Геометрия в физике

для их решения необходимы новые идеи и знания.

Цель: сравнить стандартные методы решения задач на баллистику с геометрическими.

Задачи:
Узнать способы решения задач в физике, применяя геометрию.
2. Сравнить стандартные способы решения с новыми.
3. Создать учебное пособие по наиболее удобному способу решения.

Гипотеза: мы предполагаем, что олимпиадные задачи решать легче, зная геометрию

?⃗ = ?⃑/? является медианой в треугольнике скоростей ?⃗к = ?⃗0+ ??.

Задача 1. Кот Леопольд сидел у края крыши. Два озорных мышонка выстрелили в него камнем из рогатки. Камень, описав дугу, упал у ног кота через время t = 1с. На каком расстоянии S от мышей находится кот Леопольд, если векторы скоростей камня в момент выстрела и в момент падения были взаимно перпендикулярны? (ВсОШ, финал, 1999)

?⃑/?

?⃗к

?⃗0

??

Ответ: кот Леопольд находится на расстоянии 5м от мышей

связаны только через разность высот начальной и конечной точки и не зависят от углов. Vк2=V0 2 - gH

Задача 2. Со скалы, возвышающейся над морем с высоты h = 25 м, бросили камень. Найдите время его полёта, если известно, что непосредственно перед падением в воду камень имел скорость v = 30 м/с, направленную под углом β = 120 к начальной скорости. (МОШ, 2018, 9)

β

??

t=4,4с

Ответ: 4,4с

?⃗к

V0 = 25 м/с. Через время τ он достиг максимальной высоты, удалившись по горизонтали на расстояние L = 30 м от места броска. Найдите время τ. (ВсОШ, 2012, Региональный этап, 10 кл)

??

g2t4-V2t2+L2=0

t=2с

Ответ: 2с

Теорема 3. «О площади треугольника скоростей».
Площадь треугольника скоростей равна половине произведения дальности полета на ускорение свободного падения

?⃗0

(1)

(2)

(3)

углом ? и ? к горизонту с одинаковой начальной скоростью V0. На каком расстоянии по горизонтали струи пересекутся? (Московкина, 9 класс)

Теорема 4. «О равенстве равновеликих треугольниках».
Два равновеликих треугольника с равным углом и равной противоположной стороной равны.

?⃗0

?⃗0

?⃑/?

горизонтальной поверхностью. В результате взрыва она распалась на два осколка, которые полетели в противоположные стороны с одинаковыми начальными скоростями v0, направленными вдоль одной прямой. Какое наибольшее расстояние L может оказаться между осколками после их падения? С места падения осколки не смещаются. (ВсОШ, 2017, Региональный этап, 9 кл)

Теорема 5. «О максимальной площади».
Если задан угол треугольника и противолежащая к этому углу сторона, то максимальная площадь достигается в случае равнобедренного треугольника.
Теорема 6. «О минимальной стороне».
Если задана площадь и угол треугольника, то минимально возможная противолежащая к этому углу сторона достигается в случае равнобедренного треугольника.

?⃗0

?⃗0

?⃗к

?⃗к