Термодинамика высокоэластичной деформации

Сентябрь 14, 2022

Главная
Физика
Термодинамика высокоэластичной деформации

Содержание

2. Способы выражения напряжений и деформаций Под действием силы Р в образце с поперечным сечением S возникает
3. Способы выражения напряжений и деформаций Нижняя поверхность не перемещается, а верхняя с площадью А смещается на
4. Способы выражения напряжений и деформаций Общий случай деформации. Силы действуют в трех взаимно перпендикулярных направлениях обеспечивая
5. Способы выражения напряжений и деформаций Закон Гука. Модуль Юнга определяют как тангенс угла наклона касательной к
6. Изменение термодинамических параметров при деформации Эластомер (полимер в высокоэластичном состоянии) длиной l0 под действием напряжения F
7. Изменение термодинамических параметров при деформации По 2 закону термодинамики: (1) Внутренняя энергия складывается из теплоты, подведенной
8. Изменение термодинамических параметров при деформации Согласно второму закону термодинамики внутренняя энергия системы складывается из свободной и
9. Изменение термодинамических параметров при деформации Выражение (7) раскрывает физический смысл деформирующей силы: она равна изменению свободной
10. Изменение термодинамических параметров при деформации Уравнение (8) можно записать в виде: Сетчатые эластомеры с малой частотой
11. Изменение термодинамических параметров при деформации При изотермическом сжатии газа (свойства близки к идеальному) давление меняется за
12. Изменение термодинамических параметров при деформации При малой деформации идеального кристалла (кристаллическая структура не нарушается) напряжение возникает
13. Изменение термодинамических параметров при деформации При малых удлинениях – (энтропия меняется незначительно) вклад внутренней энергии. При
14. Изменение термодинамических параметров при деформации Снижение температуры при растяжении в начальной стадии происходит из-за большого вклада
15. Изменение термодинамических параметров при деформации В адиабатическом режиме растяжения энтропия системы не меняется – поэтому меняется
16. Статистическая термодинамика гибких молекул Среднеквадратичное расстояние между концами макромолекулы определяется тем, что гибкая молекула в результате
17. Статистическая термодинамика гибких молекул Считаем, что вращение вокруг простой связи свободно. При большом числе (n) звеньев
18. Статистическая термодинамика гибких молекул Для молекулы полиэтилена ϕ равен 109,5. Зная формула (13) упрощается: (14) Среднеквадратичное
19. Статистическая термодинамика гибких молекул Свободносочлененная цепь – валентный угол не сохраняется, полная свобода вращения каждого последующего
20. Статистическая термодинамика гибких молекул Для статических расчетов принимают наиболее простую модель. Принимаем, что сегменты жесткие, соединения
21. Статистическая термодинамика гибких молекул Статическая задача – найти кривую распределения значений r по отношению к среднеквадратичному
22. Статистическая термодинамика гибких молекул Пусть каждой длине радиуса-вектора, соединяющего концы макромолекулы, соответствует определенное значение вероятности возникновения
23. Статистическая термодинамика гибких молекул Для свободносочлененной цепи: Значение вероятности, расчитанное по формуле (15), относится к единице
24. Статистическая термодинамика гибких молекул Пусть радиусу-вектору r соответствует плотность вероятности Wr, с увеличением радиуса на dr
25. Статистическая термодинамика гибких молекул С ростом расстояния между концами цепи вероятность возникающих конформаций происходит через максимум.
26. Статистическая термодинамика гибких молекул Положение максимума определяет наиболее вероятный размер клубка r0: (17)
27. Равновесный модуль эластичности Энтропия системы рассчитывается по формуле Больцмана: (18) Подставляя (16) в (18), получим значение
28. Равновесный модуль эластичности Подставив значение (17) в выражение (20) окончательно получим: (21) Уравнение (21) характеризует зависимость
29. Равновесный модуль эластичности Модуль эластичности макромолекулы является коэффициентом пропорциональности между напряжением и деформацией: (22) Модуль эластичности
30. Равновесный модуль эластичности Считаем, что пространственно- сшитый полимер состоит из отрезков макромолекул между узлами сшивок, каждая
31. Равновесный модуль эластичности Общее изменение энтропии образца, состоящего из N отрезков макромолекул: (23) Если внутренняя энергия
32. Равновесный модуль эластичности Модуль определен в равновесных условиях, зависит от числа отрезков макромолекул в единице объема
33. Равновесный модуль эластичности Частный случай. При одноосном растяжении кубического образца с длиной ребра 1. Объем образца
34. Равновесный модуль эластичности Статическая теория высокоэластической деформации описывает экспериментальную кривую напряжение деформация не более 50 %
35. Равновесный модуль эластичности Для экспериментальных данных применима теория Бартенева: (29) Теория Муни: (30) Сравнивая (30), (27)
37. Скачать презентацию

Слайд 2

Способы выражения напряжений и деформаций
Под действием силы Р в образце с

поперечным сечением S возникает напряжение f. В Л раз уменьшается поперечное сечение и в Л раз увеличится действующее напряжение.

Слайд 3

Способы выражения напряжений и деформаций
Нижняя поверхность не перемещается, а верхняя с

площадью А смещается на
Напряжение сдвига рассчитывается как:
Относительная деформация сдвига:

Слайд 4

Способы выражения напряжений и деформаций
Общий случай деформации.
Силы действуют в трех взаимно

перпендикулярных направлениях обеспечивая относительные удлинения
Если - всестороннее расширение или сжатие.

Слайд 5

Способы выражения напряжений и деформаций
Закон Гука.
Модуль Юнга определяют как тангенс угла

наклона касательной к кривой, проведенной из начала координат.
При любой деформации:

Слайд 6

Изменение термодинамических параметров при деформации
Эластомер (полимер в высокоэластичном состоянии) длиной l0

под действием напряжения F удлинится на dl. Исключаем вязкоупругость.
Эластомеры не меняют объема при деформации.
Работа деформации образца обусловлена только действием приложенной силы.

Слайд 7

Изменение термодинамических параметров при деформации
По 2 закону термодинамики:
(1)
Внутренняя энергия складывается

из теплоты, подведенной к системе, и работы, совершенной над системой.
Деформация образца: (2)
Для равновесного процесса: (3)
Следовательно: (4)

Слайд 8

Изменение термодинамических параметров при деформации
Согласно второму закону термодинамики внутренняя энергия системы

складывается из свободной и связанной .
(5)
Подставляя (4) в (5), получим:
(6)
При постоянных температуре и объеме образца: (7)

Слайд 9

Изменение термодинамических параметров при деформации
Выражение (7) раскрывает физический смысл деформирующей силы:

она равна изменению свободной энергии системы в расчете на единицу удлинения.
Определяем из уравнения (5) = -
Подставив в уравнение (7) получим общее выражение для изменения термодинамических параметров эластомера в процессе деформации:
(8)

Слайд 10

Изменение термодинамических параметров при деформации
Уравнение (8) можно записать в виде:
Сетчатые эластомеры

с малой частотой сетки – при температуре выше Tc ведут себя как идеальные эластомеры ( ) - напряжение, возникающее при деформации обусловлено только изменением энтропии (за счет выпрямления молекулярных клубков при ориентации). Возникновение ориентации приводит к уменьшению энтропии.
(9)

Слайд 11

Изменение термодинамических параметров при деформации
При изотермическом сжатии газа (свойства близки к

идеальному) давление меняется за счет энтропии:
(10)
Упругость эластомера имеет газовую природу: в идеальном эластомере напряжение при деформации происходит из-за изменения порядка в расположении сегментов, а в идеальном газе из-за изменения порядка в расположении молекул.

Слайд 12

Изменение термодинамических параметров при деформации
При малой деформации идеального кристалла (кристаллическая структура

не нарушается) напряжение возникает только за счет изменения межатомных расстояний кристаллической решетки, тогда для идеального кристалла:
(11)
Из уравнения (8) можно рассчитать вклад изменения свободной энергии и энтропии в величину напряжения реального эластомера, если известна зависимость напряжения от температуры при разных удлинениях.

Слайд 13

Изменение термодинамических параметров при деформации
При малых удлинениях – (энтропия меняется незначительно)

вклад внутренней энергии.
При больших удлинениях – вклад энтропии.
Чем ближе температура к Тс, тем больше роль .

Слайд 14

Изменение термодинамических параметров при деформации
Снижение температуры при растяжении в начальной стадии

происходит из-за большого вклада внутренней энергии при малом удлинении.
При больших деформациях выделяется теплота при растяжении.

Слайд 15

Изменение термодинамических параметров при деформации
В адиабатическом режиме растяжения энтропия системы не

меняется – поэтому меняется температура, также как меняется количество теплоты в системе с теплоемкостью в изотермическом процессе:
(12)

Слайд 16

Статистическая термодинамика гибких молекул
Среднеквадратичное расстояние между концами макромолекулы определяется тем, что

гибкая молекула в результате теплового движения принимает множество различных форм с различными значениями r (больше или меньше .

Слайд 17

Статистическая термодинамика гибких молекул
Считаем, что вращение вокруг простой связи свободно.
При

большом числе (n) звеньев C-C в цепи среднеквадратичное расстояние между концами определится как:
(13)
Где l – длина звена, α=180 –ϕ, ϕ – валентный угол.

Слайд 18

Статистическая термодинамика гибких молекул
Для молекулы полиэтилена ϕ равен 109,5.
Зная формула (13)

упрощается:
(14)
Среднеквадратичное расстояние между концами цепи пропорционально корню квадратному из длины цепи, т.е. молекулярной массы.

Слайд 19

Статистическая термодинамика гибких молекул
Свободносочлененная цепь – валентный угол не сохраняется, полная

свобода вращения каждого последующего звена относительно предыдущего.
Такая цепь более гибкая, и ее размеры меньше, чем у цепи с фиксированным валентным углом. (для полиэтилена в меньше).

Слайд 20

Статистическая термодинамика гибких молекул
Для статических расчетов принимают наиболее простую модель. Принимаем,

что сегменты жесткие, соединения между ними свободносочлененные.
Подбираем длину сегмента или число сегментов такое, чтобы расстояние было таким же как для реальной молекулы.

Слайд 21

Статистическая термодинамика гибких молекул
Статическая задача – найти кривую распределения значений r

по отношению к среднеквадратичному значению. Задача решается в теории ошибок.

Кривая распределения параметра, колеблющегося вокруг некоторой средней величины , может быть описана функцией Гаусса.

Слайд 22

Статистическая термодинамика гибких молекул
Пусть каждой длине радиуса-вектора, соединяющего концы макромолекулы, соответствует

определенное значение вероятности возникновения данной конформации.
Каждому значению радиуса – вектора r будет соответствовать определенная вероятность Wr. Зависимость Wr oт r описывается функцией Гаусса:
(15)
Где b- константа, принимающая разные значения в зависимости от системы.

Слайд 23

Статистическая термодинамика гибких молекул
Для свободносочлененной цепи:
Значение вероятности, расчитанное по формуле (15),

относится к единице объема и называется плотностью вероятности.

Слайд 24

Статистическая термодинамика гибких молекул
Пусть радиусу-вектору r соответствует плотность вероятности Wr, с

увеличением радиуса на dr вероятность новой конформации окажется Wrdr.
Новая величина тем больше, чем больше объем заключенный между сферами r и r+dr.
Объем приближенно равен . Умножим объем на Wr найденный в (15), получим:
(16)

Слайд 25

Статистическая термодинамика гибких молекул
С ростом расстояния между концами цепи вероятность возникающих

конформаций происходит через максимум.

Состояния плотно свернутого клубка (r=0) и полностью вытянутой цепи ( ) Мало вероятно.

Слайд 26

Статистическая термодинамика гибких молекул
Положение максимума определяет наиболее вероятный размер клубка r0:

(17)

Слайд 27

Равновесный модуль эластичности
Энтропия системы рассчитывается по формуле Больцмана:
(18)
Подставляя (16) в

(18), получим значение энтропии изолированной молекулярной цепи:
(19)
Для идеального эластомера в формулу (9) подставляем (19) и получим:
(20)

Слайд 28

Равновесный модуль эластичности
Подставив значение (17) в выражение (20) окончательно получим:
(21)
Уравнение

(21) характеризует зависимость напряжения f от относительной деформации r/dr для отдельной макромолекулы.
Уравнение (21) получено только для пространственно- сшитых полимеров (из-за отсутствия вязкотекучей необратимой деформации).

Слайд 29

Равновесный модуль эластичности
Модуль эластичности макромолекулы является коэффициентом пропорциональности между напряжением и

деформацией:
(22)
Модуль эластичности пропорционален абсолютной температуре. В сжатом каучуке сегменты с ростом температуры стремятся вернуть клубок в наиболее вероятное положение.

Слайд 30

Равновесный модуль эластичности
Считаем, что пространственно- сшитый полимер состоит из отрезков макромолекул

между узлами сшивок, каждая из которых имеет упругость определяемую G.
Изменение энтропии при деформации находится как интегральная сумма изменений энтропии всех отрезков молекул.

Слайд 31

Равновесный модуль эластичности
Общее изменение энтропии образца, состоящего из N отрезков макромолекул:

(23)
Если внутренняя энергия не меняется и , то по 2 закону термодинамики , тогда работа деформации, равная изменению свободной энергии в единице объема образца с учетом (23) равна:
(24)

Слайд 32

Равновесный модуль эластичности
Модуль определен в равновесных условиях, зависит от числа отрезков

макромолекул в единице объема и от абсолютной температуры:
(25)
Модули растяжения и сдвига связаны соотношением , поэтому:
(26)

Слайд 33

Равновесный модуль эластичности
Частный случай. При одноосном растяжении кубического образца с длиной

ребра 1.
Объем образца не меняется, поперечное сечение уменьшается в раз. Каждая сторона уменьшается в , это значит что . Уравнение (24) примет вид:
(27)
Для истинного напряжения:
(28)

Слайд 34

Равновесный модуль эластичности
Статическая теория высокоэластической деформации описывает экспериментальную кривую напряжение деформация

не более 50 % (несовершенства пространственной сетки).

Слайд 35

Равновесный модуль эластичности
Для экспериментальных данных применима теория Бартенева:
(29)
Теория Муни:
(30)
Сравнивая (30),

(27) и (28) получаем:

Термодинамика высокоэластичной деформации

Содержание

Способы выражения напряжений и деформацийПод действием силы Р в образце с

Способы выражения напряжений и деформацийНижняя поверхность не перемещается, а верхняя с

Способы выражения напряжений и деформацийОбщий случай деформации.Силы действуют в трех взаимно

Способы выражения напряжений и деформацийЗакон Гука.Модуль Юнга определяют как тангенс угла

Изменение термодинамических параметров при деформацииЭластомер (полимер в высокоэластичном состоянии) длиной l0

Изменение термодинамических параметров при деформацииПо 2 закону термодинамики: (1)Внутренняя энергия складывается

Изменение термодинамических параметров при деформацииСогласно второму закону термодинамики внутренняя энергия системы

Изменение термодинамических параметров при деформацииВыражение (7) раскрывает физический смысл деформирующей силы:

Изменение термодинамических параметров при деформацииУравнение (8) можно записать в виде:Сетчатые эластомеры

Изменение термодинамических параметров при деформацииПри изотермическом сжатии газа (свойства близки к

Изменение термодинамических параметров при деформацииПри малой деформации идеального кристалла (кристаллическая структура

Изменение термодинамических параметров при деформацииПри малых удлинениях – (энтропия меняется незначительно)

Изменение термодинамических параметров при деформацииСнижение температуры при растяжении в начальной стадии

Изменение термодинамических параметров при деформацииВ адиабатическом режиме растяжения энтропия системы не

Статистическая термодинамика гибких молекулСреднеквадратичное расстояние между концами макромолекулы определяется тем, что

Статистическая термодинамика гибких молекулСчитаем, что вращение вокруг простой связи свободно. При

Статистическая термодинамика гибких молекулДля молекулы полиэтилена ϕ равен 109,5.Зная формула (13)

Статистическая термодинамика гибких молекулСвободносочлененная цепь – валентный угол не сохраняется, полная

Статистическая термодинамика гибких молекулДля статических расчетов принимают наиболее простую модель. Принимаем,

Статистическая термодинамика гибких молекулСтатическая задача – найти кривую распределения значений r

Статистическая термодинамика гибких молекулПусть каждой длине радиуса-вектора, соединяющего концы макромолекулы, соответствует

Статистическая термодинамика гибких молекулДля свободносочлененной цепи:Значение вероятности, расчитанное по формуле (15),

Статистическая термодинамика гибких молекулПусть радиусу-вектору r соответствует плотность вероятности Wr, с

Статистическая термодинамика гибких молекулС ростом расстояния между концами цепи вероятность возникающих

Статистическая термодинамика гибких молекулПоложение максимума определяет наиболее вероятный размер клубка r0:

Равновесный модуль эластичностиЭнтропия системы рассчитывается по формуле Больцмана: (18)Подставляя (16) в

Равновесный модуль эластичностиПодставив значение (17) в выражение (20) окончательно получим: (21)Уравнение

Равновесный модуль эластичностиМодуль эластичности макромолекулы является коэффициентом пропорциональности между напряжением и

Равновесный модуль эластичностиСчитаем, что пространственно- сшитый полимер состоит из отрезков макромолекул

Равновесный модуль эластичностиОбщее изменение энтропии образца, состоящего из N отрезков макромолекул:

Равновесный модуль эластичностиМодуль определен в равновесных условиях, зависит от числа отрезков

Равновесный модуль эластичностиЧастный случай. При одноосном растяжении кубического образца с длиной

Равновесный модуль эластичностиСтатическая теория высокоэластической деформации описывает экспериментальную кривую напряжение деформация

Равновесный модуль эластичностиДля экспериментальных данных применима теория Бартенева: (29)Теория Муни:(30)Сравнивая (30),

Похожие презентации