Лекция №2. Электромагнитное излучение в сплошной среде

Сентябрь 15, 2022

Главная
Физика
Лекция №2. Электромагнитное излучение в сплошной среде

Содержание

2. Микроскопические уравнения Максвелла e, h – напряженности микроскопических электрического и магнитного полей закон электромагнитной индукции отсутствие
3. Макроскопическое электрическое поле, магнитная индукция и макроскопическое магнитное в среде усреднение по физически бесконечно малому объему
4. Усреднение микроскопических уравнений Максвелла - плотность тока связанных зарядов - плотность тока проводимости - плотность связанных
5. Поляризация среды (P) P – дипольный момент единицы объема среды выражение плотности тока связанных зарядов через
6. Электрическая индукция и диэлектрическая проницаемость среды - индукция электрического поля В линейном приближении: εij, χij(e) -
7. Диэлектрическая проницаемость изотропной среды В пренебрежении пространственной дисперсией: тензор диэлектрической проницаемости изотропной среды превращается в скаляр
8. Формулы Крамерса-Кронига - интеграл в смысле главного значения Пользуясь приведенными равенствами, можно по мнимой части диэлектрической
9. Общие соотношения для функций отклика вещества ε и χ формула Клаузиуса-Мосотти «плазменная» формула для диэлектрической проницаемости
10. Поляризуемость атомов вещества - для разреженных сред, когда ε≅1 общее выражение для поляризуемости сила осциллятора атомного
11. Формула Клаузиуса-Мосотти Здесь при вычислении локального поля производится усреднение поля по атомам «минус» выделенный атом n
12. Макроскопические уравнения Максвелла в немагнитном приближении (B=H) С учетом выражения для плотности тока связанных зарядов и
13. Учет намагниченности вещества учет намагниченности среды M в выражении для плотности тока связанных зарядов Добавление ротора
14. Магнитная проницаемость и восприимчивость вещества χ(m) – магнитная восприимчивость вещества χ(m) >0 – парамагнитная среда (χ(m)
15. Численные значения магнитной проницаемости
16. Макроскопические уравнения Максвелла в общем случае Используя выражения для плотности тока связанных зарядов через поляризуемость и
17. Разложение электромагнитного поля по плоским волнам переход к плоским волнами в уравнениях в частных производных превращает
18. Уравнения Максвелла в среде в фурье-представлении Подставляя формулы из предыдущего слайда в уравнения Максвелла, получаем систему
19. Диэлектрики и проводники Предел диэлектрической среды (ток проводимости пренебрежимо мал): Случай проводника (ток смещения пренебрежимо мал):
20. Поперечная электромагнитная волна в диэлектрике * Исключая из 1-го и 3-го уравнений Максвелла магнитное поле, находим:
21. Комплексный показатель преломления (в немагнитном приближении μ=1) комплексный показатель преломления вещества
22. Дисперсия поперечных электромагнитных волн в общем случае * Комплексный показатель преломления вещества:
23. Комплексный показатель преломления (в общем случае) * система уравнений для определения действительной и мнимой части КПП
24. Распространение электромагнитной волны в веществе * Из 1-го уравнения Максвелла следует соотношение между амплитудами и фазами
25. Немагнитная среда (μ=1) * Изменение интенсивности излучения с расстоянием определяется знаком мнимой части диэлектрической проницаемости: ε″>0
26. Диэлектрическая проницаемость металла * для золота:
27. Комплексный коэффициент преломления в металле [Johnson P.B., Chirsty R.W. 1972] Экспериментальные зависимости действительной (сплошная кривая) и
28. Усиление излучения в среде *
29. Волновой пакет и групповая скорость *
30. Корпускулярно-волновой дуализм * Для фотона: Для нерелятивистской частицы Для релятивистской частицы
31. Фазовая и групповая скорость в плазме *
33. Скачать презентацию

Слайд 2

Микроскопические уравнения Максвелла e, h – напряженности микроскопических электрического и магнитного полей
закон

электромагнитной индукции

отсутствие магнитных зарядов

модифицированный закон Ампера

- плотность тока смещения, введенного Максвеллом

закон Кулона в дифференциальной форме

- микроскопическая плотность тока

- микроскопическая плотность заряда

Слайд 3

Макроскопическое электрическое поле, магнитная индукция и макроскопическое магнитное в среде усреднение

по физически бесконечно малому объему δV

напряженность макроскопического
электрического поля

магнитная индукция

напряженность макроскопического
магнитного поля в немагнитном приближении

Слайд 4

Усреднение микроскопических уравнений Максвелла
- плотность тока связанных зарядов
- плотность тока проводимости
-

плотность связанных зарядов

- плотность внешних зарядов

Слайд 5

Поляризация среды (P) P – дипольный момент единицы объема среды
выражение плотности

тока связанных зарядов
через поляризацию вещества в случае,
когда намагниченностью среды можно пренебречь

выражение плотности связанных зарядов
через поляризацию среды

- четырехмерный вектор плотности тока

закон сохранения заряда, из которого следует,
что в четырехмерном векторе плотности тока
только три компоненты являются независимыми

Слайд 6

Электрическая индукция и диэлектрическая проницаемость среды
- индукция электрического поля
В линейном приближении:
εij,

χij(e) - тензоры диэлектрической проницаемость и восприимчивость

В фурье-представлении:

Слайд 7

Диэлектрическая проницаемость изотропной среды
В пренебрежении пространственной дисперсией:
тензор диэлектрической проницаемости
изотропной среды

превращается в скаляр

Слайд 8

Формулы Крамерса-Кронига
- интеграл в смысле
главного значения
Пользуясь приведенными равенствами, можно по

мнимой части диэлектрической восприимчивости восстановить действительную часть и наоборот.

Слайд 9

Общие соотношения для функций отклика вещества ε и χ
формула Клаузиуса-Мосотти
«плазменная» формула

для диэлектрической проницаемости

динамическая поляризуемость и концентрация атомов среды

- плазменная частота

Слайд 10

Поляризуемость атомов вещества
- для разреженных сред, когда ε≅1
общее выражение для поляризуемости
сила

осциллятора атомного перехода
(безразмерная величина)

Слайд 11

Формула Клаузиуса-Мосотти
Здесь при вычислении локального поля
производится усреднение поля по атомам
«минус»

выделенный атом

n – показатель преломления вещества

Слайд 12

Макроскопические уравнения Максвелла в немагнитном приближении (B=H)
С учетом выражения для плотности

тока связанных зарядов
и определения электрической индукции получаем:

Материальное соотношение

Слайд 13

Учет намагниченности вещества
учет намагниченности среды M в выражении
для плотности тока

связанных зарядов

Добавление ротора в выражении для плотности тока не меняет уравнения
сохранения заряда, в котором фигурирует дивергенция плотности тока

Определение напряженности макроскопического магнитного поля в среде:

«Следует помнить, что в действительности истинное среднее значение
напряженности <магнитного поля> есть B, а не H» Л.Л. т.8

Слайд 14

Магнитная проницаемость и восприимчивость вещества
χ(m) – магнитная восприимчивость вещества
χ(m) >0 –

парамагнитная среда (χ(m) <<1)
χ(m) <0 – диамагнитная среда (| χ(m) | <<1)
μ>>1 – ферромагнетики, μ<0 – метаматериал

Слайд 15

Численные значения магнитной проницаемости

Слайд 16

Макроскопические уравнения Максвелла в общем случае
Используя выражения для плотности тока связанных

зарядов через поляризуемость и намагниченность среды и определение напряженности магнитного поля в веществе, приходим к следующим макроскопическим уравнениям Максвелла в общем случае:

Материальные соотношения

Слайд 17

Разложение электромагнитного поля по плоским волнам
переход к плоским волнами в уравнениях

в частных производных
превращает дифференциальные операторы в алгебраические:

Слайд 18

Уравнения Максвелла в среде в фурье-представлении
Подставляя формулы из предыдущего слайда в

уравнения Максвелла, получаем систему алгебраических уравнений:

Слайд 19

Диэлектрики и проводники
Предел диэлектрической среды (ток проводимости пренебрежимо мал):
Случай проводника (ток

смещения пренебрежимо мал):

Таким образом, одно и то же вещество на разных частотах может вести себя
и как проводник и как диэлектрик

обобщенная диэлектрическая проницаемость:
первое слагаемое в правой части содержит отклик
связанных зарядов на электрическое поле, второе
слагаемое описывает отклик свободных зарядов

Слайд 20

Поперечная электромагнитная волна в диэлектрике
*
Исключая из 1-го и 3-го уравнений Максвелла

магнитное поле, находим:

Волновое уравнение в фурье-представлении для поперечной ЭМ волны

закон дисперсии для поперечной волны

Слайд 21

Комплексный показатель преломления (в немагнитном приближении μ=1)
комплексный показатель
преломления вещества

Слайд 22

Дисперсия поперечных электромагнитных волн в общем случае
*
Комплексный показатель преломления вещества:

Слайд 23

Комплексный показатель преломления (в общем случае)
*
система уравнений для определения
действительной и мнимой

части КПП

решение системы
в общем случае
(с учетом магнитных
свойств среды)

Слайд 24

Распространение электромагнитной волны в веществе
*
Из 1-го уравнения Максвелла следует соотношение между

амплитудами и фазами напряженности электрического поля и магнитной индукцией в среде:

Фазовая скорость

Слайд 25

Немагнитная среда (μ=1)
*
Изменение интенсивности излучения с расстоянием определяется
знаком мнимой

части диэлектрической проницаемости:
ε″>0 – ослабление излучения; ε″<0 – усиление излучения

Этот случай реализуется, например, в металлах на частотах меньших плазменной

Слайд 26

Диэлектрическая проницаемость металла
*
для золота:

Слайд 27

Комплексный коэффициент преломления в металле [Johnson P.B., Chirsty R.W. 1972]
Экспериментальные зависимости

действительной (сплошная кривая) и мнимой (пунктир) частей показателя преломления серебряной пленки (левый график) и золотой пленки (правый график) в зависимости от энергии фотона;
по оси ординат отложена энергия фотона в электрон-вольтах

Слайд 28

Усиление излучения в среде
*

Слайд 29

Волновой пакет и групповая скорость
*

Слайд 30

Корпускулярно-волновой дуализм
*
Для фотона:
Для нерелятивистской частицы
Для релятивистской частицы

Слайд 31

Лекция №2. Электромагнитное излучение в сплошной среде

Содержание

Микроскопические уравнения Максвелла e, h – напряженности микроскопических электрического и магнитного полей закон

Макроскопическое электрическое поле, магнитная индукция и макроскопическое магнитное в среде усреднение

Усреднение микроскопических уравнений Максвелла - плотность тока связанных зарядов- плотность тока проводимости-

Поляризация среды (P) P – дипольный момент единицы объема средывыражение плотности

Электрическая индукция и диэлектрическая проницаемость среды- индукция электрического поляВ линейном приближении:εij,

Диэлектрическая проницаемость изотропной средыВ пренебрежении пространственной дисперсией:тензор диэлектрической проницаемости изотропной среды

Формулы Крамерса-Кронига- интеграл в смысле главного значенияПользуясь приведенными равенствами, можно по

Общие соотношения для функций отклика вещества ε и χформула Клаузиуса-Мосотти«плазменная» формула

Поляризуемость атомов вещества- для разреженных сред, когда ε≅1общее выражение для поляризуемостисила

Формула Клаузиуса-Мосотти Здесь при вычислении локального поляпроизводится усреднение поля по атомам «минус»

Макроскопические уравнения Максвелла в немагнитном приближении (B=H)С учетом выражения для плотности

Учет намагниченности веществаучет намагниченности среды M в выражении для плотности тока

Магнитная проницаемость и восприимчивость веществаχ(m) – магнитная восприимчивость веществаχ(m) >0 –

Численные значения магнитной проницаемости

Макроскопические уравнения Максвелла в общем случаеИспользуя выражения для плотности тока связанных

Разложение электромагнитного поля по плоским волнам переход к плоским волнами в уравнениях

Уравнения Максвелла в среде в фурье-представленииПодставляя формулы из предыдущего слайда в

Диэлектрики и проводникиПредел диэлектрической среды (ток проводимости пренебрежимо мал):Случай проводника (ток

Поперечная электромагнитная волна в диэлектрике*Исключая из 1-го и 3-го уравнений Максвелла

Комплексный показатель преломления (в немагнитном приближении μ=1)комплексный показатель преломления вещества

Дисперсия поперечных электромагнитных волн в общем случае *Комплексный показатель преломления вещества:

Комплексный показатель преломления (в общем случае)*система уравнений для определения действительной и мнимой

Распространение электромагнитной волны в веществе*Из 1-го уравнения Максвелла следует соотношение между

Немагнитная среда (μ=1) *Изменение интенсивности излучения с расстоянием определяется знаком мнимой

Диэлектрическая проницаемость металла*для золота:

Комплексный коэффициент преломления в металле [Johnson P.B., Chirsty R.W. 1972]Экспериментальные зависимости

Усиление излучения в среде*

Волновой пакет и групповая скорость*

Корпускулярно-волновой дуализм*Для фотона:Для нерелятивистской частицыДля релятивистской частицы

Фазовая и групповая скорость в плазме*

Похожие презентации