Аппроксимация функций (метод наименьших квадратов)

Задача:
статистически обработать данные, и составить эмпирические формулы для нахождения зависимости одной

Анализ задачи:

результаты измерений не могут быть точными,
выделенные точки (узлы), как правило,

Меры приближения:

Максимальное по модулю отклонение искомой функции в узлах от данных

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

Дана таблица зависимости функции Y от аргумента X:
Х Х1 Х2 ……… Хn
У У1 У2 ……… Уn
Надо среди функций

Обычно ограничиваются функциями одного из следующих видов:

Y=ax+b
Y=ax2+bx+c
Y=сxn
Y=a eх
Y=1/(ax+b)
Y=a ln(x)+b
Y=a/(x+b)

Нахождение наилучшей линейной приближающей функции.

Разберем решение задачи, когда решение ищется в

Функция F(a,b) представляет из себя многочлен второй степени относительно величин a

Пусть зависимость задана таблицей
Для вычисления искомых моментов построим таблицу:

Отсюда получаем систему
9a+b=13.4 a=0.9
a+b=6.2 или b=5.3

Проделайте аналогичные выкладки и получите систему уравнений для поиска коэффициентов a,

Сведение поиска функций другого вида к поиску линейной функции

При поиске функций

Функция вида y=1/(ax+b)

При поиске такой функции, для сведения задачи к