Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом

Содержание

2. Геометрия Планиметрия Стереометрия stereos телесный, твердый, объемный, пространственный
3. Стереометрия. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Основные фигуры в пространстве: А Точка.
4. A, B, C, … a, b, c, … или AВ, BС, CD, …
5. Геометрические тела: Куб. Параллелепипед. Тетраэдр.
6. Геометрические понятия. Плоскость – грань Прямая – ребро Точка – вершина вершина грань ребро
7. Аксиома (от греч. axíõma – принятие положения) исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства
8. Аксиомы стереометрии А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом
9. Аксиомы стереометрии А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в
10. Аксиомы стереометрии А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой
11. Аксиомы стереометрии описывают: А1. А2. А3. А В С β Способ задания плоскости. β А В
12. Способы задания плоскости 1. Плоскость можно провести через три точки. 2. Можно провести через прямую и
13. Взаимное расположение прямой и плоскости. Прямая лежит в плоскости. Прямая пересекает плоскость. Прямая не пересекает плоскость.
14. Следствия из аксиом стереометрии. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом
15. Прочти чертеж A С
16. Прочти чертеж B c b a
17. Прочти чертеж
18. Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий. № 2
19. А А1 В В1 С С1 D D1 несколько точек, которые лежат в плоскости α. α
20. А А1 В В1 С С1 D D1 2) несколько точек, которые не лежат в плоскости
21. А А1 В В1 С С1 D D1 3) несколько прямых, которые лежат в плоскости α.
22. А А1 В В1 С С1 D D1 4) несколько прямых, которые не лежат в плоскости
23. А А1 В В1 С С1 D D1 5) несколько прямых, которые пересекают прямую ВС α
24. А А1 В В1 С С1 D D1 5) несколько прямых, которые не пересекают прямую ВС.
25. Дан куб АВСDA1B1C1D1. Точка М лежит на ребре DD1 Точка N лежит на ребре CC1 Точка
26. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) точки, лежащие в плоскости SAB, в плоскости АВС; б) плоскость, в
27. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) две плоскости, содержащие прямую DE , прямую EF б) прямую, по
28. Закрепление изученного материала. № 1; № 2 (б,д);
29. Домашнее задание: Выучить аксиомы и следствия из них. Задания 4 – 12 в рабочей тетради. 2)
31. Скачать презентацию

Слайд 2

Геометрия
Планиметрия
Стереометрия
stereos
телесный, твердый, объемный, пространственный

Слайд 3

Стереометрия.
Раздел геометрии, в котором
изучаются свойства фигур
в пространстве.
Основные

фигуры в пространстве:

А

Точка.

а

Прямая.

Плоскость.

Слайд 4

A, B, C, …
a, b, c, …
или
AВ, BС, CD, …

Слайд 5

Геометрические тела:
Куб.
Параллелепипед.
Тетраэдр.

Слайд 6

Геометрические понятия.
Плоскость – грань
Прямая – ребро
Точка – вершина
вершина
грань
ребро

Слайд 7

Аксиома
(от греч. axíõma – принятие положения)
исходное положение научной теории, принимаемое без

доказательства

Слайд 8

Аксиомы стереометрии
А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой,

проходит плоскость, и притом только одна

α

А

В

С

Слайд 9

Аксиомы стереометрии
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все

точки прямой лежат в этой плоскости

α

А

В

Слайд 10

Аксиомы стереометрии
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют

общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей

α

β

Слайд 11

Аксиомы стереометрии описывают:
А1.
А2.
А3.
А
В
С
β
Способ задания плоскости.
β
А
В
Взаимное расположение прямой и плоскости
α
β
Взаимное

расположение плоскостей

Слайд 12

Способы задания плоскости
1. Плоскость можно провести через три точки.
2. Можно провести

через прямую и не лежащую на ней точку.

Аксиома 1

Теорема 1

Теорема 2

3. Можно провести через две пересекающиеся прямые.

А1

Слайд 13

Взаимное расположение прямой и плоскости.
Прямая лежит в плоскости.
Прямая пересекает плоскость.
Прямая не

пересекает плоскость.

Множество общих точек.

Единственная общая точка.

Нет общих точек.

γ

а

γ

а

М

γ

а

а ⊂ γ

а ∩ γ = М

а ⊄ γ

А2

Слайд 14

Следствия из аксиом стереометрии.
Через прямую и не лежащую на ней точку

проходит плоскость, и притом только одна.

Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Слайд 15

Прочти чертеж
A
С

Слайд 16

Прочти чертеж
B
c
b
a

Слайд 17

Прочти чертеж

Слайд 18

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

№

2

Слайд 19

А
А1
В
В1
С
С1
D
D1
несколько точек, которые лежат в
плоскости α.
α
Найдите:
Думаем!
Отвечаем!

Слайд 20

А
А1
В
В1
С
С1
D
D1
2) несколько точек, которые не лежат в
плоскости α.
α
Найдите:
Думаем!
Отвечаем!

Слайд 21

А
А1
В
В1
С
С1
D
D1
3) несколько прямых, которые лежат в
плоскости α.
α
Найдите:
Думаем!
Отвечаем!

Слайд 22

А
А1
В
В1
С
С1
D
D1
4) несколько прямых, которые не лежат в
плоскости α.
α
Найдите:
Думаем!
Отвечаем!

Слайд 23

А
А1
В
В1
С
С1
D
D1
5) несколько прямых, которые пересекают
прямую ВС
α
Найдите:
Думаем!
Отвечаем!

Слайд 24

А
А1
В
В1
С
С1
D
D1
5) несколько прямых, которые не пересекают
прямую ВС.
α
Найдите:
Думаем!
Отвечаем!

Слайд 25

Дан куб АВСDA1B1C1D1.
Точка М лежит на
ребре DD1
Точка N лежит

на
ребре CC1

Точка K лежит на
ребре BB1

D1

В

А1

А

D

С1

С

В1

M

N

K

Назовите плоскости в которых лежат
точка М, точка N.

M: ADD1 и D1DC; N: CC1D1 и BB1C1

Слайд 26

Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) точки, лежащие в плоскости SAB, в плоскости

АВС;
б) плоскость, в которой лежит прямая MN, прямая КМ;
в) прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC , плоскости SAC и CAB.

Слайд 27

Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) две плоскости, содержащие прямую DE , прямую

EF
б) прямую, по которой пересекаются плоскости
DEF и SBC; плоскости FDE и SAC ;

Слайд 28

Закрепление изученного материала.
№ 1;
№ 2 (б,д);

Слайд 29

Домашнее задание:
Выучить аксиомы
и следствия из них.
Задания 4 – 12 в
рабочей тетради.
2)

П. 1-3
стр. 4 – 7.

3) №№ 4; 6; 10.

Успехов!