Построение функции мультивариантного спроса

независимой переменной

Положительный знак:
Отрицательный знак:

Переменная спроса изменяется в том же направлении, что и независимая переменная

Переменная спроса и независимая переменная изменяются в противоположных направлениях

Q = 3,45 + 0,5 X1 + 0,09 X2

Количество потенциальных покупателей

Доход на душу населения

Согласуются ли с теорией знаки b1 и b2?

0,009

большинство экономистов субъективно ограничивают значения каждого параметра определенными рамками

] совокупный спрос = функция от цены и наличного дохода:
Cd = b0 + b1 X1 + b2 X2

] b1 = 2 b2 = 1,3

В соответствии с b2 потребитель должен потратить 1,3 $ из каждого дополнительного $ дохода

Есть ли в этих параметрах какой–либо смысл?

квадратичная ошибка оценки для регрессии

Шаг 2. Статистические тесты и оценки

Общие тесты

Множественный коэффициент детерминации, R^2

мерой того, насколько хорошо плоскость, описываемая регрессионным уравнением, удовлетворяет экспериментальным данным

Полная вариация = Объяснимая вариация + Необъяснимая вариация

Вариация – это сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений от линии регрессии

^

^

R^2 = полная объяснимая вариация/полная вариация =

^

Множественная регрессия описывает регрессионную плоскость и наблюдаемые точки лежат выше, ниже и на этой плоскости

6

Коэффициент имеет исключительно математический смысл и не определяет никакой причинно-следственной связи

99,89% изменений объема продаж объясняется изменениями численности целевого населения и дохода на душу населения

R^2 = 0 – между спросом и другими переменными не существует связи

R^2 = 1 – все изменения спроса объясняются одновременными изменениями независимых переменных

0 < R^2 < 1

0,009

R^2

Уделяет должное внимание степеням свободы, определяемым количеством наблюдений и количеством параметров

Количество наблюдений

Количество независимых переменных

8

Чтобы получить информативные результаты, количество наблюдений должно быть достаточным для того, чтобы переменная спроса имела некоторую свободу изменений

больше количества независимых переменных, то приемлемым считается

оценки

Общие тесты

Показывает статистическую значимость объяснимой вариации

F = (полная объяснимая вариация)/k =
(полная необъяснимая вариация)/ (n-k-1)

^

^

Количество наблюдений

Количество независимых переменных

F – тест основан на том, что для статистической значимости регрессионного уравнения по крайней мере один из истинных параметров регрессии должен быть не равен 0

Расчетное значение F – критерия используется для проверки нулевой гипотезы о том, что все истинные регрессионные параметры равны нулю

Если гипотеза верна, то не существует действительной связи между зависимой и независимой переменными

независимых переменных

F – тестирование на полную значимость

Значение F – критерия устанавливает верхний предел значений F, которые возможны в случае выполнения нулевой гипотезы

Это значение известно как критическое значение F - распределения

Если расчетное значение F превышает 3,49 (к = 3, n-k-1 = 12), то на 95% (уровень значимости 0,05) коэффициенты регрессии не равны нулю

разброс наблюдаемых точек от теоретической линии регрессии (определяет разброс случайных наблюдаемых значений Q относительно оцененных значений Q)

^

Средняя квадратичная ошибка оценки

Наблюдаемое значение зависимой переменной спроса в i –й точке

Оцененное значение зависимой переменной спроса, рассчитанное для i-й точки по уравнению регрессии

Количество независимых переменных

^

квадратичных отклонений

0,009

коэффициента регрессии и t - соотношение

Средняя квадратичная ошибка коэффициента регрессии

t – соотношение = Коэффициент регрессии
Средняя квадратичная ошибка коэффициента регрессии