Координатный способ задания движения

Сентябрь 14, 2022

Главная
Физика
Координатный способ задания движения

Содержание

2. Координатный способ задания движения точки состоит в том, что в некоторой системе отсчета Оxyz задаются координаты
3. ▼ Эти уравнения, заданием которых полностью определяется движение точки, называются уравнениями движения точки в координатной форме.
4. ▼ Как известно из математики, радиус−вектор выражается формулой: где x (t), y (t), z (t) −
5. Так как Следовательно, ▼ Определение скорости точки По определению
6. Продифференцировав выражение, получаем: С другой стороны Следовательно, Проекции скорости точки на оси неподвижных декартовых координат равны
7. Модуль и направление скорости определяются выражениями: ▼
8. Определение ускорения точки Из определения ускорения: Так как Следовательно, ▼
9. Продифференцировав выражение, получаем: С другой стороны Следовательно, Проекции ускорения точки на оси неподвижных декартовых координат равны
11. Скачать презентацию

Слайд 2

Координатный способ задания движения точки состоит в том, что в некоторой

системе отсчета Оxyz задаются координаты движущейся точки М как функции времени:

x

y

z

О

М

▼

x = x(t)

y = y(t)

z = z(t)

y(t)

z(t)

x(t)

Слайд 3

▼
Эти уравнения, заданием которых полностью определяется движение точки, называются уравнениями движения

точки в координатной форме.

Уравнения являются параметрическими, в которых роль параметра играет время t.

По ним легко определить уравнение траектории точки в декартовых координатах.

Чтобы записать уравнение траектории в явном форме, надо исключить из них время.

Слайд 4

▼
Как известно из математики, радиус−вектор выражается формулой:
где
x (t), y (t), z

(t)

− проекции радиус−вектора на оси декартовой системы координат;

(1)

Формула (1) выражает связь между координатным и векторным способами задания движения.

Слайд 5

Так как
Следовательно,
▼
Определение скорости точки
По определению

Слайд 6

Продифференцировав выражение, получаем:
С другой стороны
Следовательно,
Проекции скорости точки на оси неподвижных декартовых

координат равны первым производным от соответствующих координат точки по времени.

▼

Слайд 7

Модуль и направление скорости определяются выражениями:
▼

Слайд 8

Определение ускорения точки
Из определения ускорения:
Так как
Следовательно,
▼

Слайд 9

Продифференцировав выражение, получаем:
С другой стороны
Следовательно,
Проекции ускорения точки на оси неподвижных декартовых

координат равны вторым производным от соответствующих координат точки по времени.

▼