Построение эпюр внутренних усилий в балке

элемент балки по часовой стрелке;

Правило знаков при определении внутренних усилий:

3) Изгибающий момент Мх считается положительным, если при изгибе элемента балки верхние волокна элемента оказываются сжатыми, а нижние – растянутыми (правило зонта).

1) Продольная сила N считается положительной, если направлена от сечения и растягивает элемент, то есть одна часть тянется к другой.

целом определяем реакции опор;
2) выделяем характерные участки балки, принимая за границы участков сечения, в которых: - приложены сосредоточенные силы и моменты, - начинается или заканчивается действие распределенной нагрузки, - имеется шарнир или ось элемента меняет направление (излом);
3) определяем внутренние усилия в сечениях балки, рассматривая условия равновесия отсеченной части (слева или справа) на каждом из участков.
4) по полученным значениям внутренних усилий строим эпюры.

Эпюра внутреннего усилия – график, показывающий изменение величины внутреннего усилия по длине элемента.

Определяем опорные реакции:

Выполните проверку

– от опоры А до сечения где приложен момент и начинается действие распределенной нагрузки, длиной 0,3l;
2 участок – от конца 1 участка до сечения где приложена сосредоточенная сила ,длиной 0,3l;
3 участок – от конца 2 участка до опоры В, длиной 0,4l;
4 участок – консоль, длиной 0,1l;

3. Определяем внутренние усилия:

1-й участок: 0 ≤ z ≤ 0,3l

При z=0, Mx=0,
z=0.3 Mx=1.032ql

Продольная сила N не рассматривается, т.к. нагрузки приложены только вертикальные.

Qy через ноль (особая точка) определяем из:

отсюда

Подставив полученное значение в выражение для изгибающего момента определим, что в этом сечении

от функции есть тангенс угла наклона касательной к графику рассматриваемой функции, то эпюра Qy показывает изменение тангенса угла наклона касательной к эпюре Мx.

если на участке эпюра Qy положительная, то эпюра Мx возрастает;
если на участке эпюра Qy отрицательная, то эпюра Мx убывает;
если на участке нет распределенной нагрузки q(Z)=0, то эпюра Qy имеет постоянное значение, а эпюра Мx изменяется по линейному закону;
если на участке балки действует равномерно распределенная нагрузка q(Z)=q, то эпюра Qy изменяется по линейному закону, а эпюра Мx – квадратная функция;

в этом сечении имеет экстремальное значение. При этом, если эпюра Qy переходит от положительного к отрицательному значению, то эпюра Mx имеет максимальное значение, если от отрицательного к положительному значению, то эпюра Mx имеет минимальное значение;
- так как вторая производная от функции изгибающего момента имеет отрицательную величину

то выпуклость эпюры Мx направлена по направлению распределенной нагрузки (правило «паруса»);
в том сечении, где действует сосредоточенная сила, эпюра Qy имеет скачок, равный по величине и по направлению силе P, а эпюра Mx имеет излом по направлению силы;
в том сечении, где приложен сосредоточенный момент М, эпюра Mx имеет скачок, равный по величине и по направлению момента М, а эпюра Qy не меняется;

эпюра Mx опорному моменту;
на шарнирной концевой опоре эпюра Qy равна опорной реакции, а эпюра Mx равна нулю, если на опоре не приложен сосредоточенный момент;
на свободном конце консольной балки эпюра Qy равна нулю, если отсутствует сосредоточенная сила, а эпюра Mx равна нулю, если нет сосредоточенного момента;

на промежуточной опоре эпюра Qy имеет скачок, равный по величине и по направлению опорной реакции, а эпюра Mx имеет излом по направлению опорной реакции;
в промежуточном шарнирном соединении эпюра Mx равна нулю, если нет сосредоточенного момента, а эпюра Qy равна внутренним усилиям в шарнире.
на участке, где эпюра поперечных сил Qy равна нулю, а эпюра изгибающих моментов постоянная балка испытывает деформацию чистого изгиба.