Элементы квантовой механики

Август 2, 2022

Главная
Физика
Элементы квантовой механики

Содержание

2. В первом приближении ядро атома можно считать неподвижным, а электронные орбиты - круговыми орбитами. Бор сформулировал
5. Запишем условие вращения электрона по круговой орбите под действием кулоновской силы со стороны ядра и формулу
6. Для скорости электрона на n-ой стационарной орбите получаем значение Полная энергия электрона, движущегося по n-ой стационарной
7. Bыражение для частот излучения атома водорода при различных переходах : Здесь постоянная точно соответствует по величине
8. В физике в течение многих лет господствовала теория, согласно которой свет есть электромагнитная волна. Однако после
11. Для ускоряющего напряжения U=100кВ длина волны электронов составляет порядка 0.1 нм, что с учетом всех погрешностей
12. Модель: Квантование электронных орбит Иллюстрация идеи де Бройля возникновения стоячих волн на стационарной орбите
13. Так как с микрочастицей сопоставляют волновой процесс, который соответствует ее движению, то состояние частиц в квантовой
14. Физический смысл волновой функции: т. е. квадрат модуля волновой функции равен плотности вероятности, или отношению вероятности
15. Одним из важных положений квантовой механики являются соотношения неопределенностей, предложенные В. Гейзенбергом. Существуют различные пары физических
16. Применительно к стационарным состояниям частицы уравнение Шредингера может быть записано так: где т — масса частицы,
17. Пусть электрон перемещается вдоль оси ОХ только в пределах О I) равна нулю. Так как на
19. Чтобы найти две постоянные φ0 и ψ0 , а также возможные значения ω или Е, рассмотрим
21. Решениями уравнения Шрёдингера являются волновые функции. Для одноэлектронной системы (атома водорода) выражение для потенциальной энергии электрона
23. В ходе решения волнового уравнения вводятся целые числа - так называемые квантовые числа (главное n, орбитальное
24. Главное квантовое число n характеризует энергию атомной орбитали. Решение уравнения Шрёдингера для атома водорода дает следующее
26. Магнитное квантовое число ml отвечает за ориентацию атомных орбиталей в пространстве. Для каждого значения l магнитное
27. Атомная орбиталь (АО) описывает состояние электрона в атоме и из-за волновой природы электрона не имеет четких
28. Она представляет собой вероятность обнаружения электрона в сферическом слое толщиной dr на определенном расстоянии слоя от
29. Электронное облако p-электронов l = 1 m ‑1 0 1
30. d- и f-орбитали Для d-электронов возможны пять, а для f-электронов - семь вариантов пространственного расположения электронного
32. Многоэлектронные атомы Орбитали в многоэлектронных атомах не сильно отличаются от орбиталей атома. Главное отличие - некоторая
34. Принцип минимума энергии определяет порядок заселения атомных орбиталей, имеющих различные энергии. Согласно принципу минимума энергии, электроны
35. Согласно принципу Паули, на любой орбитали может находиться не более двух электронов. Поэтому в атоме не
36. Согласно правилу Гунда, заселение орбиталей, относящихся к одному и тому же энергетическому подуровню, начинается одиночными электронами
38. Химическая связь образуется за счет электроста-тического взаимодействия между заряженными частицами: катионами и анионами, ядрами и электронами.
39. В простой электростатической модели ионной связи используется понятие ионных радиусов. Сумма радиусов соседних катиона и аниона
40. При возникновении ионной связи между двумя свободными ионами энергия их притяжения определяется законом Кулона: E(прит.) =
41. При образовании химической связи всегда происходит сближение атомов - расстояние между ними меньше, чем сумма радиусов
42. Если силы притяжения преобладают над силами отталкивания, потенциальная энергия взаимодействующих атомов понижается, в противном случае −
43. При решении уравнения Шредингера приближенную волновую функцию выбирают так, чтобы она давала минимальную электронную энергию системы,
44. Перекрывание атомных орбиталей вдоль линии, связывающей ядра атомов, приводит к образованию σ-связей
45. При дополнительном перекрывании атомных орбиталей, перпендикулярных линии связи, образуются π-связи.
46. Гибридизация атомных орбиталей состоит в том, что электрон вблизи ядра связанного атома характеризуется не отдельной атомной
48. Метод молекулярных орбиталей (ММО) Каждую молекулярную орбиталь представляют в виде алгебраической суммы (линейной комбинации) атомных орбиталей.
50. Состояния σсв и σ* отвечают разным уровням энергии, причем молекулярная орбиталь σсв имеет более низкую энергию
51. Энергии МО в H2 в зависимости от межъядерного расстояния.
52. Уровни энергии МО элементов 2 периода (начало периода). Заселение МО указано для B2
53. Уровни энергии МО элементов 2 периода (конец периода). Заселение МО указано для О2
55. Скачать презентацию

Слайд 2

В первом приближении ядро атома можно считать неподвижным, а электронные орбиты

- круговыми орбитами.
Бор сформулировал основные положения теории атома водорода в виде трех постулатов.
1. Электрон в атоме может двигаться только по определенным стационарным орбитам, каждой из которых можно приписать определенный номер n=1,2,.. Такое движение соответствует стационарному состоянию атома с неизменной полной энергией .

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Запишем условие вращения электрона по круговой орбите под действием кулоновской силы

со стороны ядра и формулу Бора квантования момента импульса электрона.
Решая эту систему уравнений, находим для радиусов допустимых (стационарных) орбит электрона в атоме водорода следующее выражение:
Первый боровский радиус r1=

Слайд 6

Для скорости электрона на n-ой стационарной орбите получаем значение
Полная энергия электрона, движущегося

по n-ой стационарной орбите, складывается из его кинетической энергии и потенциальной энергии кулоновского взаимодействия электрона с ядром:

Слайд 7

Bыражение для частот излучения атома водорода при различных переходах :
Здесь постоянная точно

соответствует по величине постоянной Ридберга.

Слайд 8

В физике в течение многих лет господствовала теория, согласно которой свет

есть электромагнитная волна. Однако после работ Планка (тепловое излучение), Эйнштейна (фотоэффект) и др. стало очевидным, что свет обладает корпускулярными свойствами.
Логично считать, что и другие частицы — электроны, нейтроны также обладают волновыми свойствами.

Гипотеза де Бройля. Опыты по дифракции электронов и других частиц

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Для ускоряющего напряжения U=100кВ длина волны электронов составляет порядка 0.1 нм,

что с учетом всех погрешностей прибора позволяет исследовать объекты размером 0.2 нм.

Слайд 12

Модель: Квантование электронных орбит Иллюстрация идеи де Бройля возникновения стоячих волн

на стационарной орбите

Слайд 13

Так как с микрочастицей сопоставляют волновой процесс, который соответствует ее движению,

то состояние частиц в квантовой механике описывается волновой функцией, зависящей от координат и времени:
Эта функция аналогична функции , описывающей волновой процесс в механике.

Волновая функция и ее физический смысл

Слайд 14

Физический смысл волновой функции:
т. е. квадрат модуля волновой функции равен плотности

вероятности, или отношению вероятности нахождения частицы в малом объеме к этому объему.
Интегрируя выражение по некоторому объему V, находим вероятность нахождения частицы в этом объеме:
Отсюда получаем условие нормировки волновой функции в виде ,
где интегрирование ведется по всему бесконечному пространству, вероятность нахождения в котором частицы равна единице.

Слайд 15

Одним из важных положений квантовой механики являются соотношения неопределенностей, предложенные В.

Гейзенбергом. Существуют различные пары физических величин (называемые канонически сопряженными переменными), которые могут быть одновременно определены лишь с ограниченной точностью.

Слайд 16

Применительно к стационарным состояниям частицы уравнение Шредингера может быть записано так:
где

т — масса частицы, Е и Еп — ее полная и потенциальная энергии (потенциальная энергия определяется силовым полем, в котором находится частица, и для стационарного случая не зависит от времени).

Уравнение Шредингера(1926).

Слайд 17

Пусть электрон перемещается вдоль оси ОХ только в пределах О <

х < I . Это означает, что в указанном интервале функция отлична от нуля, а вне интервала (х < 0, х > I) равна нулю. Так как на частицу в выделенном интервале 0 < х < I силовые поля не действуют, то ее потенциальная энергия может иметь любое постоянное значение. Вне этого интервала электрона нет, т. е. электрон не может выйти за пределы интервала, поэтому в области х < 0 и х > I следует считать его потенциальную энергию бесконечно большой, а волновую функцию равной нулю.

Электрон в потенциальной яме.

Слайд 18

Слайд 19

Чтобы найти две постоянные φ0 и ψ0 , а также возможные

значения ω или Е, рассмотрим граничные условия с учетом непрерывности волновой функции на границах интервала:
при х = 0, ψ = 0;
при х = I, ψ = 0.
Подставляя эти значения получаем
где п — целое число, оно принимает значения 1, 2, 3, ...; Число п называют квантовым числом.
Находим энергию
Индекс п при Е показывает, что различным значениям квантового числа п соответствует и разная энергия.

Слайд 20

Слайд 21

Решениями уравнения Шрёдингера являются волновые функции. Для одноэлектронной системы (атома водорода)

выражение для потенциальной энергии электрона имеет простой вид:
где e - заряд электрона, r - расстояние от электрона до ядра. В этом случае уравнение Шрёдингера имеет точное решение.

Слайд 22

Слайд 23

В ходе решения волнового уравнения вводятся целые числа - так называемые

квантовые числа (главное n, орбитальное l и магнитное ml). Функция R(r) зависит от n и l, функция Θ(θ) - от l и ml, функция Φ(φ) - от ml.

Слайд 24

Главное квантовое число n характеризует энергию атомной орбитали.
Решение уравнения Шрёдингера для атома

водорода дает следующее выражение для энергии электрона:
E = −2π2me4 / n2h2 = −1312,1 / n2 (кДж/моль)
Уровни энергии с определенными значениями n иногда обозначают буквами K, L, M, N... (для n = 1, 2, 3, 4...).
Орбитальное квантовое число l характеризует энергетический подуровень. Атомные орбитали с разными орбитальными квантовыми числами различаются энергией и формой. Для каждого n разрешены целочисленные значения l от 0 до (n−1). Значения l = 0, 1, 2, 3... соответствуют энергетическим подуровням s, p, d, f.

Слайд 25

Слайд 26

Магнитное квантовое число ml отвечает за ориентацию атомных орбиталей в пространстве. Для каждого

значения l магнитное квантовое числоml может принимать целочисленные значения от −l до +l (всего 2l + 1 значений). Например, р-орбитали (l = 1) могут быть ориентированы тремя способами (ml = -1, 0, +1).
Спин - собственный магнитный момент количества движения элементарной частицы. Хотя это слово по-английски означает "вращение", спин не связан с каким-либо перемещением частицы, а имеет квантовую природу. Спин электрона характеризуется спиновым квантовым числом ms, которое может быть равно +1/2 и −1/2.

Слайд 27

Атомная орбиталь (АО) описывает состояние электрона в атоме и из-за волновой

природы электрона не имеет четких границ. Форма и размеры АО зависят от квантовых чисел n, l и m.
l = 0 m = 0
Электронное облако s - состояния имеет сферическую форму.

Слайд 28

Она представляет собой вероятность обнаружения электрона в сферическом слое толщиной dr на

определенном расстоянии слоя от ядра атома. Для 1s-орбитали вероятность обнаружения электрона максимальна в слое, находящемся на расстоянии 52,9 нм от ядра.
Для орбитали, характеризующейся квантовыми числами n и l, число узлов на графике функции радиального распределения вероятности равно (n − l − 1).

Слайд 29

Электронное облако p-электронов
l = 1 m ‑1 0 1

Слайд 30

d- и f-орбитали Для d-электронов возможны пять, а для f-электронов - семь

вариантов пространственного расположения электронного облака

l = m -2 -1 0 1 2

Слайд 31

Слайд 32

Многоэлектронные атомы
Орбитали в многоэлектронных атомах не сильно отличаются от орбиталей атома.

Главное отличие - некоторая сжатость орбиталей из-за большего заряда ядра. Кроме того, для многоэлектронных атомов найдено, что для каждого энергетического уровня (при данном значении главного квантового числа n) происходит расщепление на подуровни. Энергия электрона зависит уже не только от n, но и от орбитального квантового числа l. Она увеличивается в ряду s-, p-, d-, f-орбиталей.

Слайд 33

Слайд 34

Принцип минимума энергии определяет порядок заселения атомных орбиталей, имеющих различные энергии. Согласно принципу

минимума энергии, электроны занимают в первую очередь орбитали, имеющие наименьшую энергию. Энергия подуровней растет в ряду:
1s < 2s < 2 p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f 5d < 6p < 7s < 5f 6d..
В атоме калия последний девятнадцатый электрон может заселить либо 3d-, либо 4s-орбиталь. В соответствии с принципом минимума энергии, электрон занимает 4s-орбиталь, что подтверждается экспериментом.

Слайд 35

Согласно принципу Паули, на любой орбитали может находиться не более двух

электронов. Поэтому в атоме не должно быть двух электронов с одинаковыми четырьмя квантовыми числами (n, l, ml, ms).
Если обозначать спин +1/2 стрелкой, направленной вверх, а спин −1/2 - стрелкой, направленной вниз, то два электрона с противоположными (антипараллельными) спинами на одной орбитали можно схематически представить так:
Третий электрон в атоме лития должен занимать орбиталь, следующую по энергии за самой низкой орбиталью, то есть 2s-орбиталь.

Слайд 36

Согласно правилу Гунда, заселение орбиталей, относящихся к одному и тому же

энергетическому подуровню, начинается одиночными электронами с параллельными спинами, и лишь после того, как одиночные электроны займут все орбитали, может происходить окончательное заселение орбиталей парами электронов с противоположными спинами.
Например, атом азота имеет три электрона, находящиеся на 2р-подуровне. При этом все три электрона должны иметь параллельные спины

Слайд 37

Слайд 38

Химическая связь образуется за счет электроста-тического взаимодействия между заряженными частицами: катионами

и анионами, ядрами и электронами. При сближении атомов начинают действовать силы притяжения между ядром одного атома и электронами другого, а также силы отталкивания между ядрами и между электронами. На некотором расстоянии эти силы уравновешивают друг друга, и образуется устойчивая химическая частица.
При образовании химической связи может произойти существенное перераспределение электронной плотности атомов в соединении по сравнению со свободными атомами.

Слайд 39

В простой электростатической модели ионной связи используется понятие ионных радиусов. Сумма

радиусов соседних катиона и аниона должна равняться соответстующему межъядерному расстоянию:
r0 = r+ + r−

Слайд 40

При возникновении ионной связи между двумя свободными ионами энергия их притяжения

определяется законом Кулона:
E(прит.) = q+ q− / (4π r ε),
При сближении ионов между ними возникают силы отталкивания, обусловленные взаимодействием электронных облаков. Е = Е(прит.) + Е(отт.)
Ее значение проходит через минимум. Координаты точки минимума отвечают равновесному расстоянию r0 и равновесной энергии взаимодействия между ионами E0.

Слайд 41

При образовании химической связи всегда происходит сближение атомов - расстояние между

ними меньше, чем сумма радиусов изолированных атомов:
r(A−B) < r(A) + r(B)
Радиус атома водорода составляет 53 пм, атома фтора − 71 пм, а расстояние между ядрами атомов в молекуле HF равно 92 пм:

Слайд 42

Если силы притяжения преобладают над силами отталкивания, потенциальная энергия взаимодействующих атомов

понижается, в противном случае − повышается. На некотором расстоянии (равном длине связи r0) эта энергия минимальна. Для двухатомных молекул энергия связи определяется как энергия диссоциации молекулы на атомы
Н + Н = Н2 + 432 кДж.

Слайд 43

При решении уравнения Шредингера приближенную волновую функцию выбирают так, чтобы она

давала минимальную электронную энергию системы, то есть наибольшее значение энергии связи. Это условие достигается при наибольшем перекрывании орбиталей, принадлежащей одной связи. Таким образом, пара электронов, связывающих два атома, находится в области перекрывания их атомных орбиталей.

Слайд 44

Перекрывание атомных орбиталей вдоль линии, связывающей ядра атомов, приводит к образованию

σ-связей

Слайд 45

При дополнительном перекрывании атомных орбиталей, перпендикулярных линии связи, образуются π-связи.

Слайд 46

Гибридизация атомных орбиталей состоит в том, что электрон вблизи ядра связанного

атома характеризуется не отдельной атомной орбиталью, а комбинацией атомных орбиталей с одинаковым главным квантовым числом. В результате гибридизации появляются новые гибридные орбитали, которые ориентируются в пространстве таким образом, чтобы расположенные на них электронные пары (или неспаренные электроны) оказались максимально удаленными друг от друга, что соответствует минимуму энергии межэлектронного отталкивания

Слайд 47

Слайд 48

Метод молекулярных орбиталей (ММО)
Каждую молекулярную орбиталь представляют в виде алгебраической суммы

(линейной комбинации) атомных орбиталей. Например, в молекуле водорода в образовании МО могут участвовать только1s атомные орбитали двух атомов водорода, которые дают две МО, представляющие собой сумму и разность атомных орбиталей 1s1 и 1s2 – МО± = C11s1 ±C21s2.

Слайд 49

Слайд 50

Состояния σсв и σ* отвечают разным уровням энергии, причем молекулярная орбиталь σсв имеет

более низкую энергию по сравнению с исходными АО двух невзаимодействующих атомов водорода 1s1 и 1s2 .

Слайд 51

Энергии МО в H2 в зависимости от межъядерного расстояния.

Слайд 52

Уровни энергии МО элементов 2 периода (начало периода). Заселение МО указано

для B2

Слайд 53

Уровни энергии МО элементов 2 периода (конец периода). Заселение МО указано

для О2