Плотнейшие упаковки одинаковых сфер

Ti, Zn, Cd...
3C ABCABCABCABC… c (кубооктаэдр) γ-Fe, Al, Ni, Cu…
4H ABCBABCBABCB… ch La
5H ABCABABCABAB… chhch
6H ABCBCBABCBCB… chh
6H ABCACBABCACB… cch

Число вариантов плотнейших упаковок одинаковых
шаров бесконечно, в таблице перечислены простейшие и важнейшие. В любом случае везде:
1) КЧ 12 (3-6-3): кубооктаэдр или скрученный кубооктаэдр;
2) Жёсткие шары заполняют 74,05% объёма;
3) Между шарами есть октаэдрические пустоты, их число равно числу шаров, и тетраэдрические, которых вдвое больше;

4) Все упаковки имеют ось 3, -3, 6 или -6 и потому являются тригональными или гексагональными, и лишь трёхслойная упаковка имеет четыре оси -3 и является кубической. Это кубическая гранецентрированная решётка.
5) Координаты x и y в гексагональных осях: A (0, 0); B (1/3, 2/3); C (2/3, 1/3).
6) Рассуждения о слоях – это способ описания. Структуры реально не слоистые; в идеальных упаковках межъядерные расстояния внутри слоя и между слоями одинаковые. Отсюда следует:
7) Межслоевое расстояние в идеале равно √2/3=0,8165 диаметра шара.

Везде P63/mmc, атомы в 2(с):
1/3 2/3 1/4, но разное отношение c/a.

Атомы магния круглые, а у цинка и кадмия имеют форму дыни?

Её кубооктаэдр в двух аспектах:
3-6-3 и 4-4-4

Трёхслойная ПУ имеет ГЦК ячейку

Чтобы увидеть сходство с другими ПУ, надо расположить вертикально одну из осей 3

но есть и
ГПУ, и ОЦК!

Кубооктаэдр из икосаэд-ров В12. Внимание! Это
не молекулы, между ними прочные ковалент-ные связи, короче рёбер икосаэдра.

Пустой кубооктаэдр –
молекула Pd6Cl12

"Кеггиновский" анион [PW12O40]3-
– кубооктаэдр из октаэдров WO6
вокруг тетраэдра PO4

Аргон при 4 К

Искажённый кубооктаэдр
из тетраэдров Р4. Для на-
глядности центральная
молекула выделена цветом

ионов с противоионами в октаэдрических или тетраэдрических пустотах
В упаковке h октаэдры соединяются гранями вдоль [0001], и тетраэдры тоже попарно соединены гранями, а в упаковке c (КПУ) у октаэдров все грани - общие только с тетраэдрами, у тетраэдров – только с октаэдрами. А на стыке h и c?

BeO, ZnO, ZnS CuCl, ZnS, GaAs… NaCl, MgO, LaN… NiS, NiAs, MnSb
P63mc F-43m Fm3m P63/mmc

CaF2, CeO2, ONa2… MgF2, TiO2… Mg(OH)2, CdI2, TiS2…
Fm3m P42/mnm P-3m1

K+, Ca2+, Sr2+, Ba2+, Pb2+, La3+, Bi3+) близки по размеру к анионам кислорода и могут вместе с ними участвовать в эвтаксии, как в перовските:

главы структурной неорганической химии. М.: Мир. 1993. С. 16).
Удивительно, но почти такой же график получается у трёх форм TiO2, хотя все они некубические и не гексагональные: анатаз I41/amd на основе трёхслойной упаковки анионов, брукит Pbca на основе четырёхслойной и рутил P42/mnm на основе двуслойной

Влияние типа ПУ на физические свойства материалов

Двойное лучепреломление

структуры не плотноупакованные, но плотность лишь ненамного ниже, чем у ГПУ и КПУ: КЧ 8+6. При фазовом переходе железа из ОЦК в ГЦК (910°С) объём уменьшается, но лишь на 1-2%

На рисунке красные расстояния
длиннее чёрных лишь на 15%.
Ромбододекаэдр:

В ОЦК межплоскостное расстояние систем скольжения {110} несколько меньше, чем в КПУ и ГПУ при том же размере атомов (например, в α-Fe d110=2,03 Å, а в γ-Fe d111=2,08 Å), но зато этих систем скольжения 6, а не 4

веще-ства. Используя представления об эвтаксии и таблицы радиусов, определите чис-ло формульных единиц в ячейке, координацию компонентов, способ соединения координационных групп (вершинами, рёбрами или гранями?), а для катиона 3d-элемента – также спиновое состояние (2 балла).

а) Металлический Sm: ромбоэдрический, a=3,621; с=25,25 Å.
Находим в Приложении к «Задачнику» металлический радиус самария 1,81 Å. Диаметр 3,62 Å.

Ясно, что вдоль а помещается ровно 1 атом. 4 атома в вершинах ромба – это 1 атом на ячейку в первом слое.
Число слоёв в гексагональной ячейке:

25,25 / (3,621*0,817) = 8,54. Поскольку решётка ромбоэдрическая, Z должен быть кратен трём. Очевидно, Z = 9, упаковка слегка сплющена (8,54<9), и одному узлу соответствует три слоя. В упаковке должны быть и c, и h. Пусть первая тройка АВА.

Ромбоэдрическая трансляция: А→В, В→С, С→А.
Тогда (АВА)(ВСВ)(САС)

Задача 26. Опишите ту же структуру, модель которой рассмотрена в задачах 16 и 17, на основе эвтаксии или докажите, что она к ней не сводится.
Задача 27. Определите долю гексагональной упаковки.

chhchhchh, т.е. (chh)3 – 2/3, или 67% h

LAl–O * sin(φ/2). В слое ГПУ возможны гексагональные ячей-ки с параметром а больше кратчайшего (D): a/D = 1, √3, 2, √7, 3, √12… Здесь a/√3 = 2,75 Å. Больше похоже на октаэдры. Утроение площади естественно, т.к. заселены 2/3 октаэдрических пустот. Тогда толщина слоя 2,71*0,817 = 2,21 Å, а число слоёв с/2,21 Å = 5,87 ≈ 6. В плоскости a0b октаэдры слегка расширены, а вдоль оси с сжаты.

длинной объёмной диагонали, и тогда октаэдр оказывается точно над октаэдром предыдущего слоя, а это означает, что октаэдры соединяются гранями, то есть упаковка кислорода двуслойная:
АВАВАВАВАВ, а структура в целом шестислойная, т.к. катионы занимают не все октаэдрические пустоты, а 2/3, помеченные крестиками:
А+В+А_В+А+В_А+В+А_В+А+В_.
Тут уместно упомянуть две важных сверхструктуры корунда AMO3 с упорядочением катионов двух сортов:
ильменит R-3: FeTi_TiFe_
и LiNbO3 R3c: LiNb_LiNb_