Расчет КИХ-фильтров с окном Кайзера

Сентябрь 13, 2022

Главная
Физика
Расчет КИХ-фильтров с окном Кайзера

Содержание

2. Окно Кайзера - функция Бесселя первого рода нулевого порядка - специальный числовой параметр окна Кайзера
3. Функция Бесселя >> syms x >> I = besseli(0,x); >> ezplot(I) Построение графика в Matlab:
4. Смысл параметра n = 50; k=1:n; % кол-во отсчетов окна w1 = kaiser(n,1); plot(k,w1); hold on;
5. Фурье-образ окна Кайзера % W1 – Фурье-образ окна Кайзера [W1,f] = freqz(w1/sum(w1),1,512,2); [W2,f] = freqz(w2/sum(w2),1,512,2); [W3,f]
6. Методика Кайзера Выбирают значение параметра «альфа», исходя из уровня флуктуаций ЧХ Вычисляют порядок фильтра, исходя из
7. Уровень флуктуаций АЧХ и размеры переходной зоны fp fa
8. Размеры переходной зоны ФНЧ: ФВЧ: ПФ: РФ:
9. Расчет параметра «альфа»
10. Расчет минимального порядка фильтра Учет уровня флуктуаций Учет размеров переходной зоны
11. Расчеты по методике Кайзера в среде Matlab 1) Вычисление параметров окна Кайзера: [p, Wn, alfa, ftype]
12. Fs = 100; fcuts = [25 33]; mags = [1 0]; devs = [0.05 0.01]; [p,Wn,alfa,ftype]
13. Расчеты по методике Кайзера в sptool и fdatool Sampling Frequency = 100; Specifications: Minimum Order =
14. Часть 2. Синтез оптимальных (по Чебышеву) КИХ-фильтров
15. Недостатки оконного метода Уменьшение крутизны АЧХ в переходной зоне Трудно прогнозировать форму АЧХ фильтра Теоретическое обоснование
16. Сопоставление АЧХ: окно Кайзера и метод Чебышева
17. Для наилучшего равномерного приближения функции полиномом необходимо и достаточно, чтобы равенство Теорема Чебышева об альтернансе Тригонометрический
18. Ограничения на ЧХ синтезируемого фильтра Поведение в переходной области не определено 1 δ1 δ2 fр fs
19. Алгоритм Ремеза - частоты альтернанса Составляется и решается система N+2 уравнений: Поскольку частоты альтернанса неизвестны: 1)
20. Компьютерная реализация алгоритма Ремеза в Matlab Parks, McClellan определяют минимальный порядок фильтра n: [n, f0, a0,
21. Пример: синтез НЧ фильтра с граничными частотами 500 Гц и 600 Гц, частотой дискретизации 2 кГц
22. Пример: результаты расчетов
24. Скачать презентацию

Слайд 2

Окно Кайзера
- функция Бесселя первого рода нулевого порядка
- специальный числовой

параметр окна Кайзера

Слайд 3

Функция Бесселя
>> syms x
>> I = besseli(0,x);
>> ezplot(I)
Построение графика в Matlab:

Слайд 4

Смысл параметра
n = 50; k=1:n; % кол-во отсчетов окна
w1 = kaiser(n,1);

plot(k,w1); hold on;
w2 = kaiser(n,4); plot(k,w2);
w3 = kaiser(n,9); plot(k,w3); grid on;
legend('alfa = 1', 'alfa = 4', 'alfa = 9')

=1; 4; 9

N=5; alfa=1; k=0:N;
beta=alfa*sqrt(1-(k/N).^2);
w= besseli(0,beta)/ besseli(0,alfa);
plot(k,w)

Слайд 5

Фурье-образ окна Кайзера
% W1 – Фурье-образ окна Кайзера
[W1,f] = freqz(w1/sum(w1),1,512,2);
[W2,f]

= freqz(w2/sum(w2),1,512,2);
[W3,f] = freqz(w3/sum(w3),1,512,2);
plot(f,20*log10(abs(W1))); hold on;
plot(f, 20*log10(abs(W2)), 'g');
plot(f, 20*log10(abs(W3)), 'r');
legend('a=1', 'a=4', 'a=9')
grid on

С ростом параметра «альфа»
изменяются свойства Фурье-образа окна Кайзера:
уменьшается уровень боковых лепестков,
расширяется главный лепесток

Уровень боковых лепестков

Слайд 6

Методика Кайзера
Выбирают значение параметра «альфа», исходя из уровня флуктуаций ЧХ
Вычисляют порядок

фильтра, исходя из 1) уровня флуктуаций ЧХ и 2) размеров переходной зоны
Вычисляют коэфф-ты ak методом обратного преобразования Фурье

Слайд 7

Уровень флуктуаций АЧХ и размеры переходной зоны
fp
fa

Слайд 8

Размеры переходной зоны
ФНЧ:
ФВЧ:
ПФ:
РФ:

Слайд 9

Расчет параметра «альфа»

Слайд 10

Расчет минимального порядка фильтра
Учет уровня флуктуаций
Учет размеров переходной зоны

Слайд 11

Расчеты по методике Кайзера в среде Matlab
1) Вычисление параметров окна Кайзера:
[p,

Wn, alfa, ftype] = kaiserord(fcuts, mags, devs, Fs)

в полосе от нуля до fcuts(1) АЧХ равна mags(1),
в полосе от fcuts(2) до fcuts(3) АЧХ равна mags(2), … ,
в полосе от fcuts(end) до Fs/2 АЧХ равна mags(end)

2) Вычисление отсчетов окна Кайзера:

w = kaiser(p+1,alfa)

Параметр devs д.б. вектором той же длины, что и mags

3) Вычисление коэфф-в КИХ-фильтра с окном Кайзера:

a = fir1(p, Wn, ftype, kaiser(p+1, alfa), ‘noscale’)

4) Проверка расчетов путем построения АЧХ

freqz(a, 1, 512, Fs);

Слайд 12

Fs = 100;
fcuts = [25 33];
mags = [1 0];
devs = [0.05

0.01];
[p,Wn,alfa,ftype] = kaiserord(fcuts,mags,devs,Fs);
a = fir1(p,Wn,ftype,kaiser(p+1,alfa),'noscale');
freqz(a, 1, 512, Fs)

Пример:

Расчеты по методике Кайзера в среде Matlab

p = 28

Слайд 13

Расчеты по методике Кайзера в sptool и fdatool
Sampling Frequency = 100;
Specifications:

Minimum Order = ’Yes’
Passband: Fp=25; Rp=26
Stopband: Fs=33; Rs=40

sptool

Filter Type = Lowpass;
Designe Method: FIR, Window
Window Specifications: Kaiser
Fs (Sampling Frequency) = 100;
Filter order: Minimum Order = ’Yes’
Fpass = 25; Fstop = 33; Apass = 26; Astop = 40

fdatool

Rp = Apass = - 20 lg

Rs=Astop = - 20 lg

Слайд 14

Часть 2. Синтез оптимальных (по Чебышеву) КИХ-фильтров

Слайд 15

Недостатки оконного метода
Уменьшение крутизны АЧХ в переходной зоне
Трудно прогнозировать форму АЧХ

фильтра

Теоретическое обоснование

Синтез фильтров, оптимальных по Чебышеву –
задача оптимальной аппроксимации H(w):

Задаются:
Граничные частоты;
Величина предельно допустимых флуктуаций

наилучшее равномерное приближение

Слайд 16

Сопоставление АЧХ: окно Кайзера и метод Чебышева

Слайд 17

Для наилучшего равномерного приближения функции
полиномом необходимо и достаточно, чтобы равенство

Теорема Чебышева об альтернансе

Тригонометрический полином:

выполнялось не менее чем в N+2 точках (точках альтернанса),
принадлежащих интервалам аппроксимации,
причем знак разности чередуется от точки к точке

Слайд 18

Ограничения на ЧХ
синтезируемого фильтра
Поведение в переходной
области не определено
1
δ1
δ2
fр
fs

0
H(f)
f
δ1

Слайд 19

Алгоритм Ремеза
- частоты альтернанса
Составляется и решается система N+2 уравнений:
Поскольку частоты альтернанса

неизвестны:
1) на первой итерации они задаются приблизительно;
2) на последующих итерациях они уточняются

Недостаток метода – может потребоваться много итераций

Е.Я. Ремез - украинский академик (1896-1975)

- искомые коэффициенты

Слайд 20

Компьютерная реализация алгоритма Ремеза в Matlab
Parks, McClellan
определяют минимальный порядок

фильтра n:

[n, f0, a0, w] = remezord(f, A, dev, Fs)

параметры f, A совместно задают
кусочно-постоянную АЧХ в зонах пропускания и задержания

2) вычисляют коэффициенты фильтра:

а = remez(n, f0, а0, w)

remezord

firpmord

remez

firpm

вспомогательные параметры

В последних версиях Matlab:

Remez

Слайд 21

Пример: синтез НЧ фильтра с граничными частотами 500 Гц и 600

Гц, частотой дискретизации 2 кГц

Rp = 3; % Неравномерн. в полосе пропуск. (в дБ)
Rs = 40; % Неравномерн. в полосе задерж. (в дБ)
Fs = 2000; % Частота дискретизации
f = [500 600]; % Границы переходной зоны
A = [1 0]; % Желаемые значения АЧХ
% Расчет девиаций
dev = [(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1) 10^(-Rs/20)];
[n, fo, ao, w] = remezord(f, A, dev, Fs);
a = remez(n, fo, ao, w);
freqz(a, 1, 1024, Fs);
title('Lowpass Filter Designed to Specifications');

Слайд 22

Расчет КИХ-фильтров с окном Кайзера

Содержание

Окно Кайзера- функция Бесселя первого рода нулевого порядка - специальный числовой

Функция Бесселя>> syms x>> I = besseli(0,x);>> ezplot(I)Построение графика в Matlab:

Смысл параметраn = 50; k=1:n; % кол-во отсчетов окнаw1 = kaiser(n,1);

Фурье-образ окна Кайзера% W1 – Фурье-образ окна Кайзера[W1,f] = freqz(w1/sum(w1),1,512,2); [W2,f]

Методика КайзераВыбирают значение параметра «альфа», исходя из уровня флуктуаций ЧХВычисляют порядок

Уровень флуктуаций АЧХ и размеры переходной зоныfpfa

Размеры переходной зоныФНЧ:ФВЧ:ПФ:РФ:

Расчет параметра «альфа»

Расчет минимального порядка фильтраУчет уровня флуктуацийУчет размеров переходной зоны

Расчеты по методике Кайзера в среде Matlab1) Вычисление параметров окна Кайзера:[p,

Fs = 100;fcuts = [25 33];mags = [1 0];devs = [0.05

Расчеты по методике Кайзера в sptool и fdatoolSampling Frequency = 100;Specifications: