Основы теории пограничного слоя

пограничном слое сводится к решению системы сложных дифференциальных уравнений.
Решение должно удовлетворять граничным услови­ям:
на бесконечности скорость потока должна совпадать по величине и направлению со скоростью внешнего потока V0(x),
на поверхности обтекаемого тела скорость должна быть равна нулю.
Толщина пограничного слоя δ - расстояние от поверхности обтекаемого тела, на котором скорость потока Vx достигает 99,5% скорости внешнего потока.

слой;
2 – точка перехода;
3 – турбулентный слой;
4 – вязкий подслой;
5 – пластина

Сравнение эпюр скорости в ламинарном и турбулентном пограничных слоях:
1 – ламинарный слой;
2 – турбулентный слой.

втекающая через сечение за время dt с переменной по сечению скоростью

разность вытекающей и
втекающей масс жидкости

Количество движения, вносимое этой жидкостью

Проекция на ось ОХ приращения количества движения жидкости, находящейся в момент времени t внутри объема ABDC за время dt

Проекцию импульса сил давления на ось ОХ можно записать как

Количество движения
равно импульсу сил

Импульс силы трения

–τ0⋅dx⋅dt

плоской пластины интегральное соотношение несколько упрощается.

На верхней границе V0 = V∞ = const

интегральное соотношение принимает вид

Vх = а + bу + су2

Для пластины граничные условия будут следующими:
а) на нижней границе пограничного слоя (у стенки) при у = 0 Vx = 0
б) на верхней границе пограничного слоя (в потоке) при у = δ Vx = V∞
в) на верхней границе пограничного слоя отсутствуют силы трения (τ = 0),

Из этих граничных условий находим значения коэффициентов:

a = 0,

закон распределения скоростей по поперечному сечению пограничного слоя запишем в виде

из уравнения Бернулли

dp/dx=0

Приближенно закон распределения скорости по поперечному сечению

интегралов:

Интегрируя это уравнение, получим:

при этих подстановках
уравнение преобразуется:

Толщина пограничного слоя

Подставив полученное значение δ найдем:

Точное решение задачи о пограничном слое, полученное Блазиусом в результате интегрирования дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости, дает точный ответ:

Изменение напряжения трения и толщины пограничного слоя по длине пластины

слое распределение скоростей приближенно может быть представлено в виде степенного закона:

Для скоростей невозмущенного потока, не превышающих половины скорости звука

экспериментальная зависимость для
напряжения трения τ0 на пластине
при турбулентном режиме течения:

По аналогии с ламинарным вычислим значения двух
интегралов и подставив в интегральное соотношение

после преобразований и
разделения переменных

толщина пограничного слоя

δ = 0,37 x (1/Reх)1/5

ламинарный

турбулентный

касательное напряжение

Cf = 1,328/Re

При изменении чисел Рейнольдса в диапазоне 10 6 < Re < 10 9 хорошее согласование с опытом дает формула

течения в пограничном слое на криволинейной поверхности необходимо пользоваться полным интегральным соотношением

толщина вытеснения

- интегральное соотношение в безразмерном виде
(соотношения Кармана , уравнение импульсов)

где Н = δ*/δ**

толщина потери импульса

которой производная скорости равна 0:

На стенке напряжение трения

В точке отрыва поток начинает отходить от стенки под небольшим углом. За точкой отрыва под действием положительного градиента давления возникает возвратное течение

ε3< ε4)

Зависимость коэффициента лобового сопротивления Сх от числа Re для удобообтекаемого тела

отрывном течении формируется следующая картина течения

отсоса;
б — с отсосом через щель;
в — с распределенным отсосом.

Схема установки соплового аппарата для сдува пограничного слоя: а — перед лобиком закрылка; б — на лобике закрылка.

Эффективность сдува определяется в основном коэффициентом импульса струи

Изменение коэффициента подъемной силы