Сила Ампера. Движение заряженных частиц в магнитном поле. Задачи

Магнитный поток (поток магнитной индукции) сквозь контур
Ф = BS cos ϕ
Где S - площадь поперечного сечения контура,
ϕ - угол между нормалью к плоскости контура и направлением магнитного поля. Магнитный поток сквозь тороид:

где N - общее число витков тороида,
L - его длина,
S - площадь поперечного сечения,
μ - относительная магнитная проницаемость материала сердечника,
μ0 - магнитная постоянная.

Поэтому
M = BIS sin α
Два параллельных бесконечно длинных прямолинейных проводника с токами I1 и I2 взаимодействуют между собой с силой:

L - длина участка проводников,
d - расстояние между ними.
Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле
dA = IdФ,
где dФ - магнитный поток, пересеченный проводником при его движении.

где а - толщина пластины,
В - индукция магнитного поля.

постоянная Холла, обратная концентрации п носителей тока и их заряду е. Зная постоянную Холла k и удельную проводимость материала

можно найти подвижность носителей заряда и.
Явление электромагнитной индукции заключается в появлении в контуре э.д.с. индукции при всяком изменении магнитного потока Ф сквозь поверхность, охватываемую контуром. Э.Д.С. индукции определяется уравнением:

Изменение магнитного потока может достигаться изменением тока в самом контуре (явление самоиндукции).
При этом Э.Д.С. самоиндукции определяется формулой:

где L - индуктивность контура.
Индуктивность соленоида:
L = μμ0n2IS,
где l - длина соленоида,
S - площадь его поперечного сечения,
п - число витков на единицу его длины.

а при включении э.д.с. ток нарастает по закону

где R - сопротивление цепи.
Магнитная энергия контура с током:

Изменение магнитного потока может достигаться также изменением тока в соседнем контуре (явление взаимной индукции). При этом индуцируемая э.д.с.

где L12 - взаимная индуктивность контуров.
Взаимная индуктивность контуров, пронизываемых общим магнитным потоком
L = μμ0n1n2IS,
где n1 и п2 - числа витков на единицу длины этих соленоидов.
Количество электричества, прошедшего через поперечное сечение проводника при возникновении в нем индукционного тока

F = BIl sin α

Сила Ампера, действующая на проводник с током в магнитном поле

В данном случае α=90°, sin90°=1. С учетом этого формула приобретает вид

F = BIl

I

сила, действующая на провод, помещенный между полюсами электромагнита перпендикулярно к направлению магнитного поля, равна F=4,9 Н.

Ответ:

F=4,9 (Н)

Вращающий момент сил, действующих на контур, помещенный в однородное магнитное поле

M = BIS sin α

Во втором случае длина круга
l = 2πR

Отсюда

тогда

(3)

Подставим (3) и (2) в (1), получаем

где α - угол между направлением магнитного поля и нормалью к плоскости контура.

вращающие моменты сил M1 и М2, действующие на контуры в однородном магнитном поле M1=3,53·10-4 Н·м, М2 =4,5·10-2 Н·м.

Ответ:

M - ?

M = BIS sin α (1)

Для нахождения α в двух случаях, рассмотрим случай

a) α =90°-0°=90°,
т.к. нормаль перпендикулярна к плоскости, которая параллельна направлению магнитного поля.

б) α=90°-60°=30°,
т.к. нормаль перпендикулярна к плоскости, которая составляет угол α=60° с направлением магнитного поля.

М′ = MN

где М - вращающий момент сил, действующий на каждый виток

М′ = SBIN sin α

Учитывая тот момент, что виток имеет форму прямоугольника, получаем
М′ = blBIN sin α

вращающий момент, действующий на катушку гальванометра в случае, когда плоскость катушки: а) параллельна направлению магнитного поля M1 = 2,4·10-9 (Н·м); б) составляет угол α=60° с направлением магнитного поля M2 = 1,2·10-9 (Н·м).

Ответ:

α - угол между нормалью к плоскости контура и направлением магнитного поля

A, P - ?

cos α =1

ϕ - угол между направлением действия силы и перемещением т.е. ϕ =0, отсюда cos ϕ =l.

А = IΔФ (1)

ΔФ = BS cos α ⇒ ΔФ = BS (2)

S' = υ t

S=l⋅S' = l υ t

ΔФ = l υ tB (3)

Подставим (3) в (1), получаем
А = I Bl υ t

Подставляем (4) в (5), получаем:
P = B I l υ

(4)

(5)

работа по перемещению проводника за время t равна А=0,2 Дж, мощность, затрачиваемая при этом перемещение равна Р=0,02 Вт.

Ответ:

l

I

S

S′

Согласно закону сохранения и превращения энергии

(1)

Сила Лоренца сообщает заряду перпендикулярное к скорости ускорение

R

Это ускорение изменяет лишь направление скорости, величина же скорости остается неизменной. Следовательно, и ускорение будет постоянным по величине. При этих условиях заряженная частица движется равномерно по окружности, радиус которой определяется соотношением

(2)

Подставив (1)в (2), получаем:

M = m υ R

радиус окружности, по которой движется частица равен R=9 см, период обращения электрона по этой окружности равен Т=30 нс, момент
импульса электрона

Ответ:

F - ?

F = qυB (1)

R

(2)

Подставим (2) в (1), получаем

Зная, что

получаем

сила, действующая на каждую частицу, влетающую в однородное магнитное поле, равна

Ответ:

aτ=0

e

R

e

(2)

По второму закону Ньютона F=ma или

(3)

Приравняем формулы (1) и (3), получаем

(4)

Подставим (4) в (2), получаем

электрон в магнитном поле движется с центростремительным ускорением

и с тангенциальным

Ответ:

R

F = qυB

(1)

(2)

Подставляя (1) в (2), получаем:

(3)

Подставляя (1) в (3), получаем

(4)

Подставим (1), (3) в (4), получим

сила, действующая на альфа частицу, влетающую в однородное магнитное поле, перпендикулярное направлению ее движения, равна F=

радиус окружности, по которой перемещается частица, равен R=3,2 см, период обращения альфа частицы равен Т =

Ответ:

Т.к. υ=const, то
F = qυB. (1)

(2)

Приравняв выражения (1) и (2), получаем

(3)

(4)

отношение

для альфа частицы составляет

Ответ:

Подставим (3) в (4), получаем:

(4)

Шаг винтовой траектории электрона:

радиус винтовой траектории, образованный при движении электрона, равен R=0,01 м, шаг винтовой траектории h=0,11 м.

Ответ:

υτ=υ0 cos α,
υn = υ0 sinα.

(1')

(1)

h

По второму закону Ньютона сила Лоренца равна

(2)

FЛ = qυnB

(3)

(2')

Подставим (1') в (2'), получаем

Подставим (3) в (4), получаем

(4)

кинетическая энергия протона равна

Ответ: