Виды и свойства треугольников - презентация по Геометрии

Задачи :

1) Рассмотреть различные виды треугольника
и их свойства.

2) Взаимное расположение треугольника и
окружности.

3) Различные формулы нахождения
элементов треугольника.

Определение треугольника

Виды треугольника

По сторонам

По углам

Равнобедренный
Равносторонний
разносторонний

Остроугольный
Тупоугольный
Прямоугольный

В

С

А

М

D

H

Задача №2.
В треугольнике MPK проведите среднюю линию FS так, что т.F лежит на стороне МP, т.S на МК.

M

K

P

S

F

Решение:

2) Р=AB+AC+(BD+DC)=
=8+12+(4+6)=30(см)

H

S=1/2*BH*AC
BH=2*S:AC=2,5

9 см

4 см

Решение:

2) sinB=

cosC=

1) Треугольник FKT.

2) Вписанная окружность: т.О- пересечение биссектрис; OP,ОM, ON (перпендикуляры проведенные к сторонам треугольника) являются радиусами окружности.

3) Точки P, N, M – точки касания окружности и сторон треугольника.

3) PK=КN=x(см) по свойству отрезков касательных. КT=26(см), NT=MT=26-x (см) по свойству отрезков касательных.

4) FT=4+(26-x)=30-x(см), KF=4+x(см)

5) По теореме Пифагора:

6) PK=15(см) ; KF=19(см), FT=15(см)

7) S=1/2*KF*FT=1/2*19*15=142,5(см²)

8) Центр описанной окружности- середина гипотенузы, радиус равен половине гипотенузы, R=13(см).
С=2пR, C=26п(см)

2

4

4

P

P

х

х

4

4

26-х

26-х

О

А

С

В

Построение чертежа:

1) Треугольник АВС (АВ=ВС)

2) Точка О- центр описанной окружности, является пересечением серединных перпендикуляров а и BH (BH-медиана и высота по свойству равнобедренного треугольника).

а

Н

3) BO=AO=R- радиусы окружности

3) По теореме Пифагора: AO=AH+HO
5+(15-R)=R, 25+(225-30R+R)=R
250-30R=0, R=8 (см)

4) S=¶( )= ¶= ¶ (см)

Ответ:

1) АВ=7 (см)

2) М(3,5;-0,5)

3) АМ: 4х-10y-40=0

3) В треугольнике АВС угол С равен 60º, АВ=8см. На основании АВ как на диаметре построена окружность, пересекающая стороны АВ и ВС в точках К и М соответствкнно. Найти КМ.