Содержание
- 2. §1 Плоскость. Уравнение плоскости Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору Пусть на плоскости
- 3. Произвольная точка М принадлежит плоскости тогда и только тогда, когда векторы перпендикулярны, а значит, их скалярное
- 4. Общее уравнение плоскости (2) Коэффициенты A, B, C есть координаты нормального вектора плоскости. Уравнение плоскости (2)
- 5. Неполные уравнения плоскости Выделим следующие случаи: Если в уравнении плоскости отсутствует переменная х, то плоскость параллельна
- 6. Угол между плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей Угол между плоскостями α1 и α2 определяется как
- 7. Плоскости параллельны тогда и только тогда, когда их нормальные векторы коллинеарны, т.е. Плоскости перпендикулярны тогда и
- 8. Расстояние от точки до плоскости Рассмотрим плоскость с уравнением Ax+By+Cz+D=0 и точку М0(x0, y0, z0). Опустим
- 9. Пример 1. Найти расстояние от точки M(–1, 4, 5) до плоскости, проходящей через точку M0(3, –1,
- 10. Пример 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки A(1, 2, 3); B(0, –2, 1); C(–4,
- 11. §2 Прямая в пространстве Канонические уравнения прямой Пусть дана точка M0(х0, y0, z0) , лежащая на
- 12. Параметрические уравнения прямой Обозначим коэффициент пропорциональности в полученном соотношении через t, получим параметрические уравнения прямой в
- 13. Пример . Найти точку Q, симметричную точке P(2, −5, 7) относительно прямой
- 14. Общие уравнения прямой в пространстве Пусть прямая l является линией пересечения двух непараллельных плоскостей α1 и
- 15. Пример. Записать канонические и параметрические уравнения прямой, заданной общими уравнениями:
- 16. Угол между прямой и плоскостью Угол φ между прямой и плоскостью есть угол между прямой и
- 17. Расстояние от точки до прямой в пространстве Требуется найти расстояние d от точки М1 до прямой
- 18. Поэтому расстояния d от точки М1 до прямой l, проходящей через точку М0, вычисляется по формуле:
- 19. §3 Взаимное расположение двух прямых в пространстве, прямой и плоскости Пусть Тогда − направляющие векторы прямых
- 20. Прямые параллельны, если их направляющие векторы коллинеарны, т.е. или причем точка Прямые совпадают, если их направляющие
- 21. Прямые пересекаются, если лежат в одной плоскости и − компланарны, тогда Прямые скрещивающиеся, если не параллельны
- 22. Пример. Определить взаимное расположение прямых Вычислить угол между ними.
- 23. Пусть Прямая параллельна плоскости, если векторы Прямая лежит в плоскости, если
- 24. Прямая пересекает плоскость, если векторы не ортогональны. Пример. Выяснить взаимное расположение прямой, проходящей через точки М1(−1,
- 30. Скачать презентацию