДСТВИЕ: Центр тяжести однородного круглого кольца, круглой или прямоугольной пластины, прямоугольного параллелепипеда, шара и других, имеющих центр симметрии, лежит в их центре симметрии.

плоскость симметрии

ось симметрии

Слайд 9

8. МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС. РАЗБИЕНИЕ
Если тело можно разбить на

конечное число таких частей, для каждой из которых положение центра тяжести известно, то координаты центра тяжести всего тела можно непосредственно вычислить по формулам

Слайд 10

9. МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС. ВЫЧИТАНИЕ
То же самое, что разбиение,

но массы выкинутых частей нужно брать отрицательными

Слайд 11

10. ТЕОРЕМЫ ПАППА-ГЮЛЬДЕНА
1) Если плоская фигура вращается вокруг оси, проходящей в

ее плоскости и не пересекающей фигуру, то заметенный объем равен произведению площади фигуры на путь, пройденный ее центром масс.

2) Если плоская кривая вращается вокруг оси, проходящей в ее плоскости и не пересекающей кривую, то заметенная площадь равна произведению длины кривой на путь, пройденный ее центром масс.

Слайд 12

11. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕОРЕМ ПАППА-ГЮЛЬДЕНА

Слайд 13

Динамика системы. Лекция 1: центр масс

Содержание

1. ЦЕНТР МАСС: система материальных точекРассматриваем систему материальных точекЦентр масс системы

2. ЦЕНТР МАСС- ИНВАРИАНТсмещениецентр массматрица поворотаНужно показать

3. ЦЕНТР МАСС: сплошное телоДля однородного телаплотностьпогонная плотностьДля однородного криволинейного стержняЦентр

4. ЗАЧЕМ ОН НУЖЕН: статика?Равнодействующая сил тяжести проходит через центр массЦентр

5. ДОКАЗАТЕЛЬСТВОСилы, действующие на элементарные объемы параллельны.Система параллельных сил сводится к

6. ЗАЧЕМ ОН НУЖЕН: динамикаУравнения динамики системы n материальных точек…внешняя сила,

7. МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС. СИММЕТРИЯЕсли однородное тело имеет плоскость, ось

8. МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС. РАЗБИЕНИЕ Если тело можно разбить на

9. МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС. ВЫЧИТАНИЕ То же самое, что разбиение,

10. ТЕОРЕМЫ ПАППА-ГЮЛЬДЕНА1) Если плоская фигура вращается вокруг оси, проходящей в