Числовые характеристики ДСВ: Функция распределения, Математическое ожидание, Дисперсия

Функция распределения

Функцией распределения случайной величины Х называется вероятность того, что случайная

Пример

Найти функцию распределения и построить ее график для случайной величины

Решение

F(x)=P(X F(x)=P(X F(x)=P(X F(x)=P(X F(x)=P(X =0,4+0,1+0,3+0,2=1
=0,4+0,1+0,3+0,2=1

Пример

В билете три задачи. Вероятность того, что студент правильно решит

Решение

р1=0,9; q1=0,1
p2=0,8; q2=0,2
p3=0,7; q3=0,3
Используя теоремы умножения независимых и сложения несовместных

Решение

x=2;
x=3
Закон распределения:
Составим функцию распределения:

p(3) = p1p2p3 = 0,9⋅ 0,7

Решение

Найдём вероятность того, что студент сдаст зачёт: 

Математическое ожидание

Математическим ожиданием M(X) называют сумму произведений всех возможных значений случайной

Задание:

Пример 1. Закон распределения случайной величины Х задан таблицей:
Найдите математическое ожидание

Пример 2. Случайная величина «сумма очков, выпавших при двух бросаниях игральной

Свойства математического ожидания

M(X) = х1·р1 + х2·р2+…+ хn·рn
1). M(C) = C,

Задача
Х – «число очков, выпавших на одной игральной кости»
М(Х)

Дисперсия

Дисперсией случайной величины Х называют математическое ожидание квадрата ее отклонений от

Свойства дисперсии

D(X) = M(X2) - M2(X),
где M(X2) = х12·р1

Среднеквадратическое отклонение

Дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины: если ДСВ имеет размерность

Задание:

Закон распределения случайной величины Х задан таблицей:
Найдите среднеквадратичное отклонение случайной величины