Техническая термодинамика. Теплопроводность при стационарном режиме. (Лекция 9)

меньшую двух других характерных размеров, можно пренебречь отводом и подводом тепла через торцы, считая, что тепловой поток направлен перпендикулярно поверхности пластины

Задача является пространственно-одномерной, а следовательно, температурное поле зависит только от одной координаты х:

уравнение теплопроводности

имеет вид:

Закон распределения температур по толщине стенки после интегрирования:

Плоская стенка. Термическое сопротивление

Здесь С1 и С2 – постоянные интегрирования. Видно, что распределение температур в стенке соответствует линейному закону. Изотермические поверхности представляют собой плоскости, параллельные поверхностям стенки и нормальные к оси х.

сопротивление

при х = 0, Т = Т1
при х = δ, Т = Т2

Т1 – температура более нагретой стенки, Т2 – температура более холодной стенки Т1 > Т2

Подставим условия в уравнение:

Окончательно:

(dt = 1), воспользуемся законом Фурье:

Плоская стенка. Термическое сопротивление

Поскольку:

Следовательно:

Для участка поверхности площадью S:

проходящее через единицу поверхности в единицу времени, определяется соотношением:

Отношение λ/δ обычно называют тепловой проводимостью стенки, а обратная величина δ/ λ – сопротивлением теплопроводности стенки.

явления: конденсация, нагревание, ядерные реакции и др.

Основное уравнение будет иметь вид:

Принимая во внимание, что a = λ(cρ):

интегрирования получаем:

После второго:

Постоянные интегрирования находятся из граничных условий

симметричного теплосъема с пластины, т.е. когда: a1 = a2 = a и Tf1 = Tf2 = Tf. Очевидно, что δ2 = δ/2

Максимальная температура:

При постоянных QV и δ будет тем больше, чем меньше теплопроводность пластины λ и чем хуже теплоотдача с ее поверхности, т.е. чем меньше а

δ/2:

также растет с ухудшением теплоотдачи.

с температурой Tf2 через твердую стенку.
Установлено, что температура жидкости резко меняется в тонком слое у стенки. Этот слой называют пограничным.

Теплопередача между двумя жидкостями через разделяющую их стенку. Коэффициент теплопередачи

В пограничном слое происходит интенсивный перенос теплоты. Для определения теплового потока q необходимо знать распределение температуры по толщине пограничного слоя
T = T(x)

разделяющую их стенку. Коэффициент теплопередачи

α – коэффициент теплоотдачи. Данная формула удобнее чем:

Т.к. коэффициент α проще определить экспериментально, чем зависимость T = T(x)

Таким образом, тепловой поток на левой стенке: q = α1(Tf1 – Ts1)

На правой стенке: q = α2(Tf2 – Ts2)

Через стенку: q = λ/δ (Ts1 – Ts2)

= 1/k – полное термическое сопротивление (м2К/Вт)

Теплопередача между двумя жидкостями через разделяющую их стенку. Коэффициент теплопередачи

Складываем почленно левые и правые части:

которых равны λ1..λn, а толщины δ1..δn.

Многослойная плоская стенка

Поскольку задача стационарная – удельный тепловой поток, проходящий через каждый слой, для всех слоев будет одинаков.

– суммарное сопротивление теплопроводности многослойной стенки.

теплопроводности фиктивной однослойной стенки, равной толщине многослойной и при условии, что разности температур на границах однослойной и многослойной стенок одинаковы, а количество тепла, проходящее через них в единицу времени, совпадает

Эквивалентный коэффициент теплопроводности позволяет сравнивать теплопроводящие свойства многослойной стенки, составленной из разнородных материалов, с однослойной стенкой, выполненной из однородного материала.

Многослойная плоская стенка

Внутри слоя распределение температуры описывается как:

внутренней (r = r1) и внешней (r = r2) поверхностях не зависят от угла θ и z, то в стационарном случае уравнение теплопроводности примет вид:

Цилиндрическая стенка

Ts1
при r = r2, T = Ts2

Цилиндрическая стенка

Определим распределение температуры по толщине стенки:

После первого интегрирования:

После второго интегрирования:

непостоянен по толщине и убывает к внешней поверхности трубы (dT/dr ~ 1/r). Это связано с тем, что в стационарных условиях должен быть постоянным полный тепловой поток, проходящий через участок цилиндрической трубы равный qS. Поскольку S увеличивается с радиусом, то тепловой поток должен убывать.
Температура по толщине цилиндрической стенки изменяется нелинейно – по логарифмическому закону

Цилиндрическая стенка

Количество тепла, проходящее через участок цилиндрической трубы длиной L в единицу времени не зависит от r:

из слоев наносят на другой в жидком состоянии или в виде текучего раствора. Твердые тела касаются друг друга вершинами профилей шероховатостей. Площадь контакта вершин пренебрежимо мала, и весь тепловой поток идет через воздушный зазор. Это создает дополнительное (контактное) термическое сопротивление Rк (кг*К/Дж). Его можно приближенно оценить, если принять, что толщина зазора между соприкасающимися телами δ в среднем вдвое больше максимального расстояния δмакс между впадинами.

Контактное термическое сопротивление