Преобразование фигур

Август 25, 2022

Главная
Геометрия
Преобразование фигур

Содержание

2. Преобразование фигуры F называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно
3. Существуют следующие преобразования плоскости Движение Подобие Назад
4. Движение Движение это преобразование плоскости, сохраняющее расстояние между точками. Существует 4 вида движений. Симметрия относительно точки;
5. Параллельный перенос. Введем на плоскости систему координат O, X, Y. Преобразование фигуры F, при котором произвольная
6. Симметрия относительно прямой. Точки Х и Х' называются симметричными относительно прямой a, и каждая из них
7. Поворот Поворотом фигуры F вокруг центра O на данный угол φ (0° ≤ φ ≤ 180°)
8. Симметрия относительно точки Точки X и Х' называются симметричными относительно заданной точки O, если ОХ=ОХ‘, а
9. Подобие. Преобразованием подобия называется преобразование, при котором расстояние между любыми двумя точками изменяется в одно и
10. Гомотетия Гомотетией с центром O и коэффициентом k ≠ 0 называется преобразование, при котором каждой точке
11. Свойства подобия: 1. Подобие переводит прямые в прямые, полупрямые – в полупрямые, отрезки – в отрезки.
12. Две фигуры называются подобными, если они переводятся одна в другую преобразованием подобия.
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Преобразование фигуры F называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании

расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз, т.е. для любых точек X и Y фигуры F и точек X’, Y’ фигуры F’, в которые он переходят, X’Y’ = k * XY.

Слайд 3

Существуют следующие преобразования плоскости
Движение
Подобие
Назад

Слайд 4

Движение
Движение это преобразование плоскости, сохраняющее расстояние между точками. Существует 4 вида

движений.
Симметрия относительно точки;
Симметрия относительно прямой;
Поворот;
Параллельный перенос.

Слайд 5

Параллельный перенос. Введем на плоскости систему координат O, X, Y.

Преобразование фигуры F, при котором произвольная ее точка M (x; y) переходит в точку М‘(х+а; у+b), где a и b – одни и те же для всех точек (x; y), называется параллельным переносом. Параллельный перенос задается формулами x‘=x+a; y‘=y+a, которые выражают координаты образа через координаты прообраза M' при параллельном переносе.

Слайд 6

Симметрия относительно прямой.
Точки Х и Х' называются симметричными относительно прямой a, и

каждая из них – симметричной другой, если a является серединным перпендикуляром отрезка ХХ'.
Преобразованием симметрии относительно прямой a (или осевой симметрией с осью a) называется такое преобразование фигуры F , при котором каждой точке Х данной фигуры сопоставляется точка Х', симметричная ей относительно прямой a. Обозначим a – ее ось симметрии. Фигура называется симметричной относительно прямой a, если фигура симметрична сама себе , то есть

Слайд 7

Поворот Поворотом фигуры F вокруг центра O на данный угол φ (0° ≤ φ ≤ 180°) в

данном направлении называется такое ее преобразование, при котором каждой точке X ∈ F сопоставляется точка Х' так, что ОХ=ОХ‘, ∠ХОХ' = φ и луч ОХ' откладывается от луча OX в заданном направлении. Точка O называется центром поворота, а угол φ – углом поворота . Множеством неподвижных точек преобразования поворота является центр поворота.

Слайд 8

Симметрия относительно точки Точки X и Х' называются симметричными относительно

заданной точки O, если ОХ=ОХ‘, а лучи OX и ОХ‘ являются дополнительными. Точка O считается симметричной самой себе. Преобразованием симметрии (или центральной симметрией) относительно точки O называется такое преобразование фигуры F, при котором каждой ее точке X сопоставляется точка Х‘ симметричная относительно точки O. Фигура называется симметричной относительно точки O или центрально-симметричной, если она симметрична сама себе относительно точки O. Точка O называется центром симметрии.

Слайд 9

Подобие.
Преобразованием подобия называется преобразование, при котором расстояние между любыми двумя точками

изменяется в одно и то же число раз. Это значит, что если произвольные точки X, Y фигуры F при преобразовании подобия переходят в точки Х' и У' фигуры F', то Х'У'=kХУ, где k > 0 – постоянное число, называемое коэффициентом подобия.
Фигура F' называется подобной фигуре F с коэффициентом k, если существует подобие с коэффициентом k, переводящее F в F‘.

Слайд 10

Гомотетия Гомотетией с центром O и коэффициентом k ≠ 0 называется преобразование, при котором

каждой точке X ставится в соответствие точка Х' так, что ОХ' =k ОХ

Слайд 11

Свойства подобия: 1. Подобие переводит прямые в прямые, полупрямые –

в полупрямые, отрезки – в отрезки.
2. Подобие сохраняет углы между полупрямыми
3. Подобие переводит плоскости в плоскости.

Слайд 12

Две фигуры называются подобными, если они переводятся одна в другую преобразованием

подобия.