Потенциальные поля простой трёхмерной фрактальной модели среды (губка Менгера)

Август 10, 2022

Главная
Физика
Потенциальные поля простой трёхмерной фрактальной модели среды (губка Менгера)

Содержание

2. Фрактальный объект обладает некоторой сложной, приближённо, самоподобной структурой, проявляющейся на различных, как правило кратных, уровнях масштабирования.
3. В плане применения методов фрактальной геометрии к анализу потенциальных полей, интерес представляют работы Ю.И.Блоха с соавторами
4. Задача: Численное моделирование потенциальных полей от 3D фрактальных моделей среды, примером которых является «губка Менгера» –
5. Губка Менгера обладает масштабным самоподобием и характеризуется нецелой Хаусдорфовой размерностью Потенциальные поля фрактальной модели среды Глазнев
6. Численное моделирование: исходный куб размером 1000 х 1000 х1000 м с избыточной плотность 1000 кг/м3; формирование
7. Потенциальные поля фрактальной модели среды Глазнев В.Н. Слайд Поля от исходного куба (N=0) для уровня 100
8. Потенциальные поля фрактальной модели среды Глазнев В.Н. Слайд Поля от куба Менгера (N=5) для уровня 100
9. Потенциальные поля фрактальной модели среды Глазнев В.Н. Слайд Поле Vz от куба Менгера (N=5) на центральном
10. Потенциальные поля фрактальной модели среды Глазнев В.Н. Слайд Поле Vzz от куба Менгера (N=5) на центральном
11. Потенциальные поля фрактальной модели среды Глазнев В.Н. Слайд Амплитудный спектр поля Vz от куба Менгера (N=5).
12. Потенциальные поля фрактальной модели среды Глазнев В.Н. Слайд Амплитудный спектр поля Vzz от куба Менгера (N=5).
13. Для спектра мощности самоподобного (фрактального) процесса известно Потенциальные поля фрактальной модели среды Глазнев В.Н. Слайд Соотношение
14. Вывод: Исследование фрактальных свойств потенциальных полей требует чёткого определения реальной точности представления данных, а равно и
15. Благодарю за внимание Потенциальные поля фрактальной модели среды Глазнев В.Н. Слайд
16. Потенциальные поля фрактальной модели среды Глазнев В.Н. Слайд Поле Vz от куба Менгера (N=0) на центральном
18. Скачать презентацию

Слайд 2

Фрактальный объект обладает некоторой сложной, приближённо, самоподобной структурой, проявляющейся на различных,

как правило кратных, уровнях масштабирования.
Фракталы используются для описания геометрии природных объектов сложной самоподобной формы (Мандельброт, 2002), анализа структуры рудных полей, геофизических аномалий и результатов петрофизических измерений (Keilis-Borok et.al., 1996, 2001, 2004; Горяинов, Иванюк, 1998, 2001; Galitchanina et. al., 1995; Козлов и др., 2006).

Потенциальные поля фрактальной модели среды

Глазнев В.Н.

Слайд

Слайд 3

В плане применения методов фрактальной геометрии к анализу потенциальных полей, интерес

представляют работы Ю.И.Блоха с соавторами (Бабаянц и др., 2005; Блох, 2007), в которых исследовалась простейшая 2D модель фрактальной среды - «ковер Серпинского», обладающая нецелой Хаусдорфовой размерностью

Потенциальные поля фрактальной модели среды

Глазнев В.Н.

Слайд

Авторами указанных работ было показано, что магнитное поле такой структуры, также представляет некоторую фрактальную структуру.

Слайд 4

Задача:
Численное моделирование потенциальных полей от 3D фрактальных моделей среды, примером

которых является «губка Менгера» – трёхмерный куб, каждая грань которого выглядит как «ковёр Серпинского».

Потенциальные поля фрактальной модели среды

Глазнев В.Н.

Слайд

Слайд 5

Губка Менгера обладает масштабным самоподобием и
характеризуется нецелой Хаусдорфовой размерностью
Потенциальные поля

фрактальной модели среды

Глазнев В.Н.

Слайд

Объём куба Менгера (для итерации N)

В пределе (для N→∞) куб Менгера имеет нулевой объём и бесконечную площадь граней.

Слайд 6

Численное моделирование:
исходный куб размером 1000 х 1000 х1000 м с избыточной плотность 1000

кг/м3;
формирование модели куба Менгера для текущей итерации;
вычисление полей Vz и Vzz с заданной точностью на плоскости над верхней гранью куба Менгера.
Проблемы моделирования: сложность модели (число непустых элементов куба Менгера) и линейные размеры элемента изменяются как

Потенциальные поля фрактальной модели среды

Глазнев В.Н.

Слайд

Слайд 7

Потенциальные поля фрактальной модели среды
Глазнев В.Н.
Слайд
Поля от исходного куба

(N=0) для уровня 100 м над верхней гранью модели (размер области моделирования - 2000 х 2000 м, шаг вычисления полей - 10 х 10 м)

Слайд 8

Потенциальные поля фрактальной модели среды
Глазнев В.Н.
Слайд
Поля от куба Менгера

(N=5) для уровня 100 м над верхней гранью модели (размер области моделирования полей - 2000 х 2000 м, шаг вычисления полей - 10 х 10 м)

Слайд 9

Потенциальные поля фрактальной модели среды
Глазнев В.Н.
Слайд
Поле Vz от куба

Менгера (N=5) на центральном профиле для различных высот над верхней гранью модели

Слайд 10

Потенциальные поля фрактальной модели среды
Глазнев В.Н.
Слайд
Поле Vzz от куба

Менгера (N=5) на центральном профиле для различных высот над верхней гранью модели

Слайд 11

Потенциальные поля фрактальной модели среды
Глазнев В.Н.
Слайд
Амплитудный спектр поля Vz

от куба Менгера (N=5).
Порог ошибок округления данных

где q – значение младшего значащего разряда (q=0.01 мГал).

Слайд 12

Потенциальные поля фрактальной модели среды
Глазнев В.Н.
Слайд
Амплитудный спектр поля Vzz

от куба Менгера (N=5).
Порог ошибок округления данных

где q – значение младшего значащего разряда (q=0.1 Этвеш).

Слайд 13

Для спектра мощности самоподобного (фрактального) процесса известно
Потенциальные поля фрактальной модели среды
Глазнев

В.Н.

Слайд

Соотношение между спектрами плотности в слое Sσ и поля SF на уровне z

где SF – спектр оператора Пуассона

Слайд 14

Вывод:
Исследование фрактальных свойств потенциальных полей требует чёткого определения реальной точности

представления данных, а равно и результатов их аналитических преобразований.
Для более глубокого анализа данных потенциальных полей требуются более высокие точности их практического определения и, вероятно, переход к измерениям высших производных полей.

Потенциальные поля фрактальной модели среды

Глазнев В.Н.

Слайд

Слайд 15

Благодарю за внимание
Потенциальные поля фрактальной модели среды
Глазнев В.Н.
Слайд

Слайд 16

Потенциальные поля фрактальной модели среды
Глазнев В.Н.
Слайд
Поле Vz от куба

Менгера (N=0) на центральном профиле для различных высот над верхней гранью модели

Потенциальные поля простой трёхмерной фрактальной модели среды (губка Менгера)

Содержание

Фрактальный объект обладает некоторой сложной, приближённо, самоподобной структурой, проявляющейся на различных,

В плане применения методов фрактальной геометрии к анализу потенциальных полей, интерес

Задача: Численное моделирование потенциальных полей от 3D фрактальных моделей среды, примером

Губка Менгера обладает масштабным самоподобием и характеризуется нецелой Хаусдорфовой размерностьюПотенциальные поля

Численное моделирование: исходный куб размером 1000 х 1000 х1000 м с избыточной плотность 1000

Потенциальные поля фрактальной модели средыГлазнев В.Н. Слайд Поля от исходного куба

Потенциальные поля фрактальной модели средыГлазнев В.Н. Слайд Поля от куба Менгера

Потенциальные поля фрактальной модели средыГлазнев В.Н. Слайд Поле Vz от куба

Потенциальные поля фрактальной модели средыГлазнев В.Н. Слайд Поле Vzz от куба

Потенциальные поля фрактальной модели средыГлазнев В.Н. Слайд Амплитудный спектр поля Vz

Потенциальные поля фрактальной модели средыГлазнев В.Н. Слайд Амплитудный спектр поля Vzz

Для спектра мощности самоподобного (фрактального) процесса известноПотенциальные поля фрактальной модели средыГлазнев

Вывод: Исследование фрактальных свойств потенциальных полей требует чёткого определения реальной точности

Благодарю за вниманиеПотенциальные поля фрактальной модели средыГлазнев В.Н. Слайд

Потенциальные поля фрактальной модели средыГлазнев В.Н. Слайд Поле Vz от куба

Похожие презентации

Задача:
Численное моделирование потенциальных полей от 3D фрактальных моделей среды, примером

Губка Менгера обладает масштабным самоподобием и
характеризуется нецелой Хаусдорфовой размерностью
Потенциальные поля

Численное моделирование:
исходный куб размером 1000 х 1000 х1000 м с избыточной плотность 1000

Потенциальные поля фрактальной модели среды
Глазнев В.Н.
Слайд
Поля от исходного куба

Потенциальные поля фрактальной модели среды
Глазнев В.Н.
Слайд
Поля от куба Менгера

Потенциальные поля фрактальной модели среды
Глазнев В.Н.
Слайд
Поле Vz от куба

Потенциальные поля фрактальной модели среды
Глазнев В.Н.
Слайд
Поле Vzz от куба

Потенциальные поля фрактальной модели среды
Глазнев В.Н.
Слайд
Амплитудный спектр поля Vz

Потенциальные поля фрактальной модели среды
Глазнев В.Н.
Слайд
Амплитудный спектр поля Vzz

Для спектра мощности самоподобного (фрактального) процесса известно
Потенциальные поля фрактальной модели среды
Глазнев

Вывод:
Исследование фрактальных свойств потенциальных полей требует чёткого определения реальной точности

Благодарю за внимание
Потенциальные поля фрактальной модели среды
Глазнев В.Н.
Слайд

Потенциальные поля фрактальной модели среды
Глазнев В.Н.
Слайд
Поле Vz от куба