Сравнение чисел записанных в двоичной восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления

люди начали пользоваться очень давно. Древние племена Австралии и островов Полинезии использовали эту систему в быту. Так, полинезийцы передавали необходимую  информацию, выполняя два вида ударов по барабану: звонкий и глухой. Это было примитивное представление двоичной системы счисления.

Для кодирования информации в компьютере вместо привычной десятичной системы счисления используется двоичная система счисления.
Для записи чисел в ней использовали только две цифры:
Для обозначения системы счисления, в которой представляется число, используют нижний индекс, указывающий основание системы. Например,
число в двоичной системе счисления.

0 и 1

110112 -

степеней с основанием 2, например:
  1012=1⋅22+0⋅21+1⋅20.
В десятичной системе счисления это число будет выглядеть так:
  1012=4+0+1=5.

Для перевода целого десятичного числа в двоичную систему счисления нужно последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 2 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Исходное число в двоичной системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков, начиная с последнего.

перевода) можно изобразить так:
Получили 1310=11012.
Пример:
Если десятичное число достаточно большое, то более удобен следующий способ записи рассмотренного выше алгоритма:
22410=111000002.

к его развёрнутой записи и вычислить значение получившегося выражения.
Для перевода целого десятичного числа в восьмеричную систему счисления следует последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 8 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Исходное число в восьмеричной системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков, начиная с последнего.

Восьмеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 8.

Для записи чисел в восьмеричной системе счисления используются цифры:  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

Шестнадцатеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 16.

Для записи чисел в шестнадцатеричной системе счисления используются цифры:  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и латинские буквы A, B, C, D, E, F.
Буквы A, B, C, D, E, F имеют значения 1010, 1110, 1210, 1310, 1410, 1510.

числа и получаемых целых частных на 16 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Исходное число в системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков, начиная с последнего.

Пример:
Переведём шестнадцатеричное число 2A7 в десятичное. В соответствии с вышеуказанными правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:
2A716=2⋅162+10⋅161+7⋅160=512+160+7=679.
Пример
Переведём десятичное число 158 в шестнадцатеричную систему счисления.
15810=9E16.

использовать развернутую формулу числа, заменяя, если это необходимо, буквенные обозначения соответствующими цифрами.
Для перевода целых чисел десятичной системы счисления в число любой системы счисления последовательно выполняют деление нацело на основание системы счисления, пока не получат нуль. Числа, которые возникают как остаток от деления на основание системы счисление, представляют собой последовательную запись разрядов числа в выбранной системе счисления от младшего разряда к старшему. Поэтому для записи самого числа остатки от деления записывают в обратном порядке.