Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов. Лекция 2.2

Рудольф Клаузиус
немецкий физик
(1822 – 1888)

Джеймс Максвелл
британский физик
(1831 – 1879)

Людвиг Больцман
австрийский физик
(1844 – 1906)

Молекулярная физика — раздел
физики, в котором изучаются строение и свойства вещества исходя из молекулярно-кинетических представлений, основывающихся на том, что все тела состоят из молекул, находящихся в непрерывном хаотическом движении

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ

СТАТИСТИЧЕСКИЙ
(МОЛЕКУЛЯРНО – КИНЕТИЧЕСКИЙ)

основан на квантовой теории строения вещества и использует статистические закономерности
оперирует величинами, усредненными для многих частиц: средней скоростью, средней энергией

р, V, T –
термодинамические
параметры

СТАТИСТИЧЕСКИЙ И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ МЕТОДЫ

Условие применимости классических законов – выполнение неравенства

где m – масса
– скорость
R – размер пространства движения частицы ћ=1,05·10–34 кг·м2/с –постоянная Планка

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

Основные положения МКТ:
Все вещества состоят из частиц (атомов, молекул или ионов)
Частицы находятся в непрерывном хаотическом тепловом движении
Между частицами вещества одновременно действуют силы притяжения и силы отталкивания, величина которых зависит от их относительных расстояний

Делимость вещества. Закон кратных отношений: при образовании из двух элементов различных веществ массы одного из элементов в разных соединениях находятся в кратных отношениях – N2O : N2O2 : N2O3 - 1:2:3. (1803, Дж. Дальтон; 1808, Ж.Л. Гей-Люссак).
Наблюдение молекул с помощью ионного проектора, электронного микроскопа, туннельного микроскопа.
Явление диффузии.

При смешивании различных жидкостей объем смеси меньше суммы объемов отдельных жидкостей.
Явление диффузии.
Деформация.

Существование молекул

Наличие промежутков между молекулами

Деформация тела.
Сохранение формы твердого тела.
Поверхностное натяжение жидкости.
Свойства прочности, упругости, твердости и т.п.

Атом – наименьшая часть химического элемента (микрочастица)

Атомы в свободном состоянии ─ газ.
Атомы в связанном состоянии ─ жидкие и твердые тела.

Молекула – наименьшая частица вещества, обладающая его основными химическими свойствами и состоящая из атомов, которые соединены между собой химическими связями

Атом или молекулу, потерявшие один или несколько электронов, называют положительным ионом.
Атом или молекулу, присоединивший один или несколько электронов, называют отрицательным ионом.

Твердое тело
Молекулы располагаются упорядочено и плотно.
При деформации в твердом теле возникают силы, стремящиеся восстановить его форму.

Жидкость
Молекулы в жидкости расположены почти вплотную друг к другу
жидкости имеют границу раздела с другой средой и обладают поверхностным натяжением.

Газ
Газ может неограниченно расширяться в пространстве, не сохраняя ни формы, ни объема.

Роберт Броун
шотландский ботаник
(1773 – 1857)

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

В 1827 наблюдал поведение частиц пыльцы, взвешенных в воде, обнаружил, что они совершают хаотические зигзагообразные движения

Альберт Эйнштейн
немецкий физик
(1879 – 1955)

Развили в 1905 молекулярно-статистическую теорию броуновского движения

Марианн фон Смолуховский
польский физик
(1872 – 1917)

Жан Батист ПЕРРЕН
французский физик
(1870 – 1942)

Броуновское движение происходит тем интенсивнее, чем меньше размеры частиц, чем выше температура и меньше вязкость жидкости

Роль в природе, технике
Питание растений из почвы.
В организмах человека и животных всасывание питательных веществ происходит через стенки органов пищеварения.
Работа органов обоняния.
Цементация.

В тепловом движении молекул и атомов участвуют абсолютно все молекулы тела, именно поэтому с изменением теплового движения меняется и состояние самого тела, и его свойства.

!

Моль – количество вещества, в котором содержится число частиц, равное числу атомов в 0,012 кг изотопа углерода

ν - число молей вещества
m – масса вещества
М – молярная масса вещества, взятого в количестве 1 моля

N – число частиц вещества
NА – число Авогадро

Количество вещества характеризуется относительным числом атомов и молекул

Чем больше атомов и молекул содержится в макроскопическом теле, тем больше вещества содержится в нем. Число молекул в макроскопических телах огромно, поэтому удобно указывать не абсолютное число атомов или молекул, а относительное.

ρ - плотность вещества
n – концентрация вещества

диаметр одной молекулы ≈ 3 10-10 м

в январе 2011 года были опубликованы результаты новых измерений, считающиеся более точными: NA = 6,02214078(18)·1023 моль−1.

В 1811 г. А. Авогадро выдвинул гипотезу: один моль любого газа при одинаковых температуре и давлении занимает один и тот же объём (молярный объем), при нормальных условиях равный 22,4 л.

Число Лошмидта – число молекул идеального газа, содержащихся в 1 м3 при нормальных условиях
(P0 = 105 Па; Т0 = 273 К; V = 22,4 10-3 м3 )

Когда материя охлаждается, тепловая энергия уменьшаются. Вещество переходит от менее упорядоченного состояния к более упорядоченному.
Газ превращается в жидкость и затем кристаллизуется в твёрдое тело.
При абсолютном нуле электроны движутся между атомами со скоростью Ферми (106 м/с).
Температуры абсолютного нуля достичь невозможно. Наиболее низкая температура (450±80)⋅10−12К была получена в 2003 г. в США.

Людвиг Больцман
австрийский физик
(1844 – 1906)

Температура – термодинамический параметр, одинаковый во всех частях термодинамической системы, находящейся в тепловом равновесии. Температура – мера кинетической энергии теплового движения частиц идеального газа
Температуры тел, находящихся в тепловом контакте, выравниваются.
Опытным путем установлено, что при тепловом равновесии для всех газов одинаково отношение:

Даниил Бернулли
швейцарский физик
(1700 - 1782)

Давление - равно отношению силы, действующей за единицу времени на единицу площади

Молекулы имеют разные скорости, направленные в разные стороны, то есть скорости газовых молекул – случайная величина
Случайную величину характеризует среднеквадратичная величина

В свою очередь газ или жидкость оказывают давление на стенки сосуда (внутреннее давление) – одинаковое во всех направлениях и во всем объеме, независимо от формы сосуда (закон Паскаля).

Под скоростью необходимо понимать среднеквадратичную
скорость, характеризующую всю совокупность молекул газа

основное уравнение молекулярно-кинетической теории

Учитывая, что

основное уравнение молекулярно-кинетической теории

где – средняя энергия одной молекулы.
Давление газов определяется средней кинетической энергией поступательного движения молекул

Примером термодинамической системы является идеальный газ.
Идеальный газ это совокупность огромного числа одинаковых молекул размеры, которых пренебрежимо малы. Молекулы движутся по законам классической механики и взаимодействуют между собой только во время столкновений, которые носят характер упругого удара.
Реальный газ приближается к идеальному газу при средних температурах и низких давлениях.

где V0 – объем при 0°С по Цельсию; α − температурный коэффициент расширения газа равен 1/273 град−1

Закон Гей-Люссака: при постоянном давлении и неизменных значениях массы и газа, и его молярной массы отношение объёма газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным:

Процесс можно считать изобарным, если не меняется внешнее давление

Закон Шарля: при постоянном объёме и неизменных значениях массы газа и его молярной массы отношение давления газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным:

где Р0 – давление при 0°С по Цельсию; α − температурный коэффициент давления газа равен 1/273 град−1

Процесс можно считать изохорным, если он происходит в закрытом сосуде

Бенуа Клапейрон
французский физик
(1799 - 1864)

Для одного моля газа

Для ν моля газа

Джон Дальтон
английский ученый
(1766 - 1844)

уравнение Менделеева-Клапейрона для смеси газов

парциальные давления — давления, которые оказывали бы газы смеси, если бы они одни занимали объем, равный объему смеси при той же температуре

Отто Штерн
немецкий физик
(1888 – 1969)

ОПЫТНОЕ ОБОСНОВАНИЕ МКТ

Температура нити в опытах Штерна равнялась 1200°С, что соответствует среднеквадратичной скорости молекул серебра В эксперименте получился разброс значений скорости от 560 до 640 м/с, что указывает на движение атомов Ag с различными скоростями

Распределение молекул идеального газа по скоростям впервые было получено английским ученым Дж. Максвеллом в 1860 году с помощью методов теории вероятностей

Закон определяет, какое число dN молекул (p = const) одноатомного идеального газа из общего числа N его молекул в единице объёма имеет при данной температуре Т скорости, заключенные в интервале от υ до υ + dυ

где

Закон распределения по скоростям справедлив только для газа в равновесной системе.
Закон статистический и выполняется тем лучше, чем больше число молекул

Выводы:
вид распределения молекул газа по скоростям, для каждого газа зависит от массы m и температуры Т газа и не зависит от давления P и объёма V газа.
распределение Максвелла характеризует распределение молекул по значениям кинетической энергии (показывает, какова вероятность при данной температуре иметь такое значение кинетической энергии)

При повышении температуры значение наиболее вероятной скорости становится больше.
Площадь, ограниченная графиком, остается
неизменной, при повышении температуры график будет растягиваться и понижаться

Средняя арифметическая скорость молекулы

Среднеквадратичная скорость молекулы

ЗАДАЧА

ЗАДАЧА

где

Закон распределения Дж. Максвелла по скоростям

ЗАДАЧА

молекулы любого газа находятся в тепловом движении

стационарное состояние газа, при котором давление газа с высотой убывает

р – давление на высоте h
р0 – давление при h=0

Барометрическая формула
позволяет найти атмосферное давление в зависимости от высоты или, измерив давление, найти высоту

чем тяжелее газ (> М) и чем ниже температура, тем быстрее убывает давление

Зависимость давления или плотности газа от высоты в поле силы тяжести в стационарных условиях

ЗАДАЧА

высотомер

n0 и n − число молекул в единичном объёме на высоте h = 0 и h, соответственно

или

При уменьшении температуры число молекул на высотах убывает.
При T=0 тепловое движение прекращается, все молекулы расположились бы на земной поверхности.
При увеличении температуры молекулы распределены по высоте равномерно, а плотность молекул убывает с высотой

при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА - БОЛЬЦМАНА

Единый закон Максвелла-Больцмана: число молекул в единице объёма, скорости которых лежат в пределах от υ до υ+dυ равно

Статистика Максвелла — Больцмана — статистический метод описания физических систем, содержащих большое число невзаимодействующих частиц, движущихся по законам классической механики

Средняя длина свободного пробега - расстояние, проходимое молекулой в среднем без столкновений

Эффективный диаметр молекулы d - минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул

зависит от скорости сталкивающихся молекул, т.е. от температуры газа (уменьшается с ростом температуры)

По закону сложения случайных величин

Средняя длина свободного пробега молекул

С учетом основного уравнения МКТ

ЗАДАЧА

теплопроводность (обусловлена переносом энергии)

диффузия (обусловлена переносом массы)

внутреннее трение
(обусловлено переносом импульса)

Диффузия в твердых телах

Диффузия в жидкостях

Диффузия в газах

молекулы движутся с огромными скоростями

диффузия должна происходить очень быстро, но процесс происходит медленно

Молекулы при атмосферном давлении обладают малой длиной свободного пробега и, сталкиваясь с другими молекулами, в основном «стоят» на месте

диффузия сводится к обмену масс частиц соприкасающихся тел, возникает и продолжается, пока существует градиент плотности

Градиент — вектор, своим направлением указывающий направление наибольшего возрастания некоторой величины. значение которой меняется от одной точки пространства к другой

диффузионный поток, направлен в сторону уменьшения концентрации вещества, массы и плотности
с увеличением температуры диффузия в газах ускоряется, с ростом давления – замедляется

Адольф Ойген Фик
немецкий физик
(1829 - 1901)

Знак минус в уравнении Фика показывает, что диффузионный поток направлен в сторону уменьшения концентрации. При этом коэффициент диффузии D численно равен диффузионному потоку через единицу площади в единицу времени при grad n=1

ЗАДАЧА

ДИФФУЗИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ

ПРИМЕНЕНИЕ ДИФФУЗИИ НА ПРОИЗВОДСТВЕ

хаотическое тепловое движение молекул газа (жидкости)

происходит обмен молекулами между
слоями, в результате чего импульс «быстрого» слоя —уменьшается, импульс «медленного» слоя — увеличивается

Каждая молекула газа в слое участвует в двух движениях: тепловом и направленном.
Если направление теплового движения хаотически меняется, то вектор тепловой скорости равен нулю.
Направленное движение определяется постоянной скоростью с которой дрейфуют молекулы.

Перемешивание молекул разных слоёв приводит к выравниванию дрейфовых скоростей разных слоёв, это проявляется как действие сил трения между слоями – внутреннее трение

– коэффициент вязкости ρ – плотность газа

Коэффициент вязкости газов растет с повышением температуры пропорционально . Измеряется коэффициент вязкости в Па∙с.

причиной внутреннего трения в газах является перенос импульса из одного слоя в другой. Сила трения пропорциональна градиенту скорости и подчиняется закону Ньютона для вязкого трения:

ЗАДАЧА

ПРИМЕНЕНИЕ ВЯЗКОСТИ

Жан Батист Жозеф Фурье
французский физик
(1768 - 1830)

Теплопроводность ‒ явление переноса внутренней энергии из одного слоя газа в другой. Если в соседних слоях газа создана и поддерживается разность температур, то между ними будет происходить обмен тепла

Хаотичное движение молекул

перемешивание молекул с разной кинетической энергией

результирующий тепловой поток через единичную площадку в единицу времени равен q и направлен в сторону противоположную направлению градиента
Энергия переносится в сторону убывания температуры (к холодному телу)

q – тепловой поток χ – коэффициент теплопроводности

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Средняя длина свободного пробега молекул

с увеличением температуры теплопроводность газа возрастает и не зависит от давления

χ - коэффициента теплопроводности

ЗАДАЧА

УРАВНЕНИЯ И КОЭФФИЦИЕНТЫ ПЕРЕНОСА

Связь коэффициентов переноса и характеристики теплового движения молекул

При нормальном давлении

При увеличении давления и плотности

При эффузии, количество протекающего в единицу времени газа обратно пропорционально корню квадратному из молярной массы