Модель Лотки-Вольтерра

изучают сложные динамические системы ,А именно:
взаимодействие разных видов животных в естественной среде.

как будет меняться поголовье хищников и их травоядных жертв в зависимости от множества привходящих условий.

двух
популяций типа «хищник – жертва».
Названа в честь авторов модели – Лотка и Вольтерра,
которые представили уравнения модели
независимо друг от друга.
Довольно распространенным является
неправильное название-
модель Лотки – Вольтерра.

моделей. Он собирался разработать новую предметную область — «физическую биологию» — и поэтому начиная с 1902 года стал публиковать небольшие статьи, посвященные этой теме
Кому будет интересно почитайте статью об А.Лотаки подробнее.
Продолжение>>>>>>>

биологии. Идеи Лотки, однако, не получили широкого распространения — в то время американский ученый не имел широких связей в научной среде и работал в одиночестве.
Ситуация изменилась в 1920 году, когда статьи Лотки привлекли внимание биолога и статистика Раймонда Пирла, который нашел в них близкие для себя идеи: Пирл интересовался ростом популяции в пределах одного вида.
Лотка написал еще одну статью, и Пирл помог продвинуть ее в Proceedings of the National Academy of Sciences (ведущий американский журнал для публикации оригинальных научных исследований в различных областях). В этой статье Лотка в качестве примера описал взаимодействие растения и травоядного и пришел к неожиданному для него результату: их взаимодействие приведет к бесконечному циклическому колебанию в двух популяциях!
Позже Лотка расширил это наблюдение до общего случая взаимодействия типа «хищник-жертва».

к этой модели со стороны точных наук. Он с раннего детства питал тягу к математике и занимался ею всю свою жизнь, и уже в 1900-е годы заинтересовался возможностью использовать математику в биологии и общественных науках.
После окончания Первой мировой войны Вольтерра погрузился в биологию и, сам того не зная, пришел к выводам, схожим с выводами Альфреда Лотки, сделанными ранее. Однако именно работы Вольтерры привлекли внимание математического сообщества.
В итоге Вольтерра, чья статья вышла в 1926 году, признал приоритет Лотки. Но чтобы его собственные работы не выглядели бессмысленными, Вольтерра отметил, что рассмотрел ситуацию в более общем случае: вывел уравнения, которые описывают взаимодействие более чем двух видов и учитывают их контакт в прошлом.

системы «хищник – жертва», «паразит – хозяин», конкуренции и других видов взаимодействия между двумя видами.

время,
α, β, γ, δ – коэффициенты, которые отражают взаимодействия между популяциями.
Из системы сразу следует, что если жертв нет (x = 0), то хищники будут вымирать экспоненциально с неким начальным коэффициентом

отметить, что в данной модели принимаются несколько допущений:
Количество пищи для травоядных не ограничено;
Ни жертвы, ни хищники не эмигрируют из среды;
Никакие другие животные не мигрируют в среду;
Данная модель не учитывает вымирание животных по причине старения и прочих внешних воздействий.
Подробно смотреть в Интернете