Физическое поле

Работа силы через координатные компоненты, согласно свойствам скалярного произведения , представляется в виде:

Изменение потенциальной энергии выразим через частные производные

где

Сопоставим правые части выражений и получим:

или

Значок оператора подразумевает выполнение некой математической операции в данном случае это оператор дифференцирования всех компонент потенциальной энергии и придания дифференциалу направления.

Если экстремум приходится на максимум, то это положение неустойчивого равновесия.
Если на минимум, то это положение устойчивого равновесия.

Гравитационное поле.

Сила гравитации или сила всемирного тяготения, является силой притяжения, направлена вдоль прямой, проходящей через центры масс взаимодействующих тел. Следовательно, это центральная сила.

Эта сила притяжения компенсируется центробежной силой, т.к. Луна враща-ется вокруг Земли по круговой орбите, поэтому Луна не падает на Землю .

Применяя данную характеристику поля к любому телу получаем:

Напряженность g поля в точке равна силе, с которой гравитационное поле действует на пробную частицу единичной массы, помещенную в эту точку.

В законе гравитации для тела на поверхности Земли:

Потенциальную энергию поля гравитации получим при рассмотрении следующей задачи:

При перемещении тела с высоты

на высоту

Видно:

∙ работа не зависит от перемещения и определяется только начальным и конечным положениями тела. Следовательно,

силы тяготения консервативны;

поле тяготения потенциальное;

совершается работу, которая идет на изменение, потенциальной энергии тела:

т.е. получили формулу, которой привыкли пользоваться.

Связь между потенциалом поля тяготения и его напряженностью.

g и F – силовые характеристики поля;
ϕ и W – энергетические характеристики поля.

Знак минус указывает на то. что вектор напряженности и сила направлены в сторону убывания потенциала и энергии, соответственно.

Неинерциальных систем отсчета много, к ним относятся и системы отсчета связанные с Землей (Земля вращается и есть центробежное ускорение). Но при решении многих задач оно мало , поэтому

Законы динамики сформулированные Ньютоном справедливы для ИСО

Для этого во втором законе Ньютона выделяют из ускорения точки

ускорение точки относительно НеИнерцСисОтчет , обусловленное силами, которые наблюдатель в этой НИСО видит:

Другое слагаемое переносят в правую часть и называют силой инерции, т.е.

На наличие сил инерции указывает отклоненный от вертикали отвес

1) Поступательно движущегося НСО

2) Центробежная сила инерции ( действует на тело во вращающейся СО )

Индикатором наличия сил инерции также может быть отклонение отвеса

Сила инерции подобного типа действует на поверхности Земли.
Это приводит к тому, что сила тяготения направлена не к центру Земли.

Ситуация: тело движется по окружности во вращающейся НСО (вращающийся диск). Центр окружности совпадает с центром вращения самой системы.

Чтобы тело двигалось по этой траектории (окружности) необходима сила его удерживающая (используем, силу натяжения нити, которой тело привязано к центру окружности).
Если скорость тела направлена, также как и скорость вращения, то относительно неподвижной системы координат, тело движется со скоростью:

Величина силы натяжения в неподвижной системе

согласно алгоритму остальные слагаемые переносим в левую часть .

Если направление вращения системы отсчета и скорости тела не совпадают, то

В векторном виде ее можно записать не зависимо от направления движения:

Момент импульса частицы и момент силы.

L – перпендикулярен, плоскости в которой лежат вектора r и p

записанное в виде:

Если моменты не совпадают с выбранным направлением ( на рисунках приведенных в качестве примера это ось Z), то можно оперировать проекцией моментов на эту ось, т.е. скалярная величина.
Для этой скалярной величины справедливо уравнение, но уже проекций моментов, т.е. скалярных величин:

Тогда изменение момента импульса всей системы можно представить

Но поскольку внутренние силы возникают и действуют только парами, направленными в противоположные стороны по прямой, соединяющей тела, то их суммарный момент равен нулю, следовательно: