Алгоритм RSA

Июль 24, 2022

Содержание

2. КРАТКИЙ ЭКСКУРС Опубликованная в ноябре 1976 года статья Уитфилда Диффи и Мартина Хеллмана «Новые направления в
3. СОЗДАТЕЛИ Изучив эту статью, трое учёных Рональд Ривест, Ади Шамир и Леонард Адлеман из Массачусетского технологического
4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ RSA (аббревиатура от фамилий Rivest, Shamir и Adleman) — криптографический алгоритм с открытым ключом, основывающийся
5. Вычислительная сложность — понятие в информатике и теории алгоритмов, обозначающее функцию зависимости объёма работы, которая выполняется
6. ВВЕДЕНИЕ Криптографические системы с открытым ключом используют так называемые односторонние функции, которые обладают следующим свойством: Если
7. ХАРАКТЕРИСТИКА В основу криптографической системы с открытым ключом RSA положена сложность задачи факторизации произведения двух больших
8. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ В криптографической системе с открытым ключом каждый участник располагает как открытым ключом (англ. public
9. ПРИМЕР РАБОТЫ АЛГОРИТМА
10. ДАЛЬНЕЙШИЕ ШАГИ
11. ПРИМЕНЕНИЕ RSA Система RSA используется для защиты программного обеспечения и в схемах цифровой подписи. Также она
13. Скачать презентацию

Слайд 2

КРАТКИЙ ЭКСКУРС
Опубликованная в ноябре 1976 года статья Уитфилда Диффи и Мартина

Хеллмана «Новые направления в криптографии» (англ. New Directions in Cryptography)[5] перевернула представление о криптографических системах, заложив основы криптографии с открытым ключом. Разработанный впоследствии алгоритм Диффи — Хеллмана позволял двум сторонам получить общий секретный ключ, используя незащищенный канал связи. Однако этот алгоритм не решал проблему аутентификации. Без дополнительных средств пользователи не могли быть уверены, с кем именно они сгенерировали общий секретный ключ.

Слайд 3

СОЗДАТЕЛИ
Изучив эту статью, трое учёных Рональд Ривест, Ади Шамир и Леонард

Адлеман из Массачусетского технологического института (MIT) приступили к поискам математической функции, которая бы позволяла реализовать сформулированную Уитфилдом Диффи и Мартином Хеллманом модель криптографической системы с открытым ключом. После работы над более чем 40 возможными вариантами им удалось найти алгоритм, основанный на различии в том, насколько легко находить большие простые числа и насколько сложно раскладывать на множители произведение двух больших простых чисел, получивший впоследствии название RSA. Система была названа по первым буквам фамилий её создателей.

Слайд 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
RSA (аббревиатура от фамилий Rivest, Shamir и Adleman) — криптографический алгоритм

с открытым ключом, основывающийся на вычислительной сложности задачи факторизации больших целых чисел.
т.е., криптографическая система с открытым ключом — система шифрования и/или электронной подписи (ЭП), при которой открытый ключ передаётся по открытому (то есть незащищённому, доступному для наблюдения) каналу и используется для проверки ЭП и для шифрования сообщения. Для генерации ЭП и для расшифровки сообщения используется закрытый ключ.

Слайд 5

Вычислительная сложность — понятие в информатике и теории алгоритмов, обозначающее функцию

зависимости объёма работы, которая выполняется некоторым алгоритмом, от размера входных данных.
Факторизацией натурального числа называется его разложение в произведение простых множителей. Предполагаемая большая вычислительная сложность задачи факторизации лежит в основе криптостойкости некоторых алгоритмов шифрования с открытым ключом, таких как RSA. Более того, если известен хотя бы один из параметров ключей RSA, то система взламывается однозначно, кроме того, существует множество алгоритмов восстановления всех ключей в системе, обладая какими-то данными.

Слайд 6

ВВЕДЕНИЕ
Криптографические системы с открытым ключом используют так называемые односторонние функции, которые

обладают следующим свойством:
Если известно x, то f(x) вычислить относительно просто. Если известно y=f(x), то для вычисления x нет простого (эффективного) пути.

Под односторонностью понимается не теоретическая однонаправленность, а практическая невозможность вычислить обратное значение, используя современные вычислительные средства, за обозримый интервал времени.

Слайд 7

ХАРАКТЕРИСТИКА
В основу криптографической системы с открытым ключом RSA положена сложность задачи

факторизации произведения двух больших простых чисел. Для шифрования используется операция возведения в степень по модулю большого числа. Для дешифрования (обратной операции) за разумное время необходимо уметь вычислять функцию Эйлера от данного большого числа, для чего необходимо знать разложение числа на простые множители.

Слайд 8

ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ
В криптографической системе с открытым ключом каждый участник располагает как

открытым ключом (англ. public key), так и закрытым ключом (англ. private key). В криптографической системе RSA каждый ключ состоит из пары целых чисел. Каждый участник создаёт свой открытый и закрытый ключ самостоятельно. Закрытый ключ каждый из них держит в секрете, а открытые ключи можно сообщать кому угодно или даже публиковать их. Открытый и закрытый ключи каждого участника обмена сообщениями в криптосистеме RSA образуют «согласованную пару» в том смысле, что они являются взаимно обратными.

Слайд 9

ПРИМЕР РАБОТЫ АЛГОРИТМА

Слайд 10

ДАЛЬНЕЙШИЕ ШАГИ

Слайд 11

ПРИМЕНЕНИЕ RSA
Система RSA используется для защиты программного обеспечения и в схемах

цифровой подписи.
Также она используется в открытой системе шифрования PGP и иных системах шифрования (к примеру, DarkCryptTC и формат xdc) в сочетании с симметричными алгоритмами.
Из-за низкой скорости шифрования (около 30 кбит/с при 512-битном ключе на процессоре 2 ГГц), сообщения обычно шифруют с помощью более производительных симметричных алгоритмов со случайным сеансовым ключом (например, AES, IDEA, Serpent, Twofish), а с помощью RSA шифруют лишь этот ключ, таким образом реализуется гибридная криптосистема. Такой механизм имеет потенциальные уязвимости ввиду необходимости использовать криптографически стойкий генератор псевдослучайных чисел для формирования случайного сеансового ключа симметричного шифрования.

Алгоритм RSA

Содержание

КРАТКИЙ ЭКСКУРСОпубликованная в ноябре 1976 года статья Уитфилда Диффи и Мартина

СОЗДАТЕЛИИзучив эту статью, трое учёных Рональд Ривест, Ади Шамир и Леонард

ОПРЕДЕЛЕНИЕRSA (аббревиатура от фамилий Rivest, Shamir и Adleman) — криптографический алгоритм

Вычислительная сложность — понятие в информатике и теории алгоритмов, обозначающее функцию

ВВЕДЕНИЕКриптографические системы с открытым ключом используют так называемые односторонние функции, которые

ХАРАКТЕРИСТИКАВ основу криптографической системы с открытым ключом RSA положена сложность задачи

ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯВ криптографической системе с открытым ключом каждый участник располагает как