Линейная механика разрушения

Июль 21, 2022

Главная
Физика
Линейная механика разрушения

Содержание

2. Аннотация Изучена линейная (сингулярная) теория упругости, энергетический критерий разрушения. Рассмотрена связь силового и энергетического критериев разрушения,
3. Разделы лекций 3.1, 3.2: 3.1.1. Теория Гриффитса-Ирвина. 3.1.2. Коэффициенты интенсивности напряжений (КИН). 3.2. Эквивалентность силового и
4. План лекции 3.1: 3.1.1. Теория Гриффитса-Ирвина 3.1.1.1. Энергетический критерий Гриффитса 3.1.1.2. Оценка допустимых: напряжений и длин
5. 3.1.1. Теория Гриффитса-Ирвина Алан Арнольд Гриффитс (1893-1963) – A.A.Griffith Механика разрушения Теоретическая прочность, концентрация напряжений 2.
6. 3.1.1.1. Энергетический критерий Гриффитса G – удельная работа разрушения, т.е. энергия необходимая для образования единицы поверхности
7. Общая накопленная упругая энергия: Изменение упругой энергии: Качественный результат для пластины толщиной t (=1) со сквозной
8. 3.1.1.2. Оценка допустимых: напряжений и длин трещин Критическое равномерное напряжение для тела с внутренней (или для
9. 3.1.1.3. Экспериментальное определение удельной работы разрушения Линейные диаграммы нагружения образца с трещиной Метод податливости Графическое нахождение
10. 3.1.2. Коэффициент интенсивности напряжений (КИН) Коэффициент интенсивности напряжений, КИН (англ. Stress Intensity factor) используется в линейной
11. 2.2.1. Модель трещины и асимптотика напряжений - функция напряжений Производная от функции напряжений: Напряжения вблизи вершины
12. 3.1.2.2. Критерий Ирвина для роста трещины Критерий Ирвина: Параметр Ирвина известен как «вязкость разрушения» (трещиностойкость) материала
13. 3.1.2.3. Три моды роста трещины
14. 3.1.2.4. Критерий роста наклонной трещины Критерий суммирования удельных, нормированных энергий разрушения, необходимых для роста трещины: Схема
15. 3.1.2.5. Приближенный метод сечений Коэффициент интенсивности напряжений для широкой пластины с центральной трещиной: КИН для широкой
16. 3.1.2.6. Экспериментальное определение трещиностойкости. Численное определение К-тарировки Схема компактного двухконсольного образца на внецентренное растяжение
17. Семейство тарировочных кривых
18. Испытания на изгиб (с трещиной)
19. Определение рабочей нагрузки
20. лекция 3.2. Эквивалентность силового и энергетического критериев Трещина получает возможность распространяться тогда, когда: Интенсивность освобождающей энергии
21. 3.2.1. Анализ работы раскрытия трещины Прямая связь скорости высвобождения энергии и коэффициента интенсивности напряжений: для плоской
22. 3.2.2. Области применимости ЛМР ЛМР имеет достаточно узкую область применения – только для материалов с высоким
23. Ограниченность деформаций – геометрическая линейность, которая обеспечивает корректность постановки задач теории упругости на исходных, недеформированных границах,
24. Существуют широкие области наиболее опасных условий нагружения, когда именно линейная механика роста трещин даёт надёжные оценки
25. Заключение Предлагаем студентам просмотреть дополнительные материалы, размещенные в LMS Политеха (https://lms.mospolytech.ru)
27. Скачать презентацию

Слайд 2

Аннотация
Изучена линейная (сингулярная) теория упругости, энергетический критерий разрушения. Рассмотрена связь силового

и энергетического критериев разрушения, энергетическое условие Гриффитса-Ирвина для роста трещины, а также оценки допустимых напряжений при известных размерах дефектов.

Слайд 3

Разделы лекций 3.1, 3.2:

3.1.1. Теория Гриффитса-Ирвина.
3.1.2. Коэффициенты интенсивности напряжений (КИН).
3.2.

Эквивалентность силового и энергетического критериев разрушения.

Слайд 4

План лекции 3.1:
3.1.1. Теория Гриффитса-Ирвина
3.1.1.1. Энергетический критерий Гриффитса
3.1.1.2. Оценка допустимых: напряжений

и длин трещин
3.1.1.3. Экспериментальное определение удельной работы разрушения
3.1.2. Коэффициент интенсивности напряжений (КИН)
3.1.2.1. Модель трещины и асимптотика напряжений
3.1.2.2. Критерий Ирвина для роста трещины
3.1.2.3. Три моды роста трещины
3.1.2.4. Критерий роста наклонной трещины
3.1.2.5. Приближенный метод сечений
3.1.2.6. Экспериментальное определение трещиностойкости. Численное определение К-тарировки
План лекции 3.2
Эквивалентность силового и энергетического критериев
3.2.1. Анализ работы раскрытия трещины
3.2.2. Область применимости ЛМР

Слайд 5

3.1.1. Теория Гриффитса-Ирвина Алан Арнольд Гриффитс (1893-1963) – A.A.Griffith
Механика разрушения
Теоретическая прочность,

концентрация напряжений
2. Механика композитов
Прочность тонких бездефектных волокон
Стекло: пузырьки - давление, волокна – эластика Эйлера, испытания петлей.

Слайд 6

3.1.1.1. Энергетический критерий Гриффитса
G – удельная работа разрушения, т.е. энергия необходимая

для образования единицы поверхности
dU – затраченная работа
dS – площадь трещины
Gс – критическая скорость высвобождения энергии

Энергетический критерий в упрощенном виде (без учета диссипации энергии и динамических эффектов):

Схемы трещин в растягиваемых: трехмерном теле – а и в пластине – б

Слайд 7

Общая накопленная упругая энергия:
Изменение упругой энергии:
Качественный результат для пластины

толщиной t (=1) со сквозной трещиной длиной 2l:

Для сквозной трещины в широкой пластинке в условиях плоского напряженного состояния:

Для плоской деформации:

Слайд 8

3.1.1.2. Оценка допустимых: напряжений и длин трещин
Критическое равномерное напряжение для тела

с внутренней (или для пластины со сквозной) трещиной с начальной длиной

Критическая длина трещины

Слайд 9

3.1.1.3. Экспериментальное определение удельной работы разрушения
Линейные диаграммы нагружения образца с трещиной
Метод

податливости

Графическое нахождение производной от податливости

Накопленную упругую энергию можно выразить через податливость и перемещение:

Критическая скорость высвобождения энергии:

где t – толщина образца;
S = lt – площадь трещины.

Слайд 10

3.1.2. Коэффициент интенсивности напряжений (КИН)
Коэффициент интенсивности напряжений, КИН (англ. Stress Intensity

factor) используется в линейной механике разрушения для описания полей напряжений у вершины трещины. Рост трещины начинается когда КИН достигает критического значения

Три вида роста трещины

Слайд 11

2.2.1. Модель трещины и асимптотика напряжений
- функция напряжений
Производная от функции напряжений:
Напряжения

вблизи вершины трещины:

Модель трещины в виде «математического» разреза

Коэффициентом интенсивности напряжений (КИН):

КИН при одноосном
равномерном растяжении:

К-тарировка.

Слайд 12

3.1.2.2. Критерий Ирвина для роста трещины
Критерий Ирвина:
Параметр Ирвина известен как «вязкость

разрушения» (трещиностойкость) материала

Слайд 13

3.1.2.3. Три моды роста трещины

Слайд 14

3.1.2.4. Критерий роста наклонной трещины
Критерий суммирования удельных, нормированных энергий разрушения, необходимых

для роста трещины:

Схема растяжения пластины с наклонной трещиной – а и простейшие виды критерия роста трещины при комбинированной моде перемещения берегов – б

Слайд 15

3.1.2.5. Приближенный метод сечений
Коэффициент интенсивности напряжений для широкой пластины с центральной

трещиной:

КИН для широкой пластины с наклонной трещиной:

Иллюстрация к методу сечений для определения КИН

Слайд 16

3.1.2.6. Экспериментальное определение трещиностойкости. Численное определение К-тарировки
Схема компактного двухконсольного образца на

внецентренное растяжение

Слайд 17

Семейство тарировочных кривых

Слайд 18

Испытания на изгиб (с трещиной)

Слайд 19

Определение рабочей нагрузки

Слайд 20

лекция 3.2. Эквивалентность силового и энергетического критериев
Трещина получает возможность распространяться

тогда, когда:
Интенсивность освобождающей энергии G достигает критического значения.
Коэффициент интенсивности К достигает критического значения.

Слайд 21

3.2.1. Анализ работы раскрытия трещины
Прямая связь скорости высвобождения энергии и коэффициента

интенсивности напряжений:
для плоской деформации:
для плоского напряженного состояния:

Схема вычисления работы на раскрытие трещины при её подрастании

Эквивалентность силового и энергетического критериев роста трещины:

Слайд 22

3.2.2. Области применимости ЛМР
ЛМР имеет достаточно узкую область применения – только

для материалов с высоким пределом текучести и с низкой трещиностойкостью, поэтому надо четко сформулировать те ограничения, в рамках которых ЛМР поставляет адекватные результаты.

Слайд 23

Ограниченность деформаций – геометрическая линейность, которая обеспечивает корректность постановки задач теории

упругости на исходных, недеформированных границах, в частности, на прямолинейных берегах трещины.

пластической зоны по отношению к длине трещины и к размерам образца, и поскольку

это обеспечивается специальными требованиями

Малый размер

Слайд 24

Существуют широкие области наиболее опасных условий нагружения, когда именно линейная механика

роста трещин даёт надёжные оценки условий хрупкого разрушения. К таким условиям нагружения относятся: - низкие: климатические или криогенные температуры; - многоосное напряженное состояние, затрудняющее пластическое течение около вершины трещины; - наличие химически активных сред (морская вода, сернистая нефть, кислоты, щелочи); - циклические нагрузки (классическая усталость в пределах упругости); - высокая скорость нагружения; - облучение нейтронами или тяжелыми частицами.

Слайд 25

Линейная механика разрушения

Содержание

Аннотация Изучена линейная (сингулярная) теория упругости, энергетический критерий разрушения. Рассмотрена связь силового

Разделы лекций 3.1, 3.2: 3.1.1. Теория Гриффитса-Ирвина.3.1.2. Коэффициенты интенсивности напряжений (КИН).3.2.

План лекции 3.1: 3.1.1. Теория Гриффитса-Ирвина3.1.1.1. Энергетический критерий Гриффитса3.1.1.2. Оценка допустимых: напряжений

3.1.1. Теория Гриффитса-Ирвина Алан Арнольд Гриффитс (1893-1963) – A.A.Griffith Механика разрушенияТеоретическая прочность,

3.1.1.1. Энергетический критерий Гриффитса G – удельная работа разрушения, т.е. энергия необходимая

Общая накопленная упругая энергия: Изменение упругой энергии: Качественный результат для пластины

3.1.1.2. Оценка допустимых: напряжений и длин трещин Критическое равномерное напряжение для тела

3.1.1.3. Экспериментальное определение удельной работы разрушения Линейные диаграммы нагружения образца с трещинойМетод

3.1.2. Коэффициент интенсивности напряжений (КИН) Коэффициент интенсивности напряжений, КИН (англ. Stress Intensity

2.2.1. Модель трещины и асимптотика напряжений - функция напряженийПроизводная от функции напряжений:Напряжения

3.1.2.2. Критерий Ирвина для роста трещины Критерий Ирвина:Параметр Ирвина известен как «вязкость