Аналитическая геометрия. Аналитическое представление линии и поверхности в пространстве

Июль 30, 2022

Главная
Математика
Аналитическая геометрия. Аналитическое представление линии и поверхности в пространстве

Содержание

2. Лекция 5 Аналитическая геометрия 1. Аналитическое представление линии и поверхности в пространстве . 2.Плоскость в пространстве.
3. Аналитическое представление линии и поверхности в пространстве. Задачей аналитической геометрии является изучение геометрических объектов аналитическими методами,
4. В основе аналитической геометрии лежит метод координат , позволяющий описывать положение точки в пространстве с помощью
5. Точку М можно задать вектором Декартовыми координатами точки М называются декартовы координаты её радиус-вектора
6. Более сложные геометрические объекты задаются уравнениями (или неравенствами), связывающими координаты точек, образующих эти объекты.
7. Линия на плоскости .
8. Пример.
9. Поверхность в пространстве . Пусть - некоторая поверхность. Уравнение вида Ф(x,y,z)=0 называется уравнением этой поверхности,если ему
10. Пример: Поверхность - геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют уравнению Ф(x,y,z)=0.
11. Линия в пространстве . Кривую в пространстве можно рассматривать как линию пересечения двух поверхностей, то есть
12. Следовательно, координаты этих точек должны удовлетворять системе уравнений : (Здесь Ф1(x,y,z)=0 и Ф2(x,y,z)=0 – уравнения пересекающихся
13. Пример. Окружность – линия пересечения сферы и плоскости:
14. Параметрические уравнения линии и поверхности . При параметрическом задании линии L, её можно рассматривать как траекторию
15. Пример: - уравнение окружности радиуса r.
16. Для параметрического задания поверхности S необходимы два параметра – u и v :
17. Пример. Уравнение сферы радиуса R:
18. Плоскость в пространстве. фиксированная точка плоскости. произвольная точка плоскости. - векторное уравнение плоскости. - нормальный вектор
19. уравнение плоскости, проходящей через точку M0(x0,y0,z0) перпендикулярно вектору . - общее уравнение плоскости.
20. - уравнение плоскости «в отрезках». Здесь P1(a,0,0), P2(0,b,0), P3(0,0,c) – точки пересечения плоскости с координатными осями,
21. Пример.
22. Угол между двумя плоскостями . Рассмотрим
23. Условие перпендикулярности двух плоскостей. Условие параллельности двух плоскостей.
24. Прямая в пространстве. - произвольная точка прямой
25. - векторное уравнение прямой. - канонические уравнения прямой. - параметрические уравнения прямой.
26. - общие уравнения прямой. Эти уравнения определяют прямую как линию пересечения двух не параллельных плоскостей .
27. Угол между двумя прямыми Если
28. Угол между прямой и плоскостью. Пусть
29. Условие параллельности двух прямых. Условие перпендикулярности двух прямых.
30. Условие параллельности прямой и плоскости. Условие перпендикулярности прямой и плоскости.
31. Условие скрещиваемости двух прямых. Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. Если
32. МКТ 7 1. Записать координаты нормального вектора плоскости 2. Какое произведение векторов использовано в условии ортогональности
34. Скачать презентацию

Слайд 2

Лекция 5
Аналитическая геометрия
1. Аналитическое представление линии и поверхности в

пространстве .
2.Плоскость в пространстве.

3. Прямая в пространстве.

Слайд 3

Аналитическое представление линии и
поверхности в пространстве.
Задачей аналитической геометрии

является изучение геометрических объектов аналитическими методами, то есть средствами алгебры и математического анализа, без геометрических построений.

Геометрические объекты: точка,линия,поверхность, тело.

Слайд 4

В основе аналитической геометрии лежит метод координат , позволяющий описывать

положение точки в пространстве с помощью чисел (координат точки), что и обеспечивает возможность привлечения методов алгебры и анализа .

Из всех используемых при этом систем координат наиболее часто применяется декартова система – совокупность точки О и ортонормированного базиса

- координатные оси.

Слайд 5

Точку М можно задать вектором
Декартовыми координатами точки М называются декартовы

координаты её радиус-вектора

Слайд 6

Более сложные геометрические объекты задаются
уравнениями (или неравенствами), связывающими
координаты

точек, образующих эти объекты.

Слайд 7

Линия на плоскости .

Слайд 8

Пример.

Слайд 9

Поверхность в пространстве .
Пусть
- некоторая поверхность.
Уравнение вида Ф(x,y,z)=0 называется

уравнением
этой поверхности,если ему удовлетворяют координаты
любой точки M(x,y,z) лежащей на этой поверхности и
не удовлетворяют координаты ни одной точки, не
лежащей на этой поверхности.

Слайд 10

Пример:
Поверхность - геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют уравнению Ф(x,y,z)=0.

Слайд 11

Линия в пространстве .
Кривую в пространстве можно рассматривать как линию

пересечения двух поверхностей, то есть как геометрическое место точек, принадлежащих обеим поверхностям.

Слайд 12

Следовательно, координаты этих точек должны удовлетворять системе уравнений :

(Здесь Ф1(x,y,z)=0 и Ф2(x,y,z)=0 – уравнения пересекающихся поверхностей).

Слайд 13

Пример. Окружность – линия пересечения сферы и
плоскости:

Слайд 14

Параметрические уравнения линии и поверхности .
При параметрическом задании линии

L, её можно
рассматривать как траекторию движения точки
M(x,y,z):

, t – параметр, играющий роль времени.

Уравнения задают положение точки в каждый момент
времени.

Слайд 15

Пример:
- уравнение окружности радиуса r.

Слайд 16

Для параметрического задания поверхности S
необходимы два параметра – u

и v :

Слайд 17

Пример. Уравнение сферы радиуса R:

Слайд 18

Плоскость в пространстве.
фиксированная точка плоскости.
произвольная точка плоскости.

- векторное уравнение плоскости.

- нормальный вектор плоскости.

Слайд 19

уравнение плоскости, проходящей через точку M0(x0,y0,z0) перпендикулярно вектору .
-

общее уравнение плоскости.

Слайд 20

- уравнение плоскости «в отрезках».
Здесь P1(a,0,0), P2(0,b,0), P3(0,0,c) –

точки пересечения плоскости с координатными осями,

- «отрезки», отсекаемые плоскостью на координатных осях.

Слайд 21

Пример.

Слайд 22

Угол между двумя плоскостями .
Рассмотрим

Слайд 23

Условие перпендикулярности двух плоскостей.
Условие параллельности двух плоскостей.

Слайд 24

Прямая в пространстве.
- произвольная точка прямой

Слайд 25

- векторное уравнение прямой.

- канонические уравнения прямой.
-

параметрические уравнения прямой.

Слайд 26

- общие уравнения прямой.
Эти уравнения определяют прямую как

линию пересечения двух не параллельных плоскостей .

Слайд 27

Угол между двумя прямыми
Если

Слайд 28

Угол между прямой и плоскостью.
Пусть

Слайд 29

Условие параллельности двух прямых.
Условие перпендикулярности двух прямых.

Слайд 30

Условие параллельности прямой и плоскости.
Условие перпендикулярности прямой и плоскости.

Слайд 31

Условие скрещиваемости двух прямых.
Две прямые называются скрещивающимися, если
они

не лежат в одной плоскости.

Если

Слайд 32

МКТ 7
1. Записать координаты нормального вектора плоскости
2. Какое произведение векторов использовано в

условии ортогональности двух плоскостей

Аналитическая геометрия. Аналитическое представление линии и поверхности в пространстве

Содержание

Лекция 5Аналитическая геометрия 1. Аналитическое представление линии и поверхности в

Аналитическое представление линии и поверхности в пространстве. Задачей аналитической геометрии

В основе аналитической геометрии лежит метод координат , позволяющий описывать

Точку М можно задать вектором Декартовыми координатами точки М называются декартовы

Более сложные геометрические объекты задаются уравнениями (или неравенствами), связывающими координаты

Линия на плоскости .

Пример.

Поверхность в пространстве .Пусть - некоторая поверхность. Уравнение вида Ф(x,y,z)=0 называется

Пример:Поверхность - геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют уравнению Ф(x,y,z)=0.

Линия в пространстве . Кривую в пространстве можно рассматривать как линию

Следовательно, координаты этих точек должны удовлетворять системе уравнений :

Пример. Окружность – линия пересечения сферы и плоскости:

Параметрические уравнения линии и поверхности . При параметрическом задании линии

Пример: - уравнение окружности радиуса r.

Для параметрического задания поверхности S необходимы два параметра – u

Пример. Уравнение сферы радиуса R:

Плоскость в пространстве. фиксированная точка плоскости. произвольная точка плоскости.

уравнение плоскости, проходящей через точку M0(x0,y0,z0) перпендикулярно вектору . -

- уравнение плоскости «в отрезках». Здесь P1(a,0,0), P2(0,b,0), P3(0,0,c) –

Пример.

Угол между двумя плоскостями .Рассмотрим

Условие перпендикулярности двух плоскостей. Условие параллельности двух плоскостей.

Прямая в пространстве. - произвольная точка прямой

- векторное уравнение прямой. - канонические уравнения прямой. -

- общие уравнения прямой. Эти уравнения определяют прямую как

Угол между двумя прямыми Если

Угол между прямой и плоскостью. Пусть

Условие параллельности двух прямых. Условие перпендикулярности двух прямых.

Условие параллельности прямой и плоскости. Условие перпендикулярности прямой и плоскости.

Условие скрещиваемости двух прямых. Две прямые называются скрещивающимися, если они

МКТ 71. Записать координаты нормального вектора плоскости 2. Какое произведение векторов использовано в

Похожие презентации

Лекция 5
Аналитическая геометрия
1. Аналитическое представление линии и поверхности в

Аналитическое представление линии и
поверхности в пространстве.
Задачей аналитической геометрии

Точку М можно задать вектором
Декартовыми координатами точки М называются декартовы

Более сложные геометрические объекты задаются
уравнениями (или неравенствами), связывающими
координаты

Поверхность в пространстве .
Пусть
- некоторая поверхность.
Уравнение вида Ф(x,y,z)=0 называется

Пример:
Поверхность - геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют уравнению Ф(x,y,z)=0.

Линия в пространстве .
Кривую в пространстве можно рассматривать как линию

Пример. Окружность – линия пересечения сферы и
плоскости:

Параметрические уравнения линии и поверхности .
При параметрическом задании линии

Пример:
- уравнение окружности радиуса r.

Для параметрического задания поверхности S
необходимы два параметра – u

Плоскость в пространстве.
фиксированная точка плоскости.
произвольная точка плоскости.

уравнение плоскости, проходящей через точку M0(x0,y0,z0) перпендикулярно вектору .
-

- уравнение плоскости «в отрезках».
Здесь P1(a,0,0), P2(0,b,0), P3(0,0,c) –

Угол между двумя плоскостями .
Рассмотрим

Условие перпендикулярности двух плоскостей.
Условие параллельности двух плоскостей.

Прямая в пространстве.
- произвольная точка прямой

- векторное уравнение прямой.

- канонические уравнения прямой.
-

- общие уравнения прямой.
Эти уравнения определяют прямую как

Угол между двумя прямыми
Если

Угол между прямой и плоскостью.
Пусть

Условие параллельности двух прямых.
Условие перпендикулярности двух прямых.

Условие параллельности прямой и плоскости.
Условие перпендикулярности прямой и плоскости.

Условие скрещиваемости двух прямых.
Две прямые называются скрещивающимися, если
они

МКТ 7
1. Записать координаты нормального вектора плоскости
2. Какое произведение векторов использовано в