Определение волнового процесса. Процесс распространения колебаний

Содержание

Слайд 2

Область пространства, внутри которого колеблются все частицы среды, называются волновым полем

Область пространства, внутри которого колеблются все частицы среды, называются волновым полем
Фронт

волны – граница, отделяющая частицы, начавшие колебаться, от частиц, не начавших колебаться
Волновая поверхность – поверхность, на которой все частицы находятся в одинаковом положении (т.е. в одной фазе)
Слайд 3

Фронт волны (Ф.В.) плоский сферический плоские сферические Фронт волны - плоскость Фронт волны - сфера

Фронт волны (Ф.В.)

плоский

сферический

плоские

сферические

Фронт волны - плоскость

Фронт волны - сфера

Слайд 4

Уравнение плоской волны Уравнением волны называется выражение, которое даёт смещение колеблющейся

Уравнение плоской волны
Уравнением волны называется выражение, которое даёт смещение колеблющейся точки

с течением времени и описывает положение всех точек волны в любой фиксированный момент времени

В точке О – источник гармонических колебаний
Y0(t) = A cosωt колебания в плоскости x = 0
Соседние точки начнут колебаться с запозданием. В точку М (произвольную) колебания придут через время τ = x/V
V – скорость распространения волны
Для момента времени t:

Уравнение плоской поперечной волны

A – амплитуда колебаний
ω – круговая частота

yM(t) = y0(t´) = A cosωt;

Слайд 5

T – период колебаний ω – круговая частота Тогда уравнение волны

T – период колебаний
ω – круговая частота

Тогда уравнение волны запишется:

- начальная

фаза

Все точки волны колеблются с одинаковой амплитудой A, с одним и тем же периодом T (с одной частотой), но с различными начальными фазами 2πx / VT

Слайд 6

λ – длина волны, такое расстояние между двумя любыми точками волны,

λ – длина волны, такое расстояние между двумя любыми точками волны,

фазы колебаний которых отличаются друг от друга на 2π
λ = VT
Слайд 7

Подставим λ в уравнение волны, получим Выведенное уравнение справедливо и для

Подставим λ в уравнение волны, получим

Выведенное уравнение справедливо и для продольной

волны. Это относится и к определению λ
Слайд 8

Если в среде одновременно распространяется несколько волн, то частица среды одновременно

Если в среде одновременно распространяется несколько волн, то частица среды одновременно

участвует в нескольких волновых движениях. При малых амплитудах колебаний справедлив принцип суперпозиции
Колебание каждой точки среды является суммой независимых колебаний, вызванных каждой из проходящих через данную точку волн в отдельности

Независимые волны, которые в процессе своего распространения одновременно проходят через одну и ту же точку среды, складываются, но не искажают друг друга – принцип суперпозиции
(Леонардо-да Винчи)

Пример: Волны на поверхности воды от двух брошенных камешков

Интерференция механических волн

Слайд 9

Когерентные волны: Если частоты колебаний одинаковы и разность фаз не изменяется

Когерентные волны:
Если частоты колебаний одинаковы и разность фаз не изменяется со

временем, то такие волны называются когерентными
Интерференция волн: в результате наложения (суперпозиции) когерентных волн наблюдается явление, носящее название интерференции волн. При этом колебания в одних точках волнового поля усиливают друг друга, в других – ослабляют

Пример:

Два стержня прикреплены к ножке камертона и погружены в воду. Если периодически ударять по камертону, то стержни будут источниками колебаний, которые создадут когерентные волны

Слайд 10

Расчет интерференционной картины О1 и О2 – источники когерентных волн М

Расчет интерференционной картины

О1 и О2 – источники когерентных волн
М – произвольная

точка волнового поля, в которой происходит суперпозиция волн
x2 и x1 – расстояние от источников колебаний до точки М

Колебания y1, вызванные первой волной в т.М

Колебания y2, вызванные второй волной в т.М

А1 и А2 – амплитуды волн. Пусть А1 = А2

х1

х2

Слайд 11

Результирующее колебание в т.М:

Результирующее колебание в т.М:

Слайд 12

Результирующее колебание Амплитуда результирующего колебания

Результирующее колебание

Амплитуда результирующего колебания

Слайд 13

Анализ результирующего колебания Результирующее колебание (y) будет также гармоническим колебанием с

Анализ результирующего колебания

Результирующее колебание (y) будет также гармоническим колебанием с тем

же периодом Т, что и для источника
Амплитуда результирующего колебания зависит от разности расстояний (х2-х1) точки М от источников
x2-х1 – разность хода волн
Слайд 14

х2-х1=nλ; n=0, ±1; ±2… разность хода волн равна целому числу длин

х2-х1=nλ; n=0, ±1; ±2…
разность хода волн равна целому числу длин волн


B = ±2A

Усиление колебаний в этих точках пространства (max. интерференции)

B=0

Рассмотрим два предельных случая:

2. х2-х1 = (2n+1) λ/2
разность хода равна нечетному числу полуволны

В этих точках пространства волны гасят друг друга (min. интерференции)

Слайд 15

При интерференции волн энергия Е колебаний точек волнового поля перераспределяется в

При интерференции волн энергия Е колебаний точек волнового поля перераспределяется в

зависимости от соотношения фаз в каждой точке
Е ~ (амплитуда)2
В некоторых точках – усиление колебаний
В других mочках – гашение колебаний
Общая энергия колебаний не изменяется, происходит ее перераспределение
Слайд 16

Принцип Гюйгенса. Дифракция механических волн. Принцип Гюйгенса (конец XVII века) Каждая

Принцип Гюйгенса. Дифракция механических волн.

Принцип Гюйгенса (конец XVII века)
Каждая точка волнового

поля, пришедшая в колебание, сама становится источником вторичных волн. Результирующая волна, распространяющаяся дальше, сама становится источником вторичных волн. Результирующая волна, распространяющаяся дальше, является результатом наложения и интерференции всех волн от этих вторичных элементарных источников

Источники вторичных волн точечные. Фронт волны является источником когерентных волн
V – скорость распространения волны
r = V· ∆t, волны от точечного источника – сферические (r – радиус сферы фронта волны)

Фронт волны в момент времени t
Фронт волны в момент времени t + ∆t

Слайд 17

Применяя принцип Гюйгенса, можно придти к выводу, что в однородной среде

Применяя принцип Гюйгенса, можно придти к выводу, что в однородной среде

плоская волна остается плоской, а сферическая – сферической.

Ф.в. – фронт волны

Слайд 18

Дифракция – явление огибания волнами препятствий, т.е. явление непрямолинейного распространения волн

Дифракция – явление огибания волнами препятствий, т.е. явление непрямолинейного распространения волн
Принцип

Гюйгенса позволяет объяснить явление дифракции
Пример 1: плоская волна падает на поверхность экрана, в котором имеется отверстие (d << λ)
d – диаметр отверстия, λ – длина волны

Отверстие в экране можно рассматривать как точечный источник
Волна заходит в область геометрической тени, т.е. наблюдается явление дифракции