Модели и моделирование. Математическое моделирование

Август 20, 2022

Главная
Информатика
Модели и моделирование. Математическое моделирование

Содержание

2. Моделирование § 13. Модели и моделирование
3. Что такое модель? модели чего? автомобиль Земля кристаллическая решётка корабль дом оригиналы объекты (самолет, дом, ядро
4. Что такое модель? оригинал не существует древний Египет последствия ядерной войны (Н.Н. Моисеев, 1966) исследование оригинала
5. Модели и оригиналы оригинал задача модель материальная точка модели человека
6. Модели и моделирование Модель – это объект, который обладает существенными свойствами другого объекта, процесса или явления
7. Виды моделей (по природе) материальные вербальные модели знаковые информационные
8. Виды моделей (по фактору времени) статические – описывают оригинал в заданный момент времени силы, действующие на
9. Виды динамических моделей непрерывные – описывают оригинал в любой момент времени на заданном интервале y =
10. Виды моделей (по характеру связей) детерминированные – при одинаковых исходных данных всегда получается тот же результат
11. Имитационные модели нельзя заранее вычислить или предсказать поведение системы, но можно имитировать её реакцию на внешние
12. Игровые модели экономические ситуации военные действия спортивные игры тренинги персонала Игровые модели учитывают действия противников.
13. Адекватность Адекватность – это совпадение существенных свойств модели и оригинала в данной задаче. Модель всегда отличается
14. Пересчёт «модель-оригинал» 7,6 см М 1:500000 7,6 см ⋅ 500000 = 38 км В более сложных
15. Моделирование § 14. Математическое моделирование
16. I. Постановка задачи Хорошо поставленная задача: описаны все связи между исходными данными и результатом известны все
17. I. Постановка задачи Мальчик Вася в синей кепке бросает белый мяч со скоростью 12 м/с. Когда
18. II. Разработка математической модели выделить существенные исходные данные: начальная скорость 12 м/с бросок вертикально вверх ускорение
19. II. Разработка математической модели Формализация: Мяч упал: Ещё допущения: мяч – материальная точка нет сопротивления воздуха
20. III. Тестирование модели Тестирование – это проверка модели на простых исходных данных с известным результатом. •
21. IV. Построение компьютерной модели алг Полёт нач вещ h0=1.5, v0=12, g=9.81 вещ a, b, c, D,
22. IV. Построение компьютерной модели program Polet; var h0, v0, g: real; a, b, c, D, t1,
23. IV. Построение компьютерной модели from math import sqrt h0 = 1.5 v0 = 12 g =
24. IV. Построение компьютерной модели #include #include using namespace std; int main() { float h0, v0, g,
25. Компьютерная имитационная модель если нельзя просто решить уравнение… Дискретизация задачи: моменты времени: 0, Δt, 2Δt, 3Δt,
26. Компьютерная имитационная модель алг Полёт-2 нач вещ h0=1.5, v0=12, g=9.81 вещ y, v, t, dt=0.01 y:=
27. Компьютерная имитационная модель program Polet_2; var h0, v0, g: real; y, v, t, dt: real; begin
28. Компьютерная имитационная модель h0 = 1.5 v0 = 12 g = 9.81 dt = 0.01 y
29. Компьютерная имитационная модель #include using namespace std; int main() { float h0, y, v0, v, g,
30. V. Эксперимент с моделью Эксперимент – это исследование модели при тех исходных данных, которые нас интересуют
32. Скачать презентацию

Слайд 2

Моделирование
§ 13. Модели и моделирование

Слайд 3

Что такое модель?
модели чего?
автомобиль
Земля
кристаллическая решётка
корабль
дом
оригиналы
объекты (самолет, дом, ядро атома, галактика)

процессы (изменение климата, развитие экономики)
явления природы (землетрясения, цунами)

Оригиналы:

Слайд 4

Что такое модель?
оригинал не существует
древний Египет
последствия ядерной войны (Н.Н. Моисеев,

1966)
исследование оригинала дорого или опасно
управление ядерным реактором (Чернобыль, 1986)
испытание нового скафандра для космонавтов
разработка нового самолета или корабля
оригинал сложно исследовать
Солнечная система, галактика (большие размеры)
атом, нейтрон (маленькие размеры)
процессы в двигателе внутреннего сгорания (очень быстрые)
геологические явления (очень медленные)
интересуют только отдельные свойства
проверка краски для фюзеляжа самолета

Нужно решить задачу, связанную с оригиналом, но:

Слайд 5

Модели и оригиналы
оригинал
задача
модель
материальная точка
модели человека

Слайд 6

Модели и моделирование
Модель – это объект, который обладает существенными свойствами другого

объекта, процесса или явления (оригинала) и используется вместо него.

Моделирование – это создание и исследование моделей с целью изучения оригиналов.

Задачи моделирования:
исследование оригинала
анализ («что будет, если …»)
синтез («как сделать, чтобы …»)
оптимизация («как сделать лучше всего …»)

Слайд 7

Виды моделей (по природе)
материальные
вербальные
модели
знаковые
информационные

Слайд 8

Виды моделей (по фактору времени)
статические – описывают оригинал в заданный момент

времени
силы, действующие на тело в состоянии покоя
результаты осмотра врача
фотография
…
динамические
модель движения тела
явления природы (молния, землетрясение, цунами)
история болезни
видеозапись события
…

Слайд 9

Виды динамических моделей
непрерывные – описывают оригинал в любой момент времени на

заданном интервале
y = 2t + 5
дискретные – описывают оригинал только в отдельные моменты времени (через 1 сек, час, год, …)
yi = 2ti + 5
yi = 5yi–1 + 5

Слайд 10

Виды моделей (по характеру связей)
детерминированные – при одинаковых исходных данных всегда

получается тот же результат
расчёт по формулам
движение корабля на спокойной воде
…
вероятностные – учитывают случайность событий
броуновское движение частиц
полета самолёта с учетом ветра
движения корабля на волнении
поведение человека
…

Слайд 11

Имитационные модели
нельзя заранее вычислить или предсказать поведение системы, но можно имитировать

её реакцию на внешние воздействия
максимальный учет всех факторов
только численные результаты

Примеры:
испытания лекарств на мышах, обезьянах, …
математическое моделирование биологических систем
модели систем массового обслуживания
модели процесса обучения
кросс-программирование
…

Слайд 12

Игровые модели
экономические ситуации
военные действия
спортивные игры
тренинги персонала
Игровые модели учитывают действия противников.

Слайд 13

Адекватность
Адекватность – это совпадение существенных свойств модели и оригинала в данной

задаче.

Модель всегда отличается от оригинала

результаты моделирования согласуются с выводами теории (законы сохранения и т.п.)
подтверждаются экспериментом

Слайд 14

Пересчёт «модель-оригинал»
7,6 см
М 1:500000
7,6 см ⋅ 500000
= 38 км
В более сложных

случаях используют теорию подобия.

Слайд 15

Моделирование
§ 14. Математическое моделирование

Слайд 16

I. Постановка задачи
Хорошо поставленная задача:
описаны все связи между исходными данными и

результатом
известны все исходные данные
решение существует
задача имеет единственное решение
Примеры плохо поставленных задач:
Уроки в школе начинаются в 830. В 1000 к школе подъехал красный автомобиль. Определите, когда Шурик выйдет играть в футбол?
Мальчик Вася в синей кепке бросает белый мяч со скоростью 12 м/с. Когда мяч впервые ударится о землю?
Решить уравнение sin x = 4 (нет решений).
Найти функцию, которая проходит через точки (0,1) и (1,0) (бесконечно много решений).

Слайд 17

I. Постановка задачи
Мальчик Вася в синей кепке бросает белый мяч со

скоростью 12 м/с. Когда мяч впервые ударится о землю?

Слайд 18

II. Разработка математической модели
выделить существенные исходные данные:
начальная скорость 12 м/с
бросок вертикально

вверх
ускорение свободного падения 9,81 м/с2
2) построить математическую модель

Слайд 19

II. Разработка математической модели
Формализация:
Мяч упал:
Ещё допущения:
мяч – материальная точка
нет сопротивления воздуха

Слайд 20

III. Тестирование модели
Тестирование – это проверка модели на простых исходных данных

с известным результатом.

• при t = 0 ⇒ y = h0 (в начальной точке)
• при v0 = 0 ⇒ падение вниз

Слайд 21

IV. Построение компьютерной модели
алг Полёт
нач
вещ h0=1.5, v0=12, g=9.81
вещ a,

b, c, D, t1, t2
a:= -g/2
b:= v0
c:= h0
D:= b*b - 4*a*c
t1:= (-b+sqrt(D))/(2*a)
t2:= (-b-sqrt(D))/(2*a)
вывод t1, нс, t2
кон

Кумир

Слайд 22

IV. Построение компьютерной модели
program Polet;
var h0, v0, g: real;
a, b,

c, D, t1, t2: real;
begin
h0:= 1.5; v0:= 12; g:= 9.81;
a:= -g/2; b:= v0; c:= h0;
D:= b*b - 4*a*c;
t1:= (-b+sqrt(D))/(2*a);
t2:= (-b-sqrt(D))/(2*a);
writeln(t1);
writeln(t2);
end.

Паскаль

Слайд 23

IV. Построение компьютерной модели
from math import sqrt
h0 = 1.5
v0 =

12
g = 9.81
a = -g/2
b = v0
c = h0
D = b*b - 4*a*c
t1 = (-b+sqrt(D))/(2*a)
t2 = (-b-sqrt(D))/(2*a)
print( t1 )
print( t2 )

Python

Слайд 24

IV. Построение компьютерной модели
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
float h0,

v0, g, a, b, c, D, t1, t2;
h0 = 1.5; v0 = 12; g = 9.81;
a = -g/2; b = v0; c = h0;
D = b*b - 4*a*c;
t1 = (-b+sqrt(D))/(2*a);
t2 = (-b-sqrt(D))/(2*a);
cout << t1 << endl << t2;
}

C++

Слайд 25

Компьютерная имитационная модель
если нельзя просто решить уравнение…
Дискретизация задачи:
моменты времени:
0, Δt,

2Δt, 3Δt, …,

интервал дискретизации

ti = i⋅ Δt

Знаем yi и vi при t = ti

⇒ получить yi+1 и vi+1 при t = ti +1

yi+1 = yi + vi ⋅ Δt
vi+1 = vi – g ⋅ Δt

Слайд 26

Компьютерная имитационная модель
алг Полёт-2
нач
вещ h0=1.5, v0=12, g=9.81
вещ y, v,

t, dt=0.01
y:= h0; v:= v0; t:= 0
нц пока y >= 0
y:= y + v*dt
v:= v - g*dt
t:= t + dt
кц
вывод t
кон

Кумир

Слайд 27

Компьютерная имитационная модель
program Polet_2;
var h0, v0, g: real;
y, v, t,

dt: real;
begin
h0:= 1.5; v0:= 12; g:= 9.81;
dt:= 0.01;
y:= h0; v:= v0; t:= 0;
while y>=0 do begin
y:= y + v*dt;
v:= v - g*dt;
t:= t + dt;
end;
writeln(t);
end.

Паскаль

Слайд 28

Компьютерная имитационная модель
h0 = 1.5
v0 = 12
g = 9.81
dt

= 0.01
y = h0; v = v0; t = 0
while y>=0:
y = y + v*dt
v = v - g*dt
t = t + dt
print( t )

Python

Слайд 29

Компьютерная имитационная модель
#include
using namespace std;
int main()
{
float h0, y, v0,

v, g, dt, t;
h0 = 1.5; v0 = 12;
g = 9.81; dt = 0.01;
y = h0; v = v0; t = 0;
while( y>=0 ) {
y = y + v*dt;
v = v - g*dt;
t = t + dt;
}
cout << t;
}

С++

Слайд 30

V. Эксперимент с моделью
Эксперимент – это исследование модели при тех исходных

данных, которые нас интересуют (результат заранее неизвестен).

Модели и моделирование. Математическое моделирование

Содержание

Моделирование§ 13. Модели и моделирование

Что такое модель?модели чего?автомобильЗемлякристаллическая решёткакорабльдоморигиналы объекты (самолет, дом, ядро атома, галактика)

Что такое модель? оригинал не существуетдревний Египетпоследствия ядерной войны (Н.Н. Моисеев,

Модели и оригиналыоригиналзадачамодельматериальная точкамодели человека

Модели и моделированиеМодель – это объект, который обладает существенными свойствами другого

Виды моделей (по природе)материальныевербальныемоделизнаковыеинформационные

Виды моделей (по фактору времени)статические – описывают оригинал в заданный момент

Виды динамических моделейнепрерывные – описывают оригинал в любой момент времени на

Виды моделей (по характеру связей)детерминированные – при одинаковых исходных данных всегда

Имитационные моделинельзя заранее вычислить или предсказать поведение системы, но можно имитировать

Игровые моделиэкономические ситуациивоенные действия спортивные игрытренинги персоналаИгровые модели учитывают действия противников.

АдекватностьАдекватность – это совпадение существенных свойств модели и оригинала в данной

Пересчёт «модель-оригинал»7,6 смМ 1:5000007,6 см ⋅ 500000= 38 кмВ более сложных

Моделирование§ 14. Математическое моделирование

I. Постановка задачиХорошо поставленная задача:описаны все связи между исходными данными и

I. Постановка задачиМальчик Вася в синей кепке бросает белый мяч со

II. Разработка математической моделивыделить существенные исходные данные:начальная скорость 12 м/сбросок вертикально

II. Разработка математической моделиФормализация:Мяч упал:Ещё допущения:мяч – материальная точканет сопротивления воздуха

III. Тестирование моделиТестирование – это проверка модели на простых исходных данных

IV. Построение компьютерной моделиалг Полётнач вещ h0=1.5, v0=12, g=9.81 вещ a,

IV. Построение компьютерной моделиprogram Polet;var h0, v0, g: real; a, b,

IV. Построение компьютерной моделиfrom math import sqrth0 = 1.5 v0 =

IV. Построение компьютерной модели#include #include using namespace std;int main(){ float h0,

Компьютерная имитационная модельесли нельзя просто решить уравнение… Дискретизация задачи:моменты времени:0, Δt,

Компьютерная имитационная модельалг Полёт-2нач вещ h0=1.5, v0=12, g=9.81 вещ y, v,

Компьютерная имитационная модельprogram Polet_2;var h0, v0, g: real; y, v, t,

Компьютерная имитационная модельh0 = 1.5 v0 = 12 g = 9.81dt

Компьютерная имитационная модель#include using namespace std;int main(){ float h0, y, v0,

V. Эксперимент с модельюЭксперимент – это исследование модели при тех исходных

Похожие презентации