Простейшие движения твердого тела

4.1. Общие положения

УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ:

ТРИ СТЕПЕНИ СВОБОДЫ

x

y

O

x1

y1

O1

M

A

A1

I

II

IIА

φ

A

B

A

B

B1

IIБ

φ

Действительное движение тела может быть любым,

но его всегда можно представить, как сумму двух движений:

- поступательного вместе с полюсом;

- и вращательного вокруг полюса.

Поступательное движение зависит от выбора полюса,

вращательное – нет.

4. Плоскопараллельное движение

O

x

y

A

B

P

A

B

В каждый момент времени при плоском движении при ω ≠ 0 существует точка, скорость которой равна 0 - мгновенный центр скоростей (МЦС). МЦС – единственный в данный момент времени.

A

B

P

90 0

90 0

A

B

P

90 0

90 0

A

B

P

90 0

90 0

A

B

90 0

90 0

P

A

900

B

C

900

Мгновенно-поступательное движение:

Прямая AB движется в плоскости рисунка, причем конец ее А все время находится на полуокружности САD, а сама прямая все время проходит через неподвижную точку C диаметра CD.

Определить скорость VC точки прямой, совпадающей с точкой C, в тот момент, когда радиус ОА перпендикулярен CD, если известно, что скорость точки А в этот момент равна 4 м/с.

1-й способ:

Применение теоремы о сложении скоростей

Определить скорость VC точки прямой, совпадающей с точкой C, в тот момент, когда радиус ОА перпендикулярен CD, если известно, что скорость точки А в этот момент равна 4 м/с.

2-й способ:

Построение мгновенного центра скоростей

P

900

900

450

Определить скорость VC точки прямой, совпадающей с точкой C, в тот момент, когда радиус ОА перпендикулярен CD, если известно, что скорость точки А в этот момент равна 4 м/с.

3-й способ:

Применение теоремы о равных проекциях

VAB = VAcos450

Мгновенный центр скоростей колеса находится в точке касания с поверхностью качения.

4. Плоскопараллельное движение

O

x

y

A

B

ускорение

ускорение

α

ω

ε

Q

α

O

α

α

ω

ε

O

α

α

α

α

α

α

A

α

B

α

Найти угловую скорость и угловое ускорение шатуна, а также ускорение ползуна В в положении, указанном на чертеже.

A

B

O

ω0

450

900

Найти угловую скорость и угловое ускорение шатуна, а также ускорение ползуна В в положении, указанном на чертеже.

P

900

450

450

ωAB

A

B

O

ω0

450

900

Найти угловую скорость и угловое ускорение шатуна, а также ускорение ползуна В в положении, указанном на чертеже.

ωAB

x

y

Найти угловую скорость, угловое ускорение стержня АВ, а также ускорение шарнира В в положении, указанном на чертеже.

O

O1

300

ω0

Найти угловую скорость, угловое ускорение стержня АВ, а также ускорение шарнира В в положении, указанном на чертеже.

O

O1

300

ω0

300