Содержание
- 2. СОДЕРЖАНИЕ Текущий контроль Методы наискорейшего спуска (спуск по градиенту) Элементы теории Куна-Таккера
- 3. ТЕКУЩИЙ КОНТРОЛЬ 1 Выбрать оптимальную архитектуру обсерватории, корпус которой является цилиндрическим, а раздвижная крыша может быть
- 4. ТЕКУЩИЙ КОНТРОЛЬ 2 РЕШИТЬ МЕТОДОМ МНОЖИТЕЛЕЙ ЛАГРАНЖА i-порядковый номер студента.
- 5. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Задана нелинейная однокритериальная оптимизационная модель вида: Все функции системы (1) являются гладкими и дифференцируемыми,
- 6. СПУСК ПО ГРАДИЕНТУ – ИДЕЯ МЕТОДА Суть метода – в движении от одной точки к другой
- 7. АЛГОРИТМ СПУСКА ПО ГРАДИЕНТУ – ПЕРВЫЕ ДВА ШАГА (ВСЕГО 10 ШАГОВ) Шаг 1. Вычисляется значение функции
- 8. АЛГОРИТМ СПУСКА ПО ГРАДИЕНТУ – СЛЕДУЮЩИЕ ЧЕТЫРЕ ШАГА Шаг 3. Вычисляется новое значение целевой функции f₁.
- 9. ПОСЛЕДНИЕ ЧЕТЫРЕ ШАГА АЛГОРИТМА Шаг 7. Старые значения переменных заменяются на новые, полученные на шаге 2
- 10. ПРИМЕР 1 Пользуясь спуском по градиенту решить задачу: Точка старта: х=у=3; f=0,66, начальная величина шага β=1,
- 11. РЕШЕНИЕ 1) z=0,8. Новые значения переменных удовлетворяют ограничениям, f=0,8, поэтому величина шага β не меняется.
- 12. РЕШЕНИЕ – ВТОРАЯ ИТЕРАЦИЯ 2) Ограничения не выполняются, поэтому величина шага β уменьшается в два раза:
- 13. РЕШЕНИЕ – ТРЕТЬЯ ИТЕРАЦИЯ 3) Ограничения выполняются, новое значение целевой функции f = 0,888.
- 14. РЕШЕНИЕ – ЧЕТВЕРТАЯ ИТЕРАЦИЯ 4) Так как ограничения не выполняются, то шаг уменьшается в 2 раза:
- 15. РЕШЕНИЕ – ПЯТАЯ ИТЕРАЦИЯ 5) Ограничения выполняются, f = 0,9411.
- 16. РЕШЕНИЕ – ШЕСТАЯ ИТЕРАЦИЯ 6) Значения переменных не удовлетворяют ограничению, шаг β уменьшается в два раза,
- 17. САМОСТОЯТЕЛЬНО Пользуясь приведенным выше алгоритмом решить задачу (2): Решить задачи (1) и (2), пользуясь методом множителей
- 18. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫПУКЛЫХ ФУНКЦИЙ Функция f называют выпуклой на интервале [a,b] если для любой точки отрезка, соединяющего
- 19. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВОГНУТЫХ ФУНКЦИЙ Функция f называют вогнутой на интервале [a,b] если для любой точки отрезка, соединяющего
- 20. ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГЛОБАЛЬНОГО И ЛОКАЛЬНОГО ОПТИМУМА Функция называется локально оптимальной в точке «х» , если все значения
- 21. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ КУНА-ТАККЕРА Теорема 1. Если целевая функция является выпуклой и максимизируемой, а область допустимых значений
- 22. САМОСТОЯТЕЛЬНО Определить являлись ли решения задач (1) и (2), полученные выше спуском по градиенту, глобально оптимальными.
- 23. ПОИСК ПО ГРАДИЕНТУ С ИЗМЕНЯЕМОЙ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИЕЙ. 1. Определена задача: 2. Осуществляется спуск в лучшем направлении
- 24. ШАГИ 3 – 6 АЛГОРИТМА 3. Пусть J – множество индексов таких, что Строим новую целевую
- 26. Скачать презентацию