Колебания и волны

приблизительно) через одинаковые промежутки времени.
Свободными колебаниями называют колебания, возникающие под действием внутренних сил.
Пример: груз, подвешенный на пружине:

по времени амплитудой из-за потерь энергии ( часть механической энергии переходит во внутреннюю тепловую энергию атомов и молекул).
Колебания под действием внешних периодически изменяющихся сил называются вынужденными колебаниями.
Автоколебания – незатухающие колебания, поддерживаемые внутренними источниками энергии при отсутствии воздействия внешней переменной силы.
В автоколебательной системе существуют три основных элемента (рассмотрим на примере часов с маятником):

Колебания под действием внешних периодически изменяющихся сил называются вынужденными колебаниями.

колебательная система – маятник;
источник энергии – гиря (или пружина), поднятая над землей;
устройство с обратной связью, регулирующее поступление энергии от источника в колебательную систему – храповое колесо.

cos.

где x – смещение тела от положения равновесия в данный момент времени;
A – амплитуда (или максимальное смещение тела) колебания;
(wt + φ0) – фаза колебания;
φ0 – начальная фаза колебания;
w – круговая (циклическая) частота – число колебаний, совершенных за время 2π с;
круговая частота связана с собственной частотой колебаний ν и с периодом T следующими формулами:

w = 2πν =

,

где ν – собственная частота колебаний,
T – период колебаний,

точка), подвешенное на нерастяжимой невесомой нити.
Период математического маятника рассчитывается по формуле:

где l – длина маятника;
g = 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения.
Период колебаний пружинного маятника:

где m – масса колеблющегося тела,
k – жесткость пружины.
Период колебаний физического маятника:

где –

– приведенная длина физического маятника;
I – момент инерции колеблющегося тела относительно оси колебаний;
a – расстояние центра масс маятника от оси колебаний.

тела x из положения равновесия и направленной в сторону положения равновесия:
F = -kx,
где k – коэффициент пропорциональности.
Мгновенная скорость тела, совершающего гармоническое колебание:

v =

= Aω cos(ωt + φ0) = vmax cos(ωt + φ0),

где Aω = vmax – амплитуда (максимальное значение) скорости.
Ускорение тела, совершающего гармоническое колебание в данный момент времени:

где Aω2 = amax – амплитуда ускорения.
Сила, вызывающая гармонические колебания (упругая или иной природы (квазиупругая)):

где mAω2 = Fmax – амплитуда силы,

m – масса колеблющегося тела.

Т. к. F = -kx

k = mω2.

Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебание:

совпадает с направлением распространения волны, то такая волна называется продольной (например, звуковая волна в воздухе). Если направление колебаний ┴ направлению распространения волны, то такая волна называется поперечной (пример: электромагнитные волны, .шнур, волны на поверхности воды).
Вид волны зависит от природы тела, в котором волна распространяется. Механические волны в газообразных средах являются продольными, в твердых телах возможны и продольные, и поперечные волны.
Длина волны – кратчайшее расстояние между двумя точками, колеблющимися в одинаковых фазах:

- длина световой волны в вакууме,

c – скорость световой волны в вакууме.

Скорость распространения звуковой волны зависит от природы материала, в котором волна распространяется, а также от его температуры. Например, при повышении температуры воздуха на 1˚C скорость звука возрастает на 0,6 м/с.

т. д.), находящееся в упругой среде, приводит в колебательное движение соприкасающиеся с ним частицы среды. Колебание этих частиц передается (силами упругости) соседним частицам среды и т. д. Через некоторое время колебание охватит всю среду. Процесс распространения колебательного движения в среде называется волной. Направление распространения волны (колебаний) называется лучом. Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются перпендикулярно лучу. Если колебания частиц среды происходят вдоль луча, волна называется продольной.
Если точка 0 совершает колебательное движение в упругой среде по гармоническому закону

у = А sin ωt,

где y — смещение колеблющейся точки;

А — амплитуда (наибольшее смещение точки от положения равновесия);
t — время;
Т — период;

ω =

циклическая или круговая частота.

Соседняя точка В среды придет в. колебательное движение с некоторым запозданием на время:

τ =

где х — расстояние, на которое распространилось колебание от точки 0 до точки, В;

— скорость распространения колебания от 0 до В.

(1—τ) = А sin (ωt −

)

Соотношение, позволяющее определить смещение любой точки среды в любой момент времени, называется уравнением бегущей плоской синусоидальной волны.
Длиной волны (λ) называется расстояние между соседними точками, находящимися в одинаковой фазе, т. е. расстояние, пройденное волной за один период колебания, следовательно:

λ = vT =

v = λν

где ν — частота колебания частиц среды (частота волны). Колебания частиц среды имеют ту же частоту, что и колебания источника волн. Волны, частоты колебаний в которых лежат в пределах от 16 до 20000 Гц, называют звуковыми. В звуковой или акустической волне происходят механические колебания частиц среды с малыми амплитудами.

Подставляя в уравнение v=

и учитывая, что ω =

= 2πν, получим другие формы записи

уравнения волны:

y = А sin 2π(t/T—x/λ) = А sin 2π (νt— x/λ) = А sin(ωt - 2π x/λ),

где

— волновое число, которое показывает, сколько длин волн укладывается

на отрезке длиной 2π. Тогда уравнение волны запишется:

y = А sin(ω t—kx)

е. совокупность двух взаимно перпендикулярных волн — электрической (образованной колебанием вектора напряженности

электрического поля) и магнитной (образованной колебанием вектора напряженности

магнитного поля), идущих вдоль общей прямой

называемой световым лучом

Опыт и теория показывают, что химическое, физиологическое и другие воздействия света на вещество обусловлены электрическими колебаниями (колебаниями вектора

В дальнейших рассуждениях будем говорить только о векторе

).

, имея в виду, что

┴

в любой точке луча.