Работа и мощность силы. Консервативные силы, работа консервативных сил. Потенциальная и кинетическая энергия

Работа силы – количественная характеристика процесса обмена энергией между взаимодействующими телами.

Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила F, которая составляет некоторый угол a с направлением перемещения, то работа этой силы:

Лекция 5 Работа и мощность силы. Консервативные силы, работа консервативных сил. Потенциальная и кинетическая энергия

где α – угол между вектором силы и перемещения, ds – элементарный отрезок пути, Fs – проекция вектора силы на перемещение.

При криволинейном движении сила может изменяться как по модулю, так и по направлению.

Работа. Мощность. Энергия.

Построив график зависимости проекции силы Fs от положения материальной точки (s) на траектории. Можно придти к выводу, что графически элементарная работа dA будет выглядеть как площадь под графиком между двумя точками. При этом площадь над осью s будет положительной, а под ней отрицательной.

Единица работы — джоуль (Дж):
1 Дж — работа, совершаемая силой 1 Н на пути 1 м (1 Дж=1 Н ⋅ м).

Работа. Мощность. Энергия.

Если работа, совершаемая за одинаковые промежутки времени не одинакова то можно определить мгновенную мощность:

Пусть за время dt точка получает перемещение dr. Тогда элементарная работа равна dA=Fdr и мощность можно представить в виде:

Единица мощности — ватт (Вт): 1 Вт — мощность, при которой за время 1 с совершается работа 1 Дж (1 Вт = 1 Дж/с).

Работа. Мощность. Энергия.

Работа. Мощность. Энергия.

Потенциальная энергия есть функция состояния системы. Она зависит только от конфигурации системы и от ее положения по отношению к внешним телам.

Примеры потенциальной энергии.
1. Потенциальная энергия тела массой m, поднятого над землей на высоту h:

2. Потенциальная энергия пружины, растянутой на длину x :

Работа. Мощность. Энергия.

Работа. Мощность. Энергия.

Таким образом, работа сил поля на пути 1-2 равна убыли потенциальной энергии материальной точки в данном поле.

В кулоновском поле материальной точки:

В однородном поле силы тяжести:

Работа. Мощность. Энергия.

Так как Fdr=Fsds имеем:

Отсюда:

В декартовых координатах это соотношение имеет вид:

Величину, стоящую в скобках, называют градиентом скалярной функции U и обозначают grad U или

Работа. Мощность. Энергия.

Отсюда видно, что работа результирующей силы F идет на приращение некоторой величины, которую называют кинетической энергией:

Таким образом, при конечном перемещении из точки 1 в точку 2:

приращение кинетической энергии частицы на некотором перемещении равно алгебраической сумме работ всех сил, действующих на материальную точку на том же перемещении.

Работа. Мощность. Энергия.

Δ(T+U)=Астор.

Из этого соотношения видно, что работа сторонних сил идет на приращение величины
T+U.
Эту величину – сумму кинетической и потенциальной энергий – называют полной механической энергией материальной точки и обозначают Е.

Работа. Мощность. Энергия.

Лекция 6. Закон сохранения энергии. Закон сохранения импульса. Момент импульса, закон сохранения момента импульса.

Механическая энергия замкнутой системы, в которой не действуют диссипативные силы, сохраняется в процессе движения т.е

Законы сохранения.

Закон сохранения механической энергии можно сформулировать еще так:
«в консервативных системах полная механическая энергия сохраняется».

Диссипативные системы – это такие, в которых механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие формы энергии.
Процесс уменьшения механической энергии за счет преобразования в другие формы энергии получил название диссипации (или рассеяния) энергии.

Законы сохранения.

Закон сохранения и превращения энергии — фундаментальный закон природы:

В этом и заключается физическая сущность закона сохранения и превращения энергии — сущность неуничтожимости материи и ее движения.

Законы сохранения.

По определению, импульс материальной точки:

где m и v – ее масса и скорость.

Законы сохранения.

т.е. производная импульса материальной точки по времени равна результирующей всех сил действующих на материальную точку. Например если F=0 то p=const.
Это уравнение позволяет найти приращение импульса материальной точки за любой промежуток времени, если известна зависимость силы F от времени:

Таким образом, приращение импульса частицы за любой промежуток времени зависит не только от значения силы, но и от продолжительности ее действия

Сложим эти два уравнения вместе. Сумма внутренних сил будет равна нулю (по третьему закону Ньютона, F12=-F21), вследствие чего получим:

следовательно для замкнутой системы р постоянен.

Аналогичные рассуждения можно обобщить и на систему из N материальных точек. Закон сохранения импульса формулируется следующим образом:
импульс замкнутой системы материальных точек остается постоянным.
Импульс остается постоянным и для не замкнутой системы при условии, что внешние силы, действующие на материальные точки системы, в сумме дают ноль. Даже если сумма внешних сил не равна нулю, но проекция этой суммы на некоторую ось равна нулю, то проекция импульса системы на эту ось будет оставаться постоянной.

Центральный удар – такой, если тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс.

Определения:

Абсолютно упругий удар — столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию.

Абсолютно неупругий удар — столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое.

3.3. Соударения тел

Если ударяемое тело было первоначально неподвижно (v2=0), то

Если ударяемое тело было первоначально неподвижно (v2=0), то

«Импульс в замкнутой системе не изменяется с течением времени».

Закон сохранения импульса является следствием однородности пространства:
при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства не изменяются.

— радиус-вектор системы,

где mi и ri — соответственно масса и радиус-вектор i-й материальной точки;
n — число материальных точек в системе.

— масса системы.

Закон движения центра масс.

Импульс системы равен произведению массы системы на скорость ее центра масс.

записать:

Закон движения центра масс:

«центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остается непо­движным».

где α – угол между r и р, l=rsinα – плечо вектора р относительно точки О

Первое слагаемое в правой части равенства обращается в ноль так, как dr/dt=v, а скорость параллельна импульсу р. Далее, согласно второму закону Ньютона, dp/dt=F, получаем:

Величину, стоящую в правой части этого уравнения, называют моментом силы F относительно точки О. Обозначим ее буквой М:

Это уравнение называют уравнением моментов. Из уравнения моментов, в частности, следует, что если М=0, то L=const. Другими словами, если относительно некоторой точки О выбранной системы отсчета момент всех сил, действующих на частицу, равен нулю в течение интересующего нас промежутка времени, то относительно этой точки момент импульса частицы остается постоянным в течение этого времени.

Момент импульса системы - векторная сумма моментов импульсов ее отдельных частиц:

Подобно тому, как это делалось для импульса системы. Рассмотрим случай системы состоящей из двух материальных точек.

Сложив эти выражения получим:

Рассмотрим сумму двух первых слагаемых в правой части :