Augustin Louis Cauchy

Июль 21, 2022

Главная
Литература
Augustin Louis Cauchy

Содержание

2. Augustin Louis Cauchy Augustin Louis Cauchy (n. 21 august 1789, Paris - d. 23 mai 1857,
3. Biografia S-a născut la 21 august 1789 la Paris, la o lună după izbucnirea Revoluției franceze,
4. Studii La 13 ani, în 1802, la recomandarea lui Lagrange, profesor la École Polytechnique care descoperise
5. Studii Influențat de Lagrange și Laplace ia hotărârea definitivă de a intra în învățământ.Începând cu 1813,
6. Opera Cauchy a lăsat posterității un număr enorm de lucrări matematice care au fost publicate din
7. Algebra Cauchy a îmbunătățit rezultatul teoremei lui Lagrange referitoare la rezolvare ecuațiilor algebrice generale, obținând ceea
8. Exemple Teorema lui Cauchy Matricea lui Cauchy
9. Fizica În cadrul mecanicii studiază elasticitatea corpurilor. Enunță legi privind variațiile de tensiune din solide, condensarea
10. Analiza matematică definește șirul Cauchy criteriu de convergență: criteriul Cauchy; duce mai departe lucrările lui E.
11. Exemple Spunem că un şir an este fundamental (sau şir Cauchy) dacă (∀)ε>0,(∃)N=N(ε) astfel încât |an−am|
12. Multime de numere reale Se numeste multime de numere reale o multime R, inzestrata cu doua
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Augustin Louis Cauchy
Augustin Louis Cauchy (n. 21 august 1789, Paris

- d. 23 mai 1857, Sceaux, Hauts-de-Seine
A fost unul dintre cei mai importanți
matematicieni francezi. A demarat un
proiect important de reformulare și
demonstrare riguroasă a teoremelor de
algebra, a fost unul dintre pionierii
analizei matematice și a adus o serie de
contributii și în domeniul fizicii.

Слайд 3

Biografia
S-a născut la 21 august 1789 la Paris, la o

lună după izbucnirea Revoluției franceze, ca fiul cel mare al lui Louis François Cauchy și al lui Marie Madeleine Desestre. Tatăl ocupă diverse funcții fiind în relații cu Pierre Simon Laplace și cu Joseph-Louis Lagrange. Încă de mic manifestă un talent deosebit pentru matematică. Primul său învățător i-a fost tatăl-un catolic convins, cunoscut pentru concepțiile sale religioase. De altfel, și Cauchy va deveni mai târziu un apărător fidel al catolicismului.

Marie Madeleine Desestre

Louis François Cauchy

Слайд 4

Studii
La 13 ani, în 1802, la recomandarea lui Lagrange, profesor la

École Polytechnique care descoperise talentul pentru matematică, Cauchy intră la École Centrale du Panthéon, cel mai bun liceu parizian din acea perioadă. Aici iese în evidență ca elev strălucit, cu rezultate remarcabile și în științele umaniste. Cu toatea acestea, Cauchy se pregătește pentru admiterea la École Polytechnique unde intră în 1805, al doilea din 293 de candidați. Aici are ca profesori pe Poisson, Ampère, Hachette, Prony. În 1807 termină studiile la Politehnică și intră la École nationale des ponts et chaussées.

Слайд 5

Studii
Influențat de Lagrange și Laplace ia hotărârea definitivă de a

intra în învățământ.Începând cu 1813, ține prelegeri la École Polytechnique și Collège de France, iar în 1815 devine profesor la Școala Politehnică, la Sorbona și la Collège de France. În 1816 devine membru al Academiei Franceze.

Joseph-Louis de Lagrange

Pierre-Simon de Laplace

Слайд 6

Opera
Cauchy a lăsat posterității un număr enorm de lucrări matematice

care au fost publicate din 1882 pâna în 1974 în Opere complete. Este vorba de 27 volume ce cuprind circa 800 de articole din domeniile: algebră, analiză matematică, mecanică și teoria probabilităților.

Слайд 7

Algebra
Cauchy a îmbunătățit rezultatul teoremei lui Lagrange referitoare la rezolvare

ecuațiilor algebrice generale, obținând ceea ce azi numim teorema lui Cauchy.
În algebra modernă, studiază legile de compoziție, fiind, alături de Lagrange precursorul teoriei grupurilor.
Dezvoltă teoria determinanților și determină proprietățile principale ale acestora.
În cadrul algebrei liniare studiază ceea ce ulterior se va numi matricea lui Cauchy.
Introduce noțiunile de "modul al unui număr complex", "numere complexe conjugate".

Слайд 8

Exemple
Teorema lui Cauchy
Matricea lui Cauchy

Слайд 9

Fizica
În cadrul mecanicii studiază elasticitatea corpurilor. Enunță legi privind variațiile

de tensiune din solide, condensarea și dilatarea. În domeniul opticii, studiază propagarea luminii, reflexia și refracția și dispersia, reconsiderând lucrările anterioare ale lui Fresnel, Coriolis și regăsind rezultatele lui Brewster. Demonstrează existența undelor evanescente, verificate experimental de către Jasmin. Pune în evidență fenomenul de difracție.

Propagarea luminii

Unde evanescente

Fenomenul de difractie

Слайд 10

Analiza matematică
definește șirul Cauchy
criteriu de convergență: criteriul Cauchy;
duce mai

departe lucrările lui E. Heine și Cantor privind definirea riguroasă a mulțimii numerelor reale.
demonstrează convergența seriilor geometrice
descoperă formula Cauchy-Hadamard cu care calculează raza de convergență a unei serii de puteri
obține produsul Cauchy al seriilor și studiază convergența acestuia
utilizând conceptul de limita, Cauchy elaborează definiția derivatei
in ceea ce privește calculul integral, utilizează procesul-limită, prin care intervalul de integrare este împărțit la infinit.
În Curs de Analiză va defini pentru prima dată funcția cu variabile complexe
Etc.

Слайд 11

Exemple
Spunem că un şir an este fundamental (sau şir Cauchy) dacă (∀)ε>0,(∃)N=N(ε) astfel încât |an−am|<ε,(∀)n,m≥N(ε).
Un şir de numere

reale este convergent dacă şi numai dacă este şir Cauchy.

Criteriul lui Cauchy

Слайд 12

Multime de numere reale
Se numeste multime de numere reale o multime

R, inzestrata cu doua operatii algebrice: + (adunarea) si · (inmultirea), precum si cu o relatie de ordine: ≤, in raport cu care sunt indeplinite urmatoarele trei grupe de axiome:
I. (R, +, ·) este un corp comutativ , adica au loc:
(+1) x + (y + z) = (x + y) + z, ∀ x, y, z ∈ R;
(+2) ∃0 ∈ R, ∀x ∈ R : x + 0 = 0 + x = x;
(+3) ∀ x ∈ R, ∃ (−x) ∈ R : x + (−x) = (−x) + x = 0;
(+4) x + y = y + x, ∀ x, y ∈ R;
(×1) (x · y) · z = x · (y · z), ∀ x, y, z ∈ R;
(×2) ∃ 1 ∈ R : x · 1 = 1 · x = x, ∀ x ∈ R;
(×3) ∀ x ∈ R \ {0}, ∃ x −1 ∈ R : x · x −1 = x −1 · x = 1;
(×4) x · y = y · x, ∀ x, y ∈ R; (D) x · (y + z) = x · y + x · z, ∀ x, y, z ∈ R;