Явления переноса

молекул. Средняя длина свободного пробега. Среднее число столкновений в единицу времени. Вакуум
Коэффициенты переноса в газах
а) Коэффициент диффузии
б) Коэффициент вязкости
в) Коэффициент теплопроводности
8. Общность механизма явлений переноса в газах.
Выводы (обобщение – справочная таблица)

в разных точках системы

Явления переноса в неравновесных системах

В таких системах происходят необратимые процессы, называемые явлениями переноса.
Следствия этих процессов – выравнивание характеристик вещества по всему объёму

Определение:

температура,

происходит перенос массы вещества; это – диффузия

происходит перенос энергии (теплоты)
это – теплопроводность

2) Если неодинакова скорость направленного движения частиц,

Законы, описывающие явления переноса, были открыты экспериментально

происходит перенос импульса;
это – вязкость (внутренне трение)

число
частиц, перенесённых за единицу
времени через единичную площадку,
перпендикулярную
направлению переноса:

Пусть концентрация частиц n изменяется вдоль оси OZ

Закон Фика:

Диффузия

ΔS,
пропорционально и промежутку
времени, и величине площадки, а
также градиенту концентрации ,
показывающему, как быстро изменяется концентрация вдоль оси OZ

Закон Фика:

Перенос происходит в точки с меньшей концентрацией

через единичную площадку при единичном градиенте плотности

Плотность потока массы

По определению:

По закону Фика:

ускоряется
Быстрый слой тормозится

Закон Ньютона:

Вязкость – перенос импульса

по определению:

Плотность потока импульса:

по закону Ньютона:

Вязкость (внутреннее трение)

импульс, перенесённый за
единицу времени через
единичную площадку

в слой через единичную площадку за единицу времени при единичном градиенте скорости направленного движения слоёв

Коэффициент динамической вязкости

температуры

численно равен количеству теплоты, перенесённой через единичную площадку за единицу времени при единичном градиенте температуры

Теплопроводность. Закон Фурье

Коэффициент теплопроводности

меньшей температурой

Плотность потока тепловой
энергии пропорциональна
градиенту температуры :

– плотность потока
теплоты по определению

Теплопроводность

По закону Фурье:

растёт коэффициент
диффузии жидкости увеличивается

– в жидкостях протекает медленнее, чем в газах
Для некоторых твёрдых тел при комнатной температуре
практически не заметна
Это объясняется меньшей подвижностью частиц в конденсированной фазе

положение и, например, при движении тела в жидкости легче «пропускают» его, перестраиваясь в другое положение.

Вязкость

Сами же коэффициенты вязкости для жидкостей на несколько порядков больше, чем для газов.

жидких и твёрдых тел больше, чем газов.
Это объясняется взаимодействием частиц, в результате которого тепловая
энергия передаётся быстрее. У металлов теплопроводность большая
за счёт очень подвижных электронов

Теплопроводность

столкновениями)

Столкновения молекул. Средняя длина свободного пробега
Среднее число столкновений в единицу времени

– среднее число столкновений молекулы за единицу времени

λ – длина свободного пробега
молекулы между двумя
последовательными столкновениями
Это – случайная величина

– средняя арифметическая скорость

Молекулы газа движутся хаотически и сталкиваются между собой. Траектория молекулы – ломаная линия

это минимальное
расстояние, на которое могут
сблизиться при столкновении
центры двух молекул

σ – площадь круга с радиусом, равным эффективному диаметру молекулы

внутрь сферы радиусом d
не сможет попасть центр
другой молекулы

молекулы среди неподвижных молекул

Столкновение произойдёт, если центр какой-либо молекулы попадёт в ломаный цилиндр объёмом

Число молекул, центры которых попали в цилиндр:

Число столкновений молекулы за единицу времени:

– с учётом движения других молекул

часть молекул,
которые были от площадки на расстоянии не больше, чем dt,
в объёме

1) Коэффициент диффузии

Последний раз перед пересечением площадки молекулы сталкиваются с
другими молекулами и изменяют направление движения на расстоянии
< λ > от площадки; следовательно, они перенесут через неё информацию
о концентрации, сложившуюся на расстоянии < λ > от площадки.

с направленным движением слоёв газа, равен ; справа –

2) Коэффициент вязкости

Последний раз перед пересечением площадки молекулы сталкиваются с
другими молекулами и изменяют направление движения на расстоянии
< λ > от площадки; следовательно, они перенесут через неё информацию
об импульсе, сложившуюся на расстоянии < λ > от площадки

Результирующий перенос импульса:

растёт

за счёт увеличения скорости хаотического движения:

за счёт увеличения длины свободного пробега:

;
справа –

3) Коэффициент теплопроводности

Последний раз перед пересечением площадки молекулы сталкиваются с
другими молекулами и изменяют направление движения на расстоянии
< λ > от площадки; следовательно, они перенесут через неё информацию
об энергии теплового движения, сложившуюся на расстоянии < λ > от
площадки

Результирующий перенос теплоты:

давления:

уменьшение плотности компенсируется увеличением <λ>

В состоянии вакуума длина свободного пробега <λ>
соизмерима с размерами сосуда

Молекулы от стенки до стенки пролетают без столкновений

При дальнейшей откачке <λ> не меняется:

Теплопроводность разреженного газа уменьшается за счёт уменьшения плотности

хаотическим движением молекул

В результате теплового движения молекулы переносят по всему объёму
массу;
импульс, связанный с направленным движением;
тепловую энергию

Вследствие этого коэффициенты переноса
связаны друг с другом