Уравнение состояния идеального газа. Основные понятия теории вероятностей

из него следуют законы Авогадро, Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля и Дальтона.
Задача 2: Познакомиться с понятиями «вероятность», «функция распределения (плотность вероятности)», теоремами сложения и умножения вероятностей.

уравнения состояния идеального газа.
3. Вероятность.
4. Теорема сложения вероятностей.
5. Теорема умножения вероятностей.
6. Функция распределения (плотность вероятности).

ее термодинамическими параметрами.
Общий вид уравнения состояния:

Конкретный вид уравнения состояния зависит от конкретной макросистемы

основному уравнению для давления:

то есть

Уравнение (1) – это уже уравнение состояния идеального газа, связывающее его давление, температуру и концентрацию молекул.

N-общее число молекул в системе.

Для 1 моля идеального газа N=NA и

где R=NAk=8.31 Дж/моль⋅К – универсальная газовая постоянная.

Уравнение Клапейрона

= M/μ ( М – масса газа, μ - его молярная масса).

Отсюда для произвольной массы газа М:

Уравнение Менделеева - Клапейрона

р и занимающих одинаковый объем V.

Отсюда :

В равных объемах различных газов при одинаковых температуре и давлении содержится одинаковое количество молекул

Запишем для них уравнение состояния (2):

изотермическом процессе произведение давления данной массы газа на его объем есть величина постоянная.

В исходном состоянии:

В конечном состоянии:

объема данной массы газа к его температуре есть величина постоянная

Изобарический процесс (p=const) при постоянной массе газа (M=const)

массы газа к его температуре есть величина постоянная

Изохорический процесс (V=const) при постоянной массе газа (M=const)

В исходном состоянии:

газа заполняли весь объем V, а других газов не было, то давление в сосуде было бы pi, причем

Pi называется парциальным давлением I-го газа в смеси. Подставляя (6) в (5), получаем:

т.е.

Рассмотрим смесь газов, состоящую из N1 молекул сорта 1, N2 молекул сорта 2, . . …., Nm молекул сорта m.

Давление смеси газов равняется сумме парциальных давлений газов, образующих смесь

относительная частота при неограниченном увеличении числа испытаний:

Пусть мы провели N опытов (испытаний) и в ΔN из них случилось интересующее нас событие (например, выпадение определенной грани кубика). Тогда величина

- называется относительной частотой интересующего нас события в данной серии (выборке) испытаний.

полный набор взаимно исключающих событий (никаких других событий, кроме этих, не может случиться), то вероятность того, что при данном испытании случится какое-то одно (любое) из них:

События называются взаимно исключающими в том случае, если осуществление одного из них при данном испытании исключает осуществление любого другого (пример – выпадение определенной грани кубика).

Теорема

Если W1, W2, W3 и т.д. – вероятности различных взаимно исключающих событий, то вероятность того, что при данном испытании осуществится какое-то одно из них (любое), равна сумме вероятностей этих событий:

статистически независимых событий, то вероятность того, что при данном испытании эти события осуществятся совместно, равна произведению вероятностей этих событий:

События называются статистически независимыми в том случае, если вероятность осуществления любого из них не зависит от вероятности осуществление любого другого (пример – выпадение определенных граней на двух одновременно бросаемых кубиках).

Теорема

– вероятность встретить молекулу газа, модуль скорости которой лежит в интервале от V до V+dV. Поскольку число молекул газа огромно, то:

где N – общее число молекул газа, а dN – число молекул, скорости которых попадают в интервал от V до V+dV.
Поскольку при данной ширине интервала dV вероятность dW зависит от того, около какого значения V расположен этот интервал, то:

модулю скорости) численно равна вероятности встретить молекулу, скорость которой лежит в единичном интервале скоростей около данного ее значения V, или она равна доле молекул, скорости которых принадлежат данному интервалу.

Функция f(V) называется функцией распределения, или плотностью вероятности распределения молекул по модулю скорости

Из (1) следует:

То есть при ширине интервала dv=1м/с