Содержание
- 2. Характерный размер песчинки равен а; пористость песка равна ε (это отношение объема пустот к суммарному объему
- 3. Наиболее плотная (гексагональная) упаковка песчинок в виде шариков, коэффициент пористости равен ε = 0.26
- 4. Мы моделируем поры полыми трубочками. Пусть l – длина трубочки, r – ее характерный поперечный размер,
- 5. Коэффициент пропорциональности в этой зависимости (уже не содержащий l) можно оценить из соображений размерности – он
- 6. Получаем качественно формулу Пуазейля (1) Объемный расход жидкости через одну трубочку оценивается как (2)
- 7. Если трубочка имеет цилиндрическую форму радиуса r, то численный коэффициент в этой зависимости равен π /8
- 8. Рассмотрим параллелепипед из песка длиной l и поперечным сечением S. Скорость течения воды через этот параллелепипед
- 9. Объемный расход воды через весь параллелепипед равен (закон Дарси) (3) Это верно, если считать, что вода
- 10. В такой модели пористость ε (отношение объема пустот к суммарному объему песчинок и пустот) можно представить
- 11. Число песчинок оценивается как (5) Площадь поверхности всех песчинок, которые омывает вода, равна . Главная идея
- 12. (6) Подставляя (4) и (5) в (6), находим Отсюда получаем оценку для радиуса каждой трубочки (7)
- 13. Конечно, при малой проницаемости (ε
- 14. Схема трубочек, через которые течет вода
- 15. Объемный расход q воды через одну трубочку дается соотношением (2). Расход воды через все трубочки равен
- 16. Подставляя радиус трубочки (7) в это соотношение, получим (8) Она справедлива при малом значении числа Рейнольдса
- 17. При обычном условии ε (9) Видно, что коэффициент проницаемости очень сильно зависит от пористости среды. Если
- 18. Формула Козени-Кармана Она хорошо согласуется с экспериментальными данными. (10) Малый численный множитель связан с увеличением длины
- 19. Водяные часы Сначала определим форму водяных часов, пренебрегая трением. Скорость вытекающей воды через отверстие радиуса r
- 20. Обозначим радиальную координату стенок часов x, а высоту стенок для этой координаты y(x). Уравнение несжимаемости воды
- 21. Исключая из этих двух уравнений скорость , находим уравнение формы часов Обозначим высоту сосуда Тогда уравнение
- 22. Начальный объем воды в часах равен Вся вода вытечет за время Т, определяемое из соотношения Получаем
- 23. Учет трения в часах Возьмем сосуд в форме цилиндра, из которого по узкой трубке вытекает вода
- 24. Уравнение Навье-Стокса Стационарное уравнение Навье-Стокса при малых числах Рейнольдса имеет вид Здесь ν - коэффициент кинематической
- 25. Решение уравнения Навье-Стокса, обращающееся в нуль на стенке трубочки радиуса имеет вид Скорость распределена по сечению
- 26. Вычисляя интеграл, получим формулу Пуазейля для массы, вытекающей в единицу времени из узкой трубки длиной l,
- 27. Вся вода вытечет из сосуда за время Т, определяемое из соотношения Здесь Н – высота основного
- 28. Если вместо воды в тот же сосуд налить глицерин, то из-за его большой вязкости ν =
- 29. В древние времена промежуток времени измерялся количеством воды, вытекавшей капля за каплей из малого отверстия, сделанного
- 31. Скачать презентацию