Электронная подсистема. Вырожденный электронный газ (лекция 16)

газа при этом можно найти из соотношения

Оценим давление вырожденного ферми-газа, приняв, что плотность есть:

электронов/см^3, тогда получим P

при ненулевой температуре, требует для расчета ее свойств знания энергетического спектра. Поскольку фактически энергетический спектр электронов в конденсированном теле является непрерывным (расстояния между отдельными уровнями существенно меньше самих значений энергии), то можно перейти в исходных формулах для термодинамических величин от суммирования к интегрированию. Если воспользоваться понятием плотности числа электронных состояний, то получим (заметим, что интегрирование распространяется на всю область энергий; в запрещенных состояниях =0):

!!!

Вычисления дают

Теплоемкость электронного газа:

Таким образом, в конденсированном теле, где есть свободные электроны, общая теплоемкость складывается из фононной (закон Дебая) и электронной:

волновая функция и энергетические состояния электронов в периодическом потенциале? Почему конденсированные тела, образуясь из газовой фазы, одни становятся диэлектриками, другие проводниками или полупроводниками?

электрон

не дает ответа на вопрос, почему существуют проводники, полупроводники и диэлектрики…..

Теорема Блоха

(Ф.Блох, 1929г.)

- периодическая функция с периодом решетки

Энергетический спектр электронов в кристалле

Важнейшее следствие движения электронов в периодическом потенциале – наличие энергетических щелей (зон запрещенных состояний). Выясним качественно, откуда появляются такие зоны.

Периодический потенциал решетки

волнового вектора; волновые функции подобных электронов - бегущие волны, несущие импульс

Вместе с тем в периодической решетке подобные волны должны испытывать отражения от ионных остовов (брэгговские отражения), что приводит к возможности интерферировать волнам, отраженным от ионных остовов ближайших ионов. В этом случае возможно возникновение стоячих электронных волн, что означает отсутствие при определенных условиях на длины этих волн решений уравнения Шредингера даже в виде блоховских волн. Таким образом, энергия электронов в кристалле также, как и в атоме, имеет разрешенные и запрещенные уровни энергии, только в кристалле энергия электронов в может занимать непрерывные зоны разрешенных состояний, разделенных зонами запрещенных состояний.

иметь при определенных импульсах никаких энергетических состояний – запрещенные зоны энергий
Зонная картина энергетического электронного спектра дает возможность классифицировать твердые тела по типу заполнения этих зон

состояния

- занятые состояния

- уровень Ферми

энергия

Последнюю заполненную зону называют валентной, а последующую частично заполненную – зоной проводимости